🔹 Числовий вираз
Складається лише з чисел і дій над ними (додавання, віднімання, множення, ділення).
Приклад: 7 + 3 · 2

🔹 Буквений вираз
Містить змінні та числа, об'єднані арифметичними діями.
Приклад: 3a - 2b + 4

🔹 Алгебраїчний вираз
Будь-який вираз, який складається з чисел, змінних і дій.
Приклад: (x + 2)(x - 3)

🔹 Рівняння
Рівність, яка містить змінну. Розв’язати рівняння — це означає знайти всі значення змінної, при яких ця рівність істинна.
Приклад: 2x + 5 = 11, розв’язок: x = 3

🔹 Тотожність
Рівність, яка справджується при будь-яких значеннях змінних.
Приклад: (a + b)² = a² + 2ab + b²

🔹 Корінь рівняння
Значення змінної, при якому рівняння стає правильною рівністю.
Приклад: для x² = 9, корені: x = 3 і x = -3

🔹 Формула
Математичний запис, який показує зв'язок між кількома змінними.
Приклад: S = a² — площа квадрата

Це процес зведення виразу до простішої форми, шляхом об’єднання подібних доданків, обчислення та перетворення.

🔸 Подібні доданки — це доданки, які мають однакову змінну з однаковим степенем.
Приклад:
3x + 5x = 8x
2a² - a² = a²

🔸 Правила обчислень — дотримуйся порядку дій:

1. Дужки

2. Степені

3. Множення і ділення

4. Додавання і віднімання

🧩 Винесення спільного множника за дужки

Це метод спрощення, коли знаходиться спільний множник у кожному доданку та виноситься перед дужками.

Формула:
ab + ac = a(b + c)

Приклад:
4x + 8 = 4(x + 2)

🧱 Розклад на множники

Це представлення виразу у вигляді добутку кількох множників.

📌 Методи розкладу:

1. Винесення спільного множника
   6a² - 3a = 3a(2a - 1)

2. Формули скороченого множення:

• Квадрат суми:
  (a + b)² = a² + 2ab + b²

• Квадрат різниці:
  (a - b)² = a² - 2ab + b²

• Різниця квадратів:
  a² - b² = (a - b)(a + b)

Приклад:
x² - 9 = (x - 3)(x + 3)

Форма: ax + b = 0, де a ≠ 0

✅ Розв’язок:
x = –b / a

📌 Приклад:
3x – 6 = 0
x = 6 / 3 = 2

🔹 Квадратні рівняння

Форма: ax² + bx + c = 0, де a ≠ 0

✅ Формула розв’язку:
x = (–b ± √(b² – 4ac)) / 2a
Це формула коренів квадратного рівняння.

📌 Приклад:
x² – 5x + 6 = 0
Тут: a = 1, b = –5, c = 6
D = (–5)² – 4×1×6 = 25 – 24 = 1
x = (5 ± √1) / 2 = (5 ± 1)/2 → x₁ = 3, x₂ = 2

🧠 Корисні поняття:

• D = b² – 4ac — дискримінант

• Якщо:

  • D > 0 → 2 різних корені

  • D = 0 → 1 корінь

  • D < 0 → коренів немає (в дійсних числах)

Форма: y = kx

• Графік — пряма лінія, яка проходить через початок координат (0;0).

• k — коефіцієнт пропорційності (нахил прямої).

• Якщо k > 0, лінія піднімається вправо.

• Якщо k < 0, лінія спадає.

📌 Приклад:
y = 2x → точки: (0;0), (1;2), (2;4)

🔹 Квадратична функція (парабола)

Форма: y = ax² + bx + c

• Графік — парабола.

• Якщо a > 0, гілки направлені вгору.

• Якщо a < 0, гілки направлені вниз.

📌 Вершина параболи:
x = –b / 2a
Підставляємо x у рівняння — отримаємо y.

📌 Приклад:
y = x² – 2x + 1
Вершина: x = 1, y = 0 → вершина: (1; 0)

🔸 Побудова графіків функцій:

1. Обери значення x.

2. Підстав у формулу — обчисли y.

3. Побудуй точки на координатній площині.

4. З’єднай точки плавною лінією або прямою.

• Symbolab — розв’язує рівняння та показує кроки

• Mathway — зручно вводити приклади, миттєвий результат

• WolframAlpha — глибокий аналіз рівнянь і функцій

📄 Онлайн-підручники та тести

• Всеосвіта — теорія, завдання, тести

• На Урок — матеріали до ЗНО та шкільна програма

• ZNO.UA — підготовка до ЗНО з прикладами