Este tipo de errores destaca la importancia de entender y trabajar los conceptos de fracciones y sus relaciones numéricas para poder justificar respuestas correctamente en el contexto matemático.

Esto demuestra que los estudiantes resuelven sumas de fracciones de igual y distinto denominador de la misma forma, también se evidencia que saben simplificar fracciones y entender cuando un número es mayor o menos que el otro.

Estos errores dejan en evidencia que no lograron adquirir o comprender correctamente cómo se resuelven las sumas y restas de igual o distinto denominador.

Este grupo de estudiantes hacen uso de los conocimientos previo de obtención de fracciones equivalentes, ampliándolas en este caso, luego recurren a la estrategia de la suma de fracciones con igual denominador.

Seleccionamos esta producción para compartir porque creemos que representa a la mayoría de los alumnos, debido a que los mismos pretenden resolver la actividad de manera mecánica, intentando recordar los procedimientos para resolver sumas de fracciones, en lugar de analizar lo que representa cada fracción.

Si bien, en esta producción el alumno llegó a la respuesta correcta, no fue el caso de la mayoría, debido a que no todos recuerdan los procedimientos de suma de fracciones con diferentes denominadores. Esto refleja la importancia de que los alumnos aprendan a analizar y comparar fracciones y no solamente procedimientos mecánicos.  

 Saludos.

Esto en una primera instancia generó dudas y provocó que todo el grupo se sientiera frustrado por no llegar a lo solicitado, luego de un tiempo prudencial,(al observar que no podian avanzar), decidí dar un pequeño punta pie aclarando que es importante la interpretacion de ¿que es una fracción?, con estas simples palabras, el grupo fue capaz de llegar a una respuesta lógica, interpretandolo por medio de graficos.

La respuesta del estudiante, aunque coincide con el resultado esperado, evidencia una comprensión incompleta de las operaciones con fracciones. La aplicación de la "técnica de la mariposa" para sumar de manera cruzada sugiere que el estudiante no ha consolidado plenamente el concepto de suma de fracciones, lo que puede reflejar una comprensión superficial de las estructuras matemáticas subyacentes. Esta situación podría indicar que el estudiante aún no ha logrado desarrollar una comprensión profunda y flexible de las operaciones con fracciones, lo que podría limitar su capacidad para aplicar estos conceptos en contextos más complejos y abstractos.

Al parecer el alumno ubica 3/4 y 1/2 de tal modo que permita sumarlas en columnas. Creemos que esto se debe al intento de resolver el problema de manera mecánica sin reflexionar sobre el sentido de la pregunta y los números involucrados.

Siendo que los demás marcaron la opción d) y opción menor a 1

La estudiante dividió dos figuras circulares, la primera en dos partes y pintó una de ellas. La otra en cuartos y pintó tres de ellas. Intentó marcar en cada una partes iguales.

Representó de esta manera visualmente las fracciones 3/4 y 1/2 sombreando las partes correspondientes.

Luego dice que “se suman todas las partes y te da 6” haciendo referencia a la cantidad total de partes que se obtienen de sumar las 4 en que queda dividida figura de la derecha y las dos partes en las que dividió la figura de la izquierda, considerándolos no como enteros distintos, sino como uno. Luego señala que  “se suman estos y te da 4/6”, esta respuesta refuerza la idea de que está considerando dos enteros distintos como si fueran solo uno.

Se eligió esta producción porque consideramos que en la suma de fracciones es importante que el alumno reconozca que cada fracción debe considerarse de manera independiente y que si se opta por la representación gráfica para realizar la suma, cada vez que reproduzca una figura que elige para realizar las divisiones, está considerando un nuevo entero.

Resolución 2

Se puede interpretar que el alumno piensa en fracciones equivalentes, cuando manifiesta que “ambas fracciones deben tener el mismo número en la parte de abajo (denominador)”, luego dice que el 2 se debe convertir en 4, por lo que multiplica al numerador y denominador de ½ por 2, obteniendo como resultado 2/4. Podríamos decir que el alumno reconoce el mcm (2;4) o que identifica la multiplicidad de los denominadores.

Luego suma los numeradores y obtiene como resultado 5/4, lo que significa que 5 se divide por 4; y lo usa para decir que “5 dividido entre 4, da 1 y un resto 1”. El alumno pone en juego uno de los significados de la fracción, como un cociente entre dos números naturales.  Finalmente concluye diciendo que 5/4 es más que 1.

 Los ítems b y c los descarta comparándolos con 5/4: con respecto al ítem b menciona que al ser la suma mayor que 1, no puede ser a su vez menor que 1 y considerando el ítem c pone en juego conocimientos sobre fracciones impropias reconociendo que al ser 5 mayor que 4, la fracción es mayor que el entero y que para que sea un entero tanto numerador como denominador deben ser iguales.

En el ítem d, agrega que los denominadores deben ser iguales para que sea igual a 4/6 y en ese caso sí se podrían sumar los numeradores, es decir que la suma planteada sea 3/6 y ⅙.

Entre las resoluciones correctas decidimos presentar esta por las explicaciones que brinda el alumno, en ellas podemos reconocer varios conocimientos sobre las fracciones que le llevan a argumentar no sólo la opción correcta.

En el procedimiento b, consideramos que el estudiante a través de la representación gráfica de cada una de las fracciones, llega a la conclusión de que la respuesta será 4/6 porque en total se pintaron cuatro partes de seis; en este caso, se intenta aplicar una de las definiciones clásicas de fracciones para resolver la suma pero al hacerlo, no tiene en cuenta que las partes que está asociando no son iguales. 

Por otro lado, muestra una suma de dos números separados, es decir, numerador con numerador  y denominador con denominador, poniendo en evidencia que no considera a una fracción como un número en sí mismo sino como dos números naturales separados por una línea fraccionaria que no tienen relación. El estudiante continúa utilizando estrategias de la suma de números naturales como válidas para la realización de cálculos con fracciones.  

Después de observar que contaba con esos saberes previos, realicé algunas preguntas a fin de alentar al alumno en la búsqueda de otras formas de razonamiento alternativas, para que pueda aprender a relacionar diferentes formas de cuantificar la misma información.

Trabaje con un 3er año, quiero aclarar que en las respuestas,( ocuparon conocimientos previos), algunas de ellas no son correctas, pero sirvieron para debatir en el curso.

Algunos relacionaron con gramos, otros compararon las fracciones estableciendo la relación de orden (que fracción es mas grande que otra), o comparando las fracciones tomando como base que 1/2 es la mitad del entero, si lo llevaban a fracción equivalente con denominador 4, igual le daba mayor que 1.

La actividad propuesta, deja en evidencia que con el curso del tiempo transcurrido (trabajamos en el 1er Cuatrimestre) debemos reafirmar ciertos conceptos, con mas situaciones similares.

1.     El resultado de la cuenta 3/ 4+1/2=​ es mayor que 1. Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción a) Mayor que 1.

Para obtener el resultado, sumamos las fracciones con denominador común:

3/ 4+1/2= 3/4+2 /4= 5/ 4= 1      (Número mixto) Que es mayor que 1.

2.     Conocimientos involucrados en la respuesta:

Operaciones con fracciones: Se requiere saber cómo sumar fracciones, encontrando un denominador común, en este caso, 4.

Equivalencias de fracciones: Comprender que 1 /2​ es equivalente a 2 / 4 fundamental para hacer la suma.

Comparación con la unidad: Comparar fracciones y números mixtos con el número 1.

Comprensión de las fracciones impropias: Entender que 5 /4 ​ es una fracción impropia y que su valor es mayor que 1.

3.     ¿Por qué pedir que comparen con la unidad y otra fracción, y no que obtengan el resultado de la cuenta?

Pedir que los estudiantes comparen con la unidad fomenta el uso de estimación y razonamiento, en lugar de un mero cálculo mecánico. Esto les ayuda a desarrollar una comprensión más profunda de las fracciones y su tamaño relativo.

 La comparación refuerza la idea de que las fracciones representan partes de un todo, y fomenta que los alumnos visualicen si una suma de fracciones está acercándose o superando el valor de 1.

Promueve el uso de habilidades de análisis para tomar decisiones sin depender exclusivamente de operaciones exactas.

4.     Objetivo de las opciones de respuesta incorrectas:

Menor que 1: Esta opción permite evaluar si el estudiante tiene dificultades para reconocer fracciones impropias o si no realiza bien el cálculo de la suma.

Igual a 1: Esta opción es útil para detectar si los estudiantes no manejan adecuadamente el concepto de fracción impropia o si confunden el resultado con una fracción aparente.

Igual a 4/6​: Esta opción evalúa si los estudiantes caen en la trampa de no reducir correctamente las fracciones o si suman sin encontrar el denominador común adecuado.

Las opciones incorrectas están diseñadas para identificar diferentes tipos de errores conceptuales o procedimentales que los estudiantes pueden cometer, ayudando así al docente a diagnosticar dificultades específicas.

A continuación, se expone la explicación de cómo pensó una de tres estudiantes entrevistadas al terminar de resolver el problema.

Explicación de cómo fue pensada la respuesta por la Autora 1.

Esta estudiante recurre a la representación gráfica de las fracciones y asocia el entero con 1 Kg:

Primero dibuja un rectángulo y asocia al entero con 1kg anotando al costado derecho del dibujo.

Luego divide al entero en mitades, remarca el borde de una de las partes y lo sombrea. Debajo escribe ½.

Seguidamente subdivide el entero en cuartos. En la parte sombreada hace una marca de subdivisión de ½ (no lo remarca, pues no interesa que se vea de forma nítida-acentuada). Resalta el borde de una de las cuartas partes pegada a la de ½ y lo sombrea. Debajo escribe ¾.

Finalmente concluye que: “Es menor que uno”, anotándolo arriba de la representación.

Al entrevistarla, explica respondiendo a las preguntas que se le plantea:

P: ¿Cómo lo pensaste?

A1: “Que la mitad del quilo es ½. Y un pedacito más, que sería el ¾ y faltaría para llegar a 1 kilo. Faltaría ¾ más también. Por eso es menor a 1”.

P: Entonces, si acá tenés una mitad, en toda esta parte, ¿cuánto tenés? (La P señala primero a parte que corresponde a ½ y después la otra parte que representa el otro ½).

A1: Un cuarto más, eh, un medio. (Se corrige rápidamente).

P: Un medio más. Y adentro de un medio más, vos decís que tenés tres cuartos. ¿Cuántas veces decís que tenés ¾?

A1: Dos veces.

P: Dos veces decís que tenés el ¾. Bien, eso es lo que vos estás pensando. ¿Cómo sabés que en un entero hay dos veces ½?

A1: Porque, eh, ¾ es como la mitad de ½. Y si a este yo le divido en dos, quedaría cuatro veces ¾. (Se refiere a la parte que representa ½, primero y luego lo relaciona con el entero).

P: Cuatro veces ¾.

A1: Si.

P1: ¿Qué significa para vos esta escritura de ¾?

A1: 250 gramos.

P: Si. Entiendo. Pero, ¿qué significa el uno?, ¿qué significa el numerador, el denominador?

A1: Silencio.

P: ¿Por qué acá aparece un uno, por qué acá aparece un tres? (Señala numeradores de ½ y ¾) ¿Tenés idea?

A1: Silencio.

P: Está. Entendí tu razonamiento.

La P deja de consultarle, pues interpreta que A1 ya explicó claramente todo lo que podía de su razonamiento y ya no estaba sabiendo qué más decir a las consultas. P está bastante segura que la estudiante pensaba en ¼ cada vez que decía ¾. Es por eso que desde el dibujo, las explicaciones orales y la asociación que hace con el Kg concluye que ¾ + ½ es menor que 1.

Luego, en el debate con la clase, se aclara que la mitad de ½ es ¼ y no ¾. Entonces se concluye que la respuesta dada es incorrecta y que la suma es mayor que 1.

Escuela técnica Bernardino Rivadavia C.U.E: 1800-820-00

La respuesta correcta es la opción a, los conocimientos involucrados son noción de fracción como parte de un entero, representación de fracciones, fracciones equivalentes, comparación y amplificacion de fracciones,suma de fracciones de igual y de distinto denominador.

En cuanto a no pedir hacer la cuenta y habilitar la comparación con la unidad, la intención es fomentar las estrategias de calculo,contrastando con la unidad y formando familias de fracciones que le permitan otro tipo de agrupaciones y así elaborar conclusiones.

Por último considero que aquellas respuestas incorrectas se incluyen puesto que surgen de un analisis a priori de la actividad, y que resultarían en respuestas válidas de los alumnos producto de resoluciones erróneas.

Esto en una primera instancia se dio libertad de que lo hicieran como ellos creían que estaba bien que respondieran a la cuestión me pareció sorprendente que utilizarán medio digital. Después de ello se intervino para ver si tenían idea de las fracciones involucradas y con un poco de ayuda tienen la idea de que es 1/2 y 3 / 4 por ende se dieron cuenta que con solo eso uno podría decir que la cuenta era mayor que 1

En el archivo subido se explicara otras cuestiones importantes

Docente Fernández Ricardo

Christener Christian

Rodríguez Fernández María Victoria

Toledo Gómez Alejandro

La respuesta correcta a la actividad es: a) mayor que 1.

La cuenta ¾ + ½ es igual a  5/4, que es mayor que 1.

Conocimientos involucrados:

- Suma de fracciones con diferentes denominadores.

- Comparación de fracciones con la unidad.

- Identificación de fracciones equivalentes.

Consideramos que al pedir el resultado de la cuenta los alumnos se limitarían a realizar el cálculo y no a establecer relaciones entre las fracciones o con la unidad como las que se detallan en la pregunta anterior. Por el contrario, al pedir que comparen el resultado con la unidad y otra fracción habilita a que los alumnos busquen algún tipo de relación para resolver la actividad.

Las opciones incorrectas permiten identificar errores comunes y evaluar la comprensión del estudiante sobre las fracciones, así como para detectar posibles confusiones al sumar fracciones con distinto denominador y al comparar fracciones con la unidad. También podrían haber sido incluidas para evaluar la capacidad de los alumnos para identificar si conocen las equivalencias entre distintas expresiones fraccionarias.

Conclusión:

Consideramos que el propósito de la actividad es que los alumnos pongan en juego distintas relaciones entre las fracciones y también lo relacionen con el entero, y que la suma no sea un mero procedimiento.

El trabajo habitual de sumas y restas de fracciones se centra más en las reglas para sumar o restar fracciones de diferentes denominadores transformando las que se tienen en fracciones equivalentes del mismo denominador, o alguna otra regla, sin realizar ninguna estimación previa del resultado. Tampoco suele incluirse el estudio de estrategias simples, como ir sumando mitades, o cuartos, o enteros, cuando sea posible de modo de ir teniendo un control de las operaciones que se realizan.

Este tipo de actividades habilita también a pensar en las fracciones presentadas con distinto denominador como otras fracciones que completen el enteros o mitades de enteros y así estimar el resultado de lo pedido, es decir se puede pensar cada fracción como una parte menor o mayor que el entero o la mitad, y no como dos números separados entre sí, dificultad muy presente en los alumnos en el tratamiento de estos números.

Otro grupo manifestó que la opción correcta es la opción "d" ya que al hacer la suma del los numeradores y denominadores se obtiene 4/6 como resultado.

El grupo mayoritario utilizo estrategias hasta el momento trabajadas en clase: uso de fracciones equivalentes y pasaje a decimales optando así por la opción "a" como respuesta correcta.

los conocimientos puesto en juego son expresiones equivalentes suma de fracciones con el mismo denominador clasificación o tipos de fracciones ( propia impropia aparente)

la comparación con la unidad es permite mostrar el repertorio de conocimiento del alumno y la estrategias que despliega para dar respuesta a lo planteado

la respuesta incorrecta perite comparar y juzgar y plantear interrogantes sobre la respuesta