Meine leuchtend Wand by

Extremstellen und Extremwerte

jonasschoettler — 2020-04-07 14:56:27 UTC

Absatz 1.

jonasschoettler — 2020-04-07 15:07:34 UTC

Der 1. Absatz beschreibt Figur 1 links neben dem Absatz. Die Funktion gibt an, zu welchem Zeitpunkt der Ball welche Höhe erreicht.

Absatz 2.

jonasschoettler — 2020-04-07 15:09:28 UTC

Im 2. Absatz arbeitet das Buch weiterhin mit der zuvor genannten Formel, indem durch eine quadratische Ergänzung die Extremstelle bzw. der Scheitelpunkt der Funktion klar gemacht wird.

Absatz 3.

jonasschoettler — 2020-04-07 15:11:52 UTC

Absatz 3 erläutert den Begriff Extremstelle, mit den dazugehörigen Begriffen: Extremwert, Maximum und Hochpunkt. Die Extremstelle beschreibt den Punkt auf der Abszisse, wo die Funktion ihren Wendepunkt hat. Der Punkt, der der Extremstelle zugeordnet wird, heißt Extremwert. Das Maximum der Funktion liegt an dem Scheitelpunkt bzw. Extremwert der Ordinate. Das Maximum beschreibt somit auch den Hochpunkt der Funktion.

Absatz 4.

jonasschoettler — 2020-04-07 15:22:22 UTC

Betrachtet man die Ableitungsfunktion h'(t), so lässt sich an dieser der Hochpunkt der Funktion h(t) ablesen. Ist h'(t) = 0, so ist dort der Hochpunkt der Ausgangsfunktion. Ist h'(t) > 0, so ist dort die Ausgangsfunktion streng monoton zunehmend. Ist h'(t) < 0, so ist dort die Ausgangsfunktion streng monoton abnehmend. Ist die Tangente parallel zur Abszisse, so ist dort der Hochpunkt der Ausgangsfunktion.

S. 215

jonasschoettler — 2020-04-07 15:42:36 UTC

Ein Minimum lässt sich wie das Maximum bei der Stelle f'(x) = 0 feststellen. Es ist jedoch zu beachten, dass wenn f'(x) > 0 ist, so ist dort die Funktion streng monoton abnehmend und wenn f'(x) < 0 ist, so ist dort die Funktion streng monoton zunehmend.

jonasschoettler — 2020-04-07 15:49:21 UTC

Ein Minimum und/oder ein Maximum können nur bei f'(x) = 0 liegen, aber f'(x) = 0 bedeutet nicht direkt, dass dort ein Maximum oder Minimum liegt. An f'(x) = 0 kann auch ein Sattelpunkt liegen. Ein Sattelpunkt, ist der Punkt auf der Funktion, wo zwar die Tangente parallel zur Abszisse verläuft, aber sich kein Wendepunkt befindet. Schlussfolgernd verändert sich am Sattelpunkt das Vorzeichen der Ableitung nicht.