Fonction dérivée.

Sens de variation.

Extremums.

(Révisions rapides 1ère : Dérivation / Signe fct affine / Signe Polynôme second degré)

Dérivées de fonctions composées

Continuité

Théorème des valeurs intermédiaires (admis). Cas des fonctions strictement monotones.

Suites récurrentes. Suites géométriques.

(Révisions rapides 1ère : Mode génération + sens variat° + arithmétiques et géométriques + limite d’une suite géométrique)

Représentation graphique de la suite, lien avec le point fixe de la fonction affine associée.

Suites arithmético-géométriques

Méthode sur un exemple générique

Rechercher une suite constante solution particulière, utilisation de cette suite pour déterminer toutes les solutions

Inversion du conditionnement.

(Révisions rapides 1ère : formules probabilité conditionnelle, arbre, formule probabilité totale)

Formule de Bayes.

Réciproque d’une fonction continue strictement monotone sur un intervalle, représentation graphique.

Fonction logarithme népérien : réciproque de la fonction exponentielle.

Limites

Représentation graphique.

Relation fonctionnelle ln(ab) = ln(a) + ln(b).

Fonction dérivée + Fonction dérivée de x→ln(u(x))

Résolution d'équations et d'inéquations

Limite d’une suite, notion et opérations

Limites et inégalités, cas des suites géométriques

Passage à la limite dans les inégalités, théorème des gendarmes

Démo : limite de la suite somme de termes consécutifs d’une suite géométrique de raison q ∈]0;1[ à faire en exercice

Déterminer un seuil (en utilisant la fonction ln)

Limites de fonctions : Lien avec la continuité et les asymptotes horizontales ou verticales.

Limites des fonctions de référence (carré, cube, racine carrée, inverse, exponentielle).

Fonction convexe sur un intervalle : définition par la position

relative de la courbe représentative et des sécantes, équivalence

admise, lorsque f est dérivable, avec la position par rapport aux

tangentes.

Caractérisation admise par la croissance de f ′ , la positivité

de f ′′ .

Point d’inflexion.

Épreuve de Bernoulli. Loi de Bernoulli : définition, espérance et écart type.

Schéma de Bernoulli. Représentation par un arbre.

Coefficients binomiaux : définition (nombre de façons d’obtenir k succès dans un schéma de Bernoulli de taille n), triangle de Pascal, symétrie.

Variable aléatoire suivant une loi binomiale ℬ(n,p). Interprétation : nombre de succès dans le schéma de Bernoulli. Expression, espérance et écart type (admis). Représentation graphique.

quelconque.

Calcul d’intégrale à l’aide de primitives

Calculs d’aires, présentation des méthodes des rectangles et des trapèzes.

Notion de primitive, en liaison avec l’équation différentielle y′ = f. Deux primitives d’une même fonction continue sur un

intervalle différent d’une constante. Exemples.

Équation différentielle y′ = ay + b , où a et b sont des réels ; allure des courbes.

• Nuage de points. Point moyen.

• Ajustement affine. Droite des moindres carrés. Coefficient de corrélation.

• Ajustement se ramenant par changement de variable à un

ajustement affine.

• Application des ajustements à des interpolations ou

extrapolations.

(médiane, quartiles, déciles, rapport interdécile)

Calcul intégral : Valeur moyenne d’une fonction continue sur [a ; b]. Approche graphique et numérique. La valeur moyenne est comprise entre les bornes de la fonction.

Courbe de Lorenz et Indice de Gini.

Convexité

Loi géométrique

Loi exponentielle

Propriété d’absence de mémoire des lois géométriques et exponentielles

Dresser un tableau de variations.

Exploiter un tableau de variations pour déterminer le nombre de solutions d’une équation du type f (x) = k, pour résoudre une inéquation du type f (x)<k .

Déterminer des valeurs approchées, un encadrement d’une solution d’une équation du type f (x) = k .

convexe, concave, un point d’inflexion.

Étudier la convexité, la concavité, d’une fonction deux fois

dérivable sur un intervalle.

explicite ou une relation de récurrence

Conjecturer graphiquement le comportement d’une suite

Étudier une suite arithmético-géométrique

Déterminer les primitives d’une fonction, en reconnaissant la dérivée d’une fonction de référence ou d’une fonction de la forme 2uu′ ou u′eu .

Résoudre une équation différentielle y′ = ay .

Pour une équation différentielle y′ = ay + b : déterminer une solution particulière constante ; utiliser cette solution pour déterminer la solution générale.

Dans le cadre de la résolution de problème, utiliser le calcul des limites, l’allure des courbes représentatives des fonctions inverse, carré, cube, racine carrée, exponentielle et logarithme.

Utiliser l’équation fonctionnelle de l’exponentielle ou du logarithme pour transformer une écriture, résoudre

une équation, une inéquation.

Utiliser la relation ln(q^n ) = nln(q) pour déterminer un seuil.

Calculer une intégrale, une valeur moyenne.

Calculer l’aire sous une courbe, entre deux courbes.

Estimer graphiquement ou encadrer une valeur moyenne.

Calculer une valeur moyenne.

Interpréter une intégrale une valeur moyenne dans un contexte

issu d’une autre discipline.

Identifier des situations où une variable aléatoire suit une loi de Bernoulli ou une loi binomiale.

Déterminer des coefficients binomiaux à l’aide du triangle de Pascal.

Dans le cas où X suit une loi binomiale, calculer à l’aide d’une calculatrice ou d’un logiciel, les probabilités des événements du type P(X = k ) ou P(X < k ), etc.

Dans le cas où X suit une loi binomiale, déterminer un intervalle I pour lequel la probabilité P(X ∈ I ) est inférieure à une valeur donnée α, ou supérieure à 1 - α.

Dans le cadre de la résolution de problème, utiliser l’espérance des lois précédentes.

Calculer explicitement ces probabilités pour une variable aléatoire suivant une loi géométrique.

Utiliser en situation la caractérisation d’une loi géométrique par l’absence de mémoire.

Déterminer si une fonction est une densité de probabilité, calculer des probabilités mettant en jeu une loi continue à densité.

Calculer l’espérance d’une variable aléatoire continue à densité.

Représenter un nuage de points.

Calculer les coordonnées d’un point moyen.

Déterminer une droite de régression, à l’aide de la calculatrice, d’un logiciel ou par calcul.

Dans le cadre d’une résolution de problème, utiliser un ajustement pour interpoler, extrapoler.

Formule des probabilités totales

Arbre pondéré

Loi uniforme

Épreuve de Bernouilli

Répétitions indépendantes d'épreuves de Bernouilli