"Álgebra Superior Aplicada"

Tema: Matlab y Matrices

Profa.: Elvía Ríos Gónzalez

Renata Rangel Martínez

Con esto se pretende poner en practica los temas aprendidos en clase a traves de diferentes medios digitales.

¿Qué es una matriz?

Una matriz es una tabla cuadrada o rectangular de datos (llamados elementos) ordenados en filas y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales. A una matriz con m filas y n columnas se le denomina matriz m-por-n (m×n), y a m y n dimensiones de la matriz.

Ejemplos de matrices

A tiene 2 filas y 2 columnas, su dimensión es (2x2).

B tiene 2 filas y 3 columnas, su dimensión es (2x3).

C tiene 4 filas y 3 columnas, su dimensión es (4x3).

Para poder sumar o restar matrices, éstas deben tener la misma dimensión. Tanto para la suma como para la resta, se suman o se restan los términos que ocupan el mismo lugar en las matrices.

Para poder efectuar el producto de matrices A⋅B, el número de columnas de A y el número de filas de B tiene que ser el mismo.

La dimensión de la matriz resultante estará dada por la multiplicación de las fila de la matriz A por la columna de la matriz B

SUMA

Contenido del Tutorial

1. Representación de matrices
   El video inicia mostrando cómo representar matrices de diferentes tamaños en MATLAB, usando los formatos tradicionales de filas y columnas.

2. Matrices especiales: ceros, unos e identidad
   Se demuestra cómo crear matrices compuestas exclusivamente de ceros, de unos o la matriz identidad (diagonal con unos), útiles para inicialización o como base para otras operaciones.

3. Operaciones básicas con matrices

   • Multiplicar una matriz por un escalar: aplicar un número a cada elemento de la matriz.

   • Suma y multiplicación entre dos matrices: se explica cómo realizar la suma y el producto algebraico entre matrices del mismo tamaño, en conformidad con lo aprendido en álgebra lineal.

   • Potencia de matrices: se muestra cómo elevar una matriz a un exponente, aplicando multiplicaciones sucesivas.

4. Enfoque educativo para estudiantes de Ingeniería
   El tutorial está destinado especialmente a alumnos que cursan Álgebra Lineal, facilitando el entendimiento de operaciones fundamentales en MATLAB.

Conceptos complementarios

Aquí algunos detalles teóricos adicionales sobre las operaciones mencionadas:

• Suma de matrices:
  Dos matrices pueden sumarse si tienen el mismo número de filas y columnas; la suma se realiza elemento por elemento.

• Multiplicación de matrices:
  Si A es de tamaño m × n y B de tamaño n × p, entonces el producto C=ABC = ABC=AB es una matriz m × p, donde cada elemento cijc_{ij}cij​ se calcula como la suma de los productos correspondientes de la fila i de A y la columna j de B.

• Multiplicación por escalar:
  Multiplicar una matriz por un número significa multiplicar cada elemento por ese escalar — una operación estándar y válida siempre que el escalar se pueda distribuir sobre toda la matriz .

• Potencia de matrices (^ en MATLAB):
  MATLAB permite elevar matrices cuadradas a una potencia entera usando el operador ^, realizando multiplicaciones secuenciales de la matriz consigo misma.