Para iniciar la planificación y luego de elegir con qué grupo de estudiantes la llevarán a cabo les pedimos que:

1. Definan qué problema van a plantear.

2. Anticipen posibles estrategias que podrían poner en juego los niños.

3. Anticipen qué tipo de intervención tendrían ustedes.               

4. Definan de qué modo van a registrar la situación.

Para la selección de la situación problemática tuvimos en cuenta los contextos de las realidades escolares de cada integrante del grupo. Pusimos énfasis en la capacidad de implementación de estrategias de acuerdo a dichas realidades, por lo cual, pensamos que sería interesante poder implementar el problema que elegimos en los grados donde trabajamos o podíamos ingresar a trabajar la propuesta.

En principio, pensamos presentar la propuesta en varios grupos para finalmente seleccionar una de las producciones. En el camino del trabajo pensamos en profundizar y no desaprovechar las producciones realizadas, entonces otra opción potente  sería poder compararlas teniendo en cuenta sus trayectorias, considerando que todos podían resolver con lo que sabían implementando distintas estrategias. 

El problema se presentará en 3°, 4° y 6° grado de distintos puntos del país.

¿Por qué la elección del problema?

Luego, elegimos el problema en función a lo anterior, ya que es un problema viable para implementar en aquellos grupos que aún no vieron la división como algo específico, implementando estrategias diversas de acuerdo a sus saberes.

El problema elegido fue extraído del libro “Enseñar aritmética a los más chicos, de la exploración al dominio” de Parra y Saiz.

Nos resultó una situación muy potente ya que su presentación habilita la implementación de procedimientos variados y a su vez aborda significados diferentes de la división que también pueden vincularse con las producciones que los estudiantes posiblemente utilicen para resolver. Problematizar sus respuestas en función de aquello que oculta la división como operación. Buscar información en sus estrategias en cuanto a lo que no está escrito. Analizar los procedimientos que otros compañeros puedan hacer en comparación a los propios.

Adentrándonos en la situación elegida:

Con motivo de la fiesta de fin de año, los alumnos están preparando flores para la decoración. Cada equipo armó flores de un tipo especial que tenían, todas, un mismo número de pétalos.

1. En el equipo verde, tenían 48 pétalos, y armaron flores de 4 pétalos, ¿cuántas flores pueden armar?

2. En el equipo violeta, armaron 7 flores con los 28 pétalos que tenían, ¿cuántos pétalos les pusieron a cada flor?

3. Los niños del equipo blanco cortaron 30 pétalos, ¿cuántas flores de 6 pétalos pueden armar?

4. Los del equipo rojo, armaron 7 flores de 7 pétalos, ¿cuántos pétalos necesitaron?

Al observar el problema y los incisos, notamos que existían dos sentidos de la división.

Reparto: Conozco el total de elementos a dividir y las partes en que tengo que dividir ese total , pero no sé cuántos elementos particulares corresponden a cada grupo. Inciso b.

Ejemplo: 

total de elementos: 28 pétalos

total de grupos formados (partes): 7 flores

total de elementos por grupo: ? cuántos pétalos por flor

Partición: Tengo el total de elementos, las partes en que repartir y necesito averiguar.

Inciso a 

Total de elementos:  48 pétalos

elementos por parte: 4 pétalos

cuantas partes (flores): ? 

Inciso c

total elementos 30

elementos por parte: 6

partes: ?

El inciso d, implica una relación entre la multiplicación y la división, pero en las formas de resolución pueden aparecer diversas estrategias

Inciso a)

• Utilización de dibujos representativos. (dibujar 48 pétalos por un lado e ir agrupándolos de a 4 pétalos . Esto requiere un trabajo de doble control: por un lado no pasarse de 48 y luego volver a contar pero esta vez armando grupos de 4 sin pasarse de 48

Graficar colecciones de a cuatro elementos mediante representación gráfica de  las flores o icónica, con palitos que representen los pétalos. 

• Sumas reiteradas de a 4 unidades hasta llegar al total de pétalos utilizando el guarismo: 4+4+4+4…..=48

• Agrupamientos de 4 con  material concreto pudiendo usar lo que los chicos tienen más a mano, por ejemplo lápices de colores.

• Uso de la tabla pitagórica para buscar cuántos grupos de 4 pueden formar

Inciso b)

• Repartos equitativos en grupos de 7 con material concreto o mediante representación gráfica. 

• Restas sucesivas considerando aproximaciones al restar, por ejemplo: ir restando de a 4, ir restando de a 5, ir restando de a 6; es decir, probar para controlar de quedarse sin nada porque cada flor tiene que tener un mismo número de pétalos.

• Sumas repetidas, de la misma manera que en las restas.

    Inciso c)

• Dibujar los 30 pétalos y recortarlos para armar las flores. Controlar la cantidad de pétalos puestos en cada flor. Pensamos que dibujar , cortar y luego ir armando otorga mayor control de lo que realizan

• Armar las flores poniendo los 6 pétalos en cada flor y contar así la cantidad total. 

• Contar cuantas flores lograron armar.

• Podría suceder que resuelvan usando las mismas estrategias implementadas en el inciso a) 

     Inciso d)

•  Mirar lo que hicieron compañeros de otros grupos y tratar de imitarlos.

• Dibujar flores de 7 pétalos cada una y contar el total de pétalos usados en las 7 flores  

• Realizar el algoritmo de 7x7 

• Sumas reiteradas de 7 controlando de no pasarse más de 7 veces.

• Proponer lectura y relectura del enunciado y las situaciones particulares de cada inciso de problema en cada grupo.

• Recuperar estrategias de resolución utilizadas en otras ocasiones y animarlos a pensar si pueden ser útiles en el caso de estos problemas. 

  • Ejemplo: realización de dibujos, cortes de pétalos y armado de flores. 

• Indagar sobre los procedimientos que van realizando los chicos para que puedan seguir trabajando sobre sus propias producciones.

• Hacer un registro de las estrategias e ideas que resultan potentes para retomar la puesta en común.

• Realizar preguntas problematizadoras, en todos los procedimientos utilizados (correctos e incorrectos) a fin de andamiar y favorecer la expresión de argumentaciones sobre las ideas que van surgiendo. 

  • ¿Cómo lo pensaste? 

-¿Cómo sabes que se pueden hacer tantas flores? 

-¿Te sobran pétalos? ¿faltan? 

-¿qué representan estos dibujos?¿ A qué parte del problema corresponde cada número? ¿Encontraste el 12 en la tabla pitagórica? ¿Dónde están los 7 que restaron en tu división?  

• Dejar a disposición material concreto que tengamos en el aula y recordar que pueden utilizarlo si les resulta necesario (tapitas, maderitas, palitos de helado etc).

• No adelantar palabras claves que los lleven a instalar ,antes de sus procesos de elaboración de  pensamiento, la idea de reparto.

• Invitarlos al pizarrón para que puedan exponer sus producciones y argumentar sobre las decisiones que tomaron.

•  Llevar adelante una puesta en común para volcar en un cuadro más grande los resultados obtenidos.

• Visibilizar y ayudarlos a pensar que: podemos realizar cálculos CORRECTOS  que no nos llevan a la RESOLUCIÓN DE LA SITUACIÓN PLANTEADA.

• Promover la comparación de estrategias entre pares, problematizando las estrategias de cada niño en comparación con sus compañeros.

Pueden gestionarse en la clase momentos de manera individual y grupal, dependiendo las diversas necesidades de los estudiantes, utilizando diversos formatos como: hojas de trabajos con consignas, producciones con dibujos, registro colectivo.

• Contexto

La escuela elegida  está emplazada en el Barrio  Lugano 1 y 2 la población pertenece  en su mayoría, a barrios vulnerables linderos. La institución entró en el plan ESCUELAS EN FOCO(Programa desde el año 2024, pero por decisiones del Equipo de Conducción, el año pasado se trabajó en el área de Lengua y no en Matemática, por lo cual los niveles según las evaluaciones FEPBA, HAN SIDO POR DEBAJO DEL NIVEL BAJO. Si analizamos la situación de los alumnos de 6to grado, observamos que su trayectoria sufrió muchos cambios de docentes en los últimos años, asistencia irregular, sin hábitos de estudio, integraciones de alumnos nuevos y egresos de otros, llegando a 6to grado sin saber dividir, situación que los apenaba mucho, según el relato de la docente que, una semana antes había comenzado a indagar sobre el tema con algunas situaciones introductorias. Por estos motivos se decide hacer este trabajo en esa aula con el grupo completo de 16 alumnos.

• Plan de trabajo

1) Los alumnos se dividen en 4 grupos de 4.(suponiendo que el día elegido estén todos presentes)

2) El problema se entrega en fotocopias que contienen el cuerpo inicial de la situación pero se da un inciso diferente del problema a cada grupo.

3) Se completa una lámina con las conclusiones finales 

Alumnas: leen la situación en silencio

Docente: ¿Entendieron la situación? ¿Cómo van a trabajar?

Alumna 1: vamos a usar la tabla pitagórica

Docente: Muy bien. (Las deja trabajar)

Al rato vuelve

Docente: Veo que se pusieron a dibujar.. ¿y la tabla?

Alumna1: no encontramos

Docente: ¿Qué buscaban?

Alumna 2: el 48 pero no está…

Docente: ¿y por qué buscaban el 48?

Alumna 1: porque tienen 48 pétalos y las flores tienen que armarse con 4 pétalos.

Alumna 2: el 48 no está en la tabla del 4

Docente: ¿y si dibujaran?

Alumna 1: ¿Las flores?

Docente: sí

Las alumnas se ponen a dibujar y presentan la foto 1

Docente: Veo que dibujaron los grupos ¿qué son las rayitas?

Alumna 2: los pétalos

Las alumnas vuelven a hacer el conteo y presentan lo siguiente:

Alumnas: está mal

Docente: ¿por qué?

Alumnas: porque hay más…

Docente: ¿Más de cuánto?

Alumna 2: de 48

Docente: dirigiéndose a la alumna 1 (que es quien hizo los dibujos) ¿Qué quiere decir tu compañera? ¿Por qué hay más?

Alumna 1: nos pasamos de 48 (repite)

Docente: ¿Cómo se dieron cuenta?

Alumna 2: porque empezamos a contar los grupos de a 4 y llegamos al 156.

Docente: ¿Y qué representaban los grupos que dibujaron?

Alumna 1: los pétalos

Alumna 2: y nos pasamos porque tenían 48.

Docente: ¿Y entonces? ¿Piensan que les sirve lo que dibujaron?

Alumna 2: Sí, tenemos que llegar a 48…y contar

Docente: (A la alumna 1) ¿Estás de acuerdo con lo que dice tu compañera? ¿Qué contarían?

Alumna 1: Los grupos hasta el 48

Docente: ¿Por qué?

Alumna 1: porque los grupos son las flores, no son los pétalos…

Docente: ¡Muy bien! Los grupos no eran pétalos, eran flores completas.

Alumna 1: ¿Los borramos los demás?

Docente: No, no es necesario.

En la puesta en común se retoma  la situación  de no haber encontrado el 48 en la tabla del 4 con el grupo completo.

Docente: ¿Creen que las tablas finalizan en el 10?

Alumnos: ¡No!

Docente: ¿Por qué?

Alumno n: porque los números siguen después del 10.

Docente: Las chicas del grupo a) tenían que encontrar el 48 een la tabla del 4 pero no pudieron.¿Cómo podríamos desarmar al 48? A mí se me ocurre que si quisiera desarmar el 12, podría pensarlo como 10+2.

Los alumnos proponen entonces al 48 como 40+8.

La docente lo escribe en el pizarrón y les propone que busquen al 40 primero y al 8 después en la tabla Pitagórica. Cuando lo encuentran, les propone sumar ambos resultados y les explica en el pizarrón:

48= (40 +8) entonces puedo buscar el 40 en la tabla del 4 que es igual a 10 porque 10x4=40  y el 8 en la tabla del 4 que es igual a 2,  porque 2x4=8 luego sumó los dos resultados 10+2=12 Eso sería lo mismo que pensar 12x4=48.

El grupo se maneja de forma autónoma en la resolución. Tienen claro que deben repartir el total de pétalos entre el total de flores. Cuando la docente los interroga, saben que tienen que dividir y están resueltos a hacerlo.

Cuando la docente vuelve ya habían hecho la división. La docente les pide que argumenten su decisión de forma escrita y así lo hacen. Es interesante  poder destacar que cuando se repasa la argumentación que escriben para validar su procedimiento se observa que habían hecho algo particular: no buscaron el 28 en la tabla del 4 sino que buscaron el 2 y como no lo encuentran se deciden a buscar el 28. Registran en su escrito que la cuenta es 28x4 y no 7x4.

La docente les deja la hoja de trabajo y los chicos realizan la lectura del enunciado 2 veces para asegurarse de lo que tienen que hacer. Se dan cuenta que los grupos deben ser de 6. Deciden no dibujar aunque se les ofrece esa opción. Usan la suma reiterada de 6.

Docente: ¿Me quieren contar qué hicieron?

Alumno 1: Fuimos sumando

Docente: ¿Qué sumaron?

Alumno 2: Los pétalos

Docente: ¿Y cómo se dieron cuenta que eran 5 las flores que podían armar los chicos?

Alumno 3: porque llegamos a 30

Docente: ¿Y qué representa el número 30?

Alumno 4: los 30 pétalos que tenían

Docente: Pero me sigue faltando una respuesta ¿Cómo se dieron cuenta que eran 5 flores?

Alumno 2: (Cuenta con el dedo la cantidad de veces que colocaron el 6) Porque hay 5 veces 6.

Alumno 3: Claro, porque el 6 está 5 veces, entonces son 5 flores de 6 pétalos cada una como decía el problema.

Docente: ¡Muy bien! ¿Y qué quieren decir el 12 y el 24?

Alumno1: Porque ya sabemos que 6+6 es 12 y 12+12 es 24

Docente: ¡Buen trabajo!

De este trabajo es interesante rescatar que los chicos utilizan el repertorio de cálculo mental que tienen en su haber para controlar la suma de seis.

Es interesante observar que al interior del grupo existen alumnos que  necesitan del conteo uno a uno del símbolo 6 para validar que su respuesta sale de esa suma.

La propuesta fue presentada a un grupo de alumnos correspondiente a esta escuela de pueblo donde es la única institución de nivel primario, la cual funciona en dos turnos asistiendo un promedio de 350 alumnos de 1° a 7° grado del departamento.

Al ser una institución de pueblo, todas las familias se conocen al igual que muchas veces las características de los alumnos y procesos de aprendizajes, como así también generalmente son los mismos docentes quienes trabajan en ambos turnos.

De manera que se propone una situación problemática pensada para un grupo de cuarto grado del turno tarde donde asisten 16 alumnos con capacidades diferenciadas, como niveles de aprendizajes, ya que la gran mayoría de ellos solo realiza operaciones como la suma y resta, otros están aprendiendo la multiplicación y sólo uno de ellos maneja adecuadamente las operaciones básicas.  

Son un grupo heterogéneo, al que le gusta participar aunque muchas veces se equivocan, continúan en este proceso de aprendizaje. 

En esta oportunidad trabajan en parejas, con el compañero que tienen al lado, pero se los puso de una manera estratégica, en donde al menos uno de cada grupo pueda conducir la resolución del problema.

Para ello se entregó una fotocopia con la situación problemática, se realizó una lectura en voz alta para toda la clase por parte de la docente y luego se brindó un espacio de reflexión a los grupos para que pudieran resolver de manera independiente. 

DOCENTE: lee nuevamente la situación en voz alta para los alumnos, para comenzar a trabajar en lo que resolvió cada uno de los grupos.

JANA: 24 

DOCENTE: porque Jana 24, pasa al pizarrón y explicalo,

JANA: no se como explicarlo

DOCENTE: a ver explicame como lo harías, ¿qué hicieron ustedes?  ( la alumna se sienta y decide explicarlo desde el lugar) 

JANA: contamos los lápices,

DOCENTE: Bien, ¿qué más? (Jana no se anima a continuar explicando) y se pregunta si alguien más quiere continuar explicando lo que realizó.

VALENTIN: dividi

DOCENTE: ¿dividiste? ¿Qué división hiciste?

VALENTIN: 48 : 4 

DOCENTE: ¿48:4?  ¿Y entonces qué resultado obtener?

VALENTIN: 12

DOCENTE: ¿12? (justo interviene una alumna que desea comentar lo suyo) 

GUILLERMINA: yo y Gael lo hicimos haciendo flores y le íbamos sumando los pétalos

DOCENTE: asiste mientras ve las flores en la hoja de la alumna y como suma los pétalos, pregunta ¿qué resultado obtuviste? 

GUILLERMINA: no obtuve el resultado por que aun no lo termine

DOCENTE: ¿pero cuantas flores vas?

GUILLERMINA: 24 

DOCENTE: ¿24 flores hiciste?

GUILLERMINA: si 

DOCENTE: continua la indagación para mostrar que lo que realizó la alumna no era correspondiente, pregunta a otro grupo que estaba realizando de otra manera .

VICTORIA: nosotras hicimos como flores

DOCENTE: observa  el cuaderno de la alumna y las borro por que no estaba segura de lo que había realizado, lo cual le explica que aunque no estuvieran bien debían quedar y no ser borradas para así poder ver el error. luego le pide que cuente lo que tenían.

VICTORIA: hicimos las flores y le íbamos poniendo los pétalos e íbamos sumando 

DOCENTE: ¿cuántas flores hiciste? ( la alumna cuenta del cuaderno que borro la huella de las flores que había realizado)

VICTORIA: 11 

DOCENTE: ¿y llegaste a los 48 pétalos? 

VICTORIA: si 

DOCENTE: segura, volvelas a hacer y quiero ver cómo las hicieron, (continua por la sala y pregunta a otra alumna), ¿Jana, que hicieron ustedes? 

JANA: contamos lápices y marcadores

DOCENTE:  ¿no dibujaron nada? ¿no les haría falta dibujar algo en el cuaderno? 

JANA: si

DOCENTE: bueno,  intentamos (continua el recorrido), aca Valentin me dijiste que vos dividiste ¿que hiciste? la división directamente

VALENTIN: si, la hice asi, 48 : 4, me dio 12 

DOCENTE: entonces me estas concluyendo ¿que cuantas flores puede armar el equipo verde? 

VALENTIN: 12 

DOCENTE: 12 flores, muy bien (continua el recorrido) ¿aca que hicimos?

FRANCESCO: con números, 

DOCENTE: ¿como con números? (los alumnos muestran el cuaderno) ¿está seguro de lo que hicieron? ¿cuántas flores pueden armar? ¿si tienes 48 pétalos? que yo voy a poner  4 en cada flor, (los alumnos dudan) 

XAVIER: ¿16? 

DOCENTE: nose (los alumnos se dan cuenta que no solo necesitan completar la tabla sino que deben realizar alguna cuenta), continúa por la sala y pregunta a otro grupo.

PAULA: nosotras hicimos flores y los fuimos sumando 

DOCENTE: ¿Hicieron flores? ¿cuantas? 

PAULA: (cuenta en el cuaderno los dibujos que tiene), 19

DOCENTE: ¿19? flores y están los 4 pétalos en cada flor ¿sumaron los 48 pétalos? 

PAULA: si

DOCENTE: seguras ( dado que también se confunden en la solución también asiste que lo van a trabajar en conjunto) 

NORA: tambien contamos lápices

DOCENTE: y entonces supuestamente tiene ( observa el cuaderno y señala) aca me pusieron otro numero ¿que numero me pusiste ahi 

NORA: 12 

DOCENTE: entonces no hay 19 flores ¿o hay 12? ( las alumnas dudan y hablan entre ellas) la docente reitera la pregunta ¿12 o 19? 

NORA: 12 

DOCENTE: 12 flores, (explicame, le señala el cuaderno y pregunta) me decis que se pueden armar 12 flores ¿con cuantos petalos? 

NORA: 48 

DOCENTE: muy bien, vamos a seguir probando