LA INTEGRAL DE UNA FUNCIÓN by Kelly Rosales

ORIGEN

kellyrosales2003 — 2022-06-27 21:34:26 UTC

La integración se puede trazar en el pasado hasta el antiguo Egipto, circa 1800 a. C., con el papiro de Moscú, donde se demuestra que ya se conocía una fórmula para calcular el volumen de un tronco piramidal. La primera técnica sistemática documentada capaz de determinar integrales es el método de exhausción de Eudoxo (circa 370 a. C.), que trataba de encontrar áreas y volúmenes a base de partirlos en un número infinito de formas para las cuales se conocieran el área o el volumen. Este método fue desarrollado y usado más adelante por Arquímedes, que lo empleó para calcular áreas de parábolas y una aproximación al área del círculo.

DEFINICIÓN

kellyrosales2003 — 2022-06-27 21:43:45 UTC

La integración es el proceso inverso a la derivación. Dada una función f(x), podemos calcular su derivada f (x). Ahora lo que pretendemos es calcular una función F(x) cuya derivada coincida con f(x), es decir, F (x) = f(x). Es lo que en la siguiente definición llamamos primitiva de f(x).

kellyrosales2003 — 2022-06-27 22:29:23 UTC

La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función (es decir, se puede «sacar» la constante de la integral).
Al permutar los límites de una integral, ésta cambia de signo.
Dados tres puntos tales que a < b < c, entonces se cumple que (integración a trozos):

PROPIEDADES

kellyrosales2003 — 2022-06-27 22:36:09 UTC

Toda integral extendida a un intervalo de un solo punto, [a, a], es igual a cero.
Cuando la función f (x) es mayor que cero, su integral es positiva; si la función es menor que cero, su integral es negativa.
La integral de una suma de funciones es igual a la suma de sus integrales tomadas por separado.
La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función (es decir, se puede «sacar» la constante de la integral).

kellyrosales2003 — 2022-06-27 22:36:15 UTC

Ejemplos de aplicaciones

kellyrosales2003 — 2022-06-27 22:36:21 UTC

kellyrosales2003 — 2022-06-27 22:54:37 UTC

kellyrosales2003 — 2022-06-27 22:55:50 UTC

kellyrosales2003 — 2022-06-27 23:07:35 UTC

kellyrosales2003 — 2022-06-27 23:27:49 UTC

kellyrosales2003 — 2022-06-27 23:32:13 UTC