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Ejemplo

x = número de lentes a producir

1. y = número de gorras a producir

   • Aquí la decisión es cuántas gorras y lentes fabricar.

     
     

Ejemplo

Z = 50x + 30y

• x = número de gorras

• y = número de lentes

• Cada mesa da 50 pesos de ganancia.

• Cada silla da 30 pesos de ganancia.

Entonces, la función Z suma todas las ganancias de las gorras y lentes.

Si produces 2 gorras y 3 lentes :

Z = 50(2) + 30(3) = 100 + 90 = 190

Eso significa 190 pesos de ganancia total.

La idea es que la empresa decide cuánto producir (los valores de x y y) para que Z sea lo más grande posible, es decir, maximizar las ganancias

Te dicen lo que sí puedes hacer y lo que no puedes pasar cuando decides algo

Ejemplo

Imagina que tienes:

• 40 chocolates 🍫

• Cada amigo quiere 4 chocolates.

La regla sería:

4x ≥40

Eso significa que, aunque quieras dar muchos chocolates, no puedes dar más de 40 en total.

Ejemplo:

Una empresa fabrica mesas y sillas.

X: número de mesas a producir

Y: número de sillas a producir

Estas son las variables de decisión, porque la empresa debe decidir cuántas hacer.

Ejemplo: decidir cuántas manzanas (x) y naranjas (y) comprar. Las variables de decisión son: X y

Y, que representan las cantidades a comprar de cada fruta.

• Son como los datos a calcular de un problema, las cosas que queremos encontrar. Ejemplo: cuántos productos fabricar

Son las incógnitas del modelo, es decir, las cantidades que debemos determinar para optimizar (maximizar o minimizar) el objetivo.Por Ejemplo:

En una fábrica que produce mesas (x1) y sillas (x2), las variables de decisión serían:

x1 = número de mesas a producir.

x2 = número de sillas a producir.

Ejemplo: Si una empresa debe decidir cuántas unidades de producto A (x1) y cuántas de producto B (x2) fabricar para maximizar sus ganancias, entonces x1 y x2 son las variables de decisión.

Función objetiva lineal

Es la expresión matemática que representa el objetivo principal del problema, ya sea maximizar utilidades, minimizar costos, tiempo, desperdicio, etc. Por Ejemplo:

Si la utilidad por cada mesa es $40 y por cada silla $30, la función objetiva sería:

Z = 40x_1 + 30x_2

donde se busca maximizar Z (utilidad total).

Son aquellas que se pueden controlar y ajustar para tomar decisiones óptimas de algún problema

Ejemplo: cantidad de productos a producir, cantidad de productos para asignar.

Son las cantidades que quiero producir de cierto producto o cosa y en un determinado problema o situación.

Ejemplo:

Jacky vende:

X: jugos de naranja (gana $3 cada uno)

Y: jugos de fresa (gana $2 cada uno)

Función objetivo:

Z = 3x + 2y

Esta fórmula muestra la ganancia total que Jacky quiere maximizar.

• Puede ser maximizar (ej. ganancias, eficiencia, producción).

• minimizar (ej. costos, desperdicios, tiempo)

  
  

  Ejemplo: Si la ganancia por cada unidad de A es $40 y por cada unidad de B es $30, la función objetiva lineal sería:

  
  

  Z = 40x1 + 30x2

  
  

  donde Z representa la ganancia total que se desea maximizar.

• Función objetiva lineal: Es la fórmula que nos dice qué queremos lograr: ganar lo más posible o gastar lo menos posible. Es lo que buscamos optimizar.

Por ejemplo: maximizar ganancias

Ejemplo: Decidir cuántas horas dedicar a estudiar y cuántas a trabajar.

Restricciones lineales

Son las condiciones o limitaciones que restringen los valores que pueden tomar las variables de decisión.Por Ejemplo:

Supongamos que:

Cada mesa requiere 2 horas de carpintería y cada silla 1 hora.

El taller solo dispone de 100 horas de carpintería.Entonces la restricción sería:

2 x1 + x2 <_ 100

(lo que significa que el tiempo total no puede exceder las 100 horas disponibles).

Ejemplo: Maximizar ganancias representado por: Z=40X + 30Y, donde X y Y

son cantidades a producir de dos productos, sujeto a las limitaciones de recursos como horas de trabajo y materia prima.

Ejemplo: En un problema de producción, la cantidad de unidades de un producto A y un producto B que una fábrica decide fabricar son variables de decisión.

Las variables de decisión son como las opciones que tengo cuando estoy tomando una decisión importante. Son los factores que puedo controlar o cambiar para lograr el mejor resultado posible.

Por ejemplo, si estoy planeando un viaje, mis variables de decisión podrían ser:

- ¿Cuánto dinero gastar?

- ¿Dónde ir?

- ¿Cuánto tiempo quedarme ?

Son las elecciones o factores que una persona puede controlar para alcanzar un objetivo. No tienen un valor fijo, sino que se ajustan según lo que se quiera lograr y bajo las condiciones que existan.

Ejemplo:

Si quieres organizar una fiesta, una variable de decisión sería cuántas pizzas comprar según el número de invitados y el dinero que tengas.

• Restricciones lineales: Son las reglas o límites que no podemos romper.

Ejemplo: no pasarnos de cierto presupuesto, tiempo o materiales

Ejemplo: Ganar lo máximo posible con tu tiempo.

Ejemplo:

Cada pan blanco deja $5 de ganancia y cada pan integral $4.

Función objetivo:Z= 5x₁ + 4x₂

Ejemplo: Si quiero organizar una fiesta, mis variables de decisión serían escoger el lugar, la comida y la música que voy a poner.

Es lo que se quiere optimizar, ya sea para maximizar o minimizar los recursos con los que contamos o gastos que se producen.

• Reflejan limitaciones reales: recursos disponibles, tiempo, espacio, presupuesto.

• Impiden que las variables tomen cualquier valor; las obligan a ajustarse a la realidad del problema.

  
  

Ejemplo:Si la empresa solo dispone de 120 horas de máquina y cada producto A requiere 2 horas, mientras que B necesita 3 horas, la restricción sería:

2x1 + 3X2 ≤ 120

• También se agrega la restricción de no negatividad, pues no tiene sentido producir cantidades negativas:

x1 ≥ 0, X2 >0

Es una ecuación matemática que representa el objetivo que se quiere alcanzar, como minimizar costos o maximizar ganancias. anterior, la función objetivo lineal es "2x + y = 10", que representa el costo total de comprar manzanas y plátanos con un presupuesto de $10.

Se escriben como inecuaciones (≤, ≥ o =) usando las variables de decisión.

Ejemplo :

Una empresa fabrica camisas y pantalones.

Tiene un máximo de 100 horas de trabajo disponibles por semana.

Cada camisa necesita 2 horas

Cada pantalón necesita 4 horas

Variables de decisión:

X: número de camisas a fabricar

Y: número de pantalones a fabricar

Restricción lineal:

2x + 4y <100

Esto significa que la empresa no puede usar más de 100 horas de trabajo.

Ejemplo: Tener ya programado todos tus gastos del mes con el dinero que ganas y no poder gastar más por qué desequilibraria todo.

Son límites o condiciones que se deben cumplir en un problema o situación. Son como reglas que restringen las opciones que tengo.

Ejemplo

Imagina que estoy planeando un viaje en coche y tengo un presupuesto de $100 para gasolina. El combustible cuesta $2 por litro. Mi restricción lineal sería:

2x ≤ 100

Ejemplo:Imagina que tienes una tienda universitaria y vendes sandwiches y jugos

Cada sandwich te deja $5 de ganancia.

Cada jugo te deja $3 de ganancia.

Decides cuántos sandwiches y cuántos jugos vas

a vender.

Es aquella la cual es una fórmula matemática usada para maximizar o minimizar algo, como ganancias o costos, con relaciones simples (solo sumas y multiplicaciones) entre las variables.

Ejemplo:

Si vendes camisetas a $5 y gorras a $3, la función para maximizar tus ganancias sería:

Ganancia total= 5y+3y

Donde (x )es el número de camisetas y

(y)el de gorras.

Son las limitaciones o condiciones que tenemos para que se pueda cumplir o resolver el problema y estos pueden ser con la limitación de recursos.

Ejemplo:

En una pequeña tienda de ropa maximizar las ganancias totales de la venta.

Ejemplo: En una fábrica, una restricción podría ser 2x + 3y ≤ 100, donde x e y son las unidades de productos A y B, y 100 es el máximo de horas de trabajo disponibles.

Ejemplo: Maximizar el beneficio Z = 5x + 3y, donde x es la cantidad de producto A y y la de producto B, y los coeficientes representan las ganancias por unidad.

Una panadería decide cuántos tipos de pan puede producir.

Ejemplo:

Solo se dispone de $2,000 para producir los productos y un máximo de 100 unidades de cada uno por la disponibilidad de materiales.

Ejemplo: La cantidad de dinero a invertir en diferentes activos.

son limitaciones que deben cumplirse en un problema, y tienen la forma de ecuaciones o desigualdades lineales.

Ejemplo:

Si puedes vender máximo 60 camisetas y 100 productos en total, las restricciones serían:

1. x+y≤100
   

2. x≤60
   

Donde (x)es el número de camisetas y (y) el de gorras.

Ejemplo: tienda de jugos y sandwiches

Cada sandwich tarda 5 minutos en prepararse.

Cada jugo tarda 2 minutos.

Solo tienes 50 minutos de trabajo disponibles.

Ejemplo:

Una empresa produce juguetes A y juguetes B.

Tiene como máximo 60 kg de plástico disponibles por semana.

Juguete A usa 5 kg de plástico

Juguete B usa 3 kg de plástico

Variables de decisión:

X: cantidad de juguetes A a producir

Y: cantidad de juguetes B a producir

✅ Restricción lineal:

5x + 3y <60

Esta restricción asegura que no se usen más de 60 kg de plástico.

Son las incógnitas que queremos determinar, por ejemplo, la cantidad de cada producto a producir o la cantidad de dinero que invertir.

Ejemplo: En la fiesta, mi objetivo puede ser “hacer que todos se diviertan al máximo” o “organizar la fiesta gastando lo menos posible”.

Ecuación donde las variables de decisión representan los factores a optimizar y su valor óptimo.

Ejemplo; Cantidad de productos a fabricar

Ejemplos;

Restricciones de capacidad

Restricciones de disponibilidad de materiales

Restricciones de demanda

Restricciones de no negatividad

x: número de mesas a producir.

y: número de sillas a producir.

Función Objetivo (Maximizar Utilidad):

Cada mesa deja una ganancia de $50.

Cada silla deja una ganancia de $30.

La función objetivo sería: Z = 50x + 30y, donde Z es la utilidad total. El objetivo es encontrar los valores de x e y que hagan que Z sea lo más grande posible.

Restricciones (Limitaciones):

Mano de obra: La producción requiere un número limitado de horas de mano de obra.

Materiales: Se dispone de una cantidad limitada de madera.

Tiempo de máquina: Las máquinas tienen una capacidad limitada.

Ejemplo: En la fiesta, una restricción puede ser que el lugar no tenga espacio para más de 50 personas o que mi presupuesto máximo sea de $2,000.

Ejemplo: Una panadería quiere maximizar sus ingresos, usa como función lineal z=0.75x + 0.88y, dónde "x" son las galletas de chocolate y "y" las galletas de caramelo.

Ejemplo: La capacidad de producción que tiene una empresa.

Un carpintero tiene 10 tablas de madera.

Hacer una mesa (x₁) gasta 2 tablas.

Hacer una silla (x₂) gasta 1 tabla.

Restricción:(no puede gastar más

de 10 tablas).

• Definición

• ¿Para qué sirve?

• ¿Dónde es recomendable utilizarlo?

Se evaluará el contenido, el diseño y la ortografía.

Puedes utilizar Canva o alguna otra herramienta

Ejemplo: Un gestor de portafolios debe decidir cómo distribuir un capital de $1,000,000 entre tres activos financieros (acciones, bonos y derivados) para maximizar el retorno esperado, sujeto a restricciones de riesgo y liquidez.

[Z=C1X1-C2X2...CnXn]

donde:

Z = Valor de la función objetivo (a maximizar o minimizar).

X1, X2...Xn = Variables de decisión

C1,C2...CN = oeficientes que representan el impacto de cada variable en el objetivo.

Ejemplo:

Un inversionista quiere asignar $1,000,000 entre dos activos financieros: acciones (x​) y bonos (y​). Las acciones tienen un retorno esperado del 10% y los bonos del 4%. El objetivo es maximizar el retorno total.

[ Z = 0.10x + 0.04y ]

Ejemplo:

Una empresa tiene un límite en la cantidad de deuda que puede asumir. Si puede endeudarse hasta el 50% de su capital total K, y la deuda está compuesta por dos tipos de préstamos (D1 y D2​), la restricción sería: [ D1+D2 ≤ 0.5K ].