Criterii de divizibilitate by Andreea Alexandru https://padlet.com/alexandruandreea171/991fy69lskgt1u35 Teorie și exemple en-us 2021-10-24 08:58:41 UTC 2021-10-24 09:09:52 UTC hello@padlet.com I. CRITERIILE DE DIVIZIBILITATE CU 2, 5, 10 ȘI 10^n alexandruandreea171 https://padlet.com/alexandruandreea171/991fy69lskgt1u35/wish/1838948870 2021-10-24 09:00:10 UTC https://padlet.com/alexandruandreea171/991fy69lskgt1u35/wish/1838948870 alexandruandreea171 https://padlet.com/alexandruandreea171/991fy69lskgt1u35/wish/1838949171 1.Criteriul de divizibilitate cu 2: Un număr natural este divizibil cu 2 dacă ultima sa cifra este pară (0, 2, 4, 6, 8).
2.Criteriul de divizibilitate cu 5:Un număr natural este divizibil cu 5 dacă ultima sa cifră este 0 sau 5.
3.Criteriul de divizibilitate cu 10: Un număr natural este divizibilcu 10 dacă ultima cifră a sa este 0.
4.Criteriul de divizibilitate cu 10^n: Un număr natural este divizibil cu 10^n dacă ultimele n cifre ale sale sunt 0.
]]> 2021-10-24 09:00:33 UTC https://padlet.com/alexandruandreea171/991fy69lskgt1u35/wish/1838949171 Exemple alexandruandreea171 https://padlet.com/alexandruandreea171/991fy69lskgt1u35/wish/1838949587      1.Se dau numerele: 48, 73, 90, 115, 224, 349, 401, 636, 777, 875, 1 002. Astfel încât:
Numerele care sunt divizibile cu 2 sunt: 48, 90, 224, 636, 1002.
Numerele care sunt divizibile cu 5 sunt: 90, 115, 875.
Iar numerele 73, 349, 401 și 777 nu sunt divizibile nici cu 2, nici cu 5.
     2.Se dau numerele 400, 1 010, 3 400, 12 000 și 40 910. 
Toate aceste numere sunt divizibile cu 10. 
Dintre ele, 400, 3400 și 12 000 sunt divizibile și ci 10^2 = 100.
Iar numărul 12 000 este divizibil și cu 10^3 = 1000.
]]> 2021-10-24 09:01:05 UTC https://padlet.com/alexandruandreea171/991fy69lskgt1u35/wish/1838949587 II.Criteriile de divizibilitate cu 3 și cu 9 alexandruandreea171 https://padlet.com/alexandruandreea171/991fy69lskgt1u35/wish/1838953257 2021-10-24 09:05:33 UTC https://padlet.com/alexandruandreea171/991fy69lskgt1u35/wish/1838953257 alexandruandreea171 https://padlet.com/alexandruandreea171/991fy69lskgt1u35/wish/1838953732 1.Criteriul de divizibilitate cu 3: Un număr natural este divizibil cu 3 dacă suma cifrelor sale este divizibilă cu 3.
2.Criteriul de divizibilitate cu 9: Un număr natural este divizibil cu 9 dacă suma cifrelor sale este divizibilă cu 9.
]]> 2021-10-24 09:06:07 UTC https://padlet.com/alexandruandreea171/991fy69lskgt1u35/wish/1838953732 Exemple alexandruandreea171 https://padlet.com/alexandruandreea171/991fy69lskgt1u35/wish/1838954421 1.Considerăm numărul 6498, pentru care suma cifrelor este 6 + 4 + 9 + 8 = 27. Așadar, numărul dat este divizibil atât cu 3, cât si cu 9.
2.În cazul numărului 741, suma cifrelor este 7 + 4 + 1 = 12, deci acesta este divizibil cu 3, dar nu și cu 9.
3. Suma cifrelor numărului 9085 este 9 + 0 + 8 + 5 = 22. Astfel că, numărul 9085 nu este divizibil cu niciunul dintre numerele 3 și 9. 
]]> 2021-10-24 09:06:53 UTC https://padlet.com/alexandruandreea171/991fy69lskgt1u35/wish/1838954421 Probleme rezolvate alexandruandreea171 https://padlet.com/alexandruandreea171/991fy69lskgt1u35/wish/1838954857 2021-10-24 09:07:22 UTC https://padlet.com/alexandruandreea171/991fy69lskgt1u35/wish/1838954857 alexandruandreea171 https://padlet.com/alexandruandreea171/991fy69lskgt1u35/wish/1838955642 1.Să se determine cifrele a și b, știind că numărul 7ab este divizibil cu 10, iar numărul a4b este divizibil cu 9.
Rezolvare: Dacă 10 este divizor al numărului 7ab, atunci b=0.
De asemenea, se știe faptul că numarul a4b = a40 este divizibil cu 9. Deci, suma (a + 4 + 0) este divizibilă cu 9. De unde rezultă că a = 5. 
]]> 2021-10-24 09:08:17 UTC https://padlet.com/alexandruandreea171/991fy69lskgt1u35/wish/1838955642 alexandruandreea171 https://padlet.com/alexandruandreea171/991fy69lskgt1u35/wish/1838956743 2.Arătați că numărul M = 10^n + 461 este divizibil cu 3, pentru orice număr natural n.
Rezolvare: Pentru a putea demonstra observăm că există mai multe cazuri.
Cazul 1: n = 0 => M = 10^0 + 461 = 462 
4 + 6 + 2 = 12 => M ⋮ 3
Cazul 2: n = 1 => M = 10^1 + 461 = 471 
4 + 7 + 1 = 12 => M ⋮ 3
Cazul 3: n=2 => M = 10^2 + 461 = 561 
5 + 6 + 1 = 12 => M ⋮ 3
Cazul 4: n ≥ 3 => M = 10^n + 461 = 100...0461
1 + 0 + ...+ 0 + 4 + 6 + 1 = 12 => M ⋮ 3
Așadar, M = 10^n + 461 este divizibil cu 3, oricare ar fi n natural.
]]> 2021-10-24 09:09:28 UTC https://padlet.com/alexandruandreea171/991fy69lskgt1u35/wish/1838956743