2. En la otra ecuación que no hemos utilizado, se sustituye la misma incógnita por el valor obtenido en el paso 1.

3. Despejar la única incógnita que nos quede. 
Obtenemos el valor numérico de una incógnita.

Sustituir la incógnita despejada en el paso 3 por su valor numérico (también obtenido en el paso 3) en la ecuación obtenida en el paso 1.

Operar para obtener el valor numérico de la otra incógnita.

2.- Igualación

3.- Reducción

4.- Método gráfico

5.- Método de Gauss (Determinantes)

Tenemos el siguiente sistema de ecuaciones

3x +5y +z= 22

6y -2y +z= 7

5x +y –z =12

Primero despejamos una variable, en este caso la “z” de la primera ecuación ya que tiene coeficiente 1:

z= 22 -3x -5y

Sustituimos “z” en las otras dos ecuaciones:

6x -2y + (22-3x-5y) = 7

5x +y – (22-3x-5y) = 12

Simplificamos y despejamos otra incógnita:

3x -7y = -15

8x + 6y - =34

X= (-15 +7y) / 3 

Sustituimos”x” en la otra ecuación y simplificamos:

8(-15 +7y/3) +6y - =34

(-120 +56y)/3 - = 34

(120 +56y) / + (18y/3) - = 34

-120 +56y + 18y - = 102 

74y = 222

y = 22/74 

y= 3 R//

Ahora sustituimos “y” en las ecuaciones que antes despejamos

x= -15 + (7)(3) / 3 = 2

z = 22 -3(2) -5(3) = 1

 Ejemplo: Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones:

5x +y =8

3x –y =8

Para saber en todo momento a qué ecuación del sistema nos referimos, a la ecuación de arriba le llamaremos primera ecuación y a la de abajo segunda ecuación: 

5x +y =8     Primera ecuación

3x –y =8     Segunda ecuación.

1- Despejamos una incógnita en una de las ecuaciones, teniendo en cuenta las reglas de la transposición de términos.

La más fácil para despejar es la “y” en la primera ecuación, ya que no tiene ningún número delante y además tiene un signo más delante, por lo que tan sólo pasando el 5x al otro lado ya tenemos la y despejada: 

y= 8 -5x

 

2- Despejamos la misma incógnita en la segunda ecuación:

y= 3x -8 

 

3- Igualamos los segundos miembros de las incógnitas despejadas en los pasos 1 y 2:

8 -5x = 3x -8

4- Ahora tenemos una ecuación que depende sólo de x.

La despejamos:

-5x -3x = -8 -8 

-8x = -16 

x= -16 / -8

x = 2 

5- Este valor lo sustituimos por ejemplo en la primera ecuación:

y= 8 -5(2)

y= -2

Por tanto, la solución de este sistema es x=2, y=-2.