Lógica Proposicional (formal) - IV by Carla Estêvão

carlaestevao — 2024-01-26 11:39:03 UTC

As palavras ou expressões como “e”, “penso que”, “acredito que”, “ou”, “mas”, “se…então”, etc, chamam-se operadores proposicionais. Ligadas a determinada (s) proposição(ões) elas permitem formar novas proposições.

√Dentro dos operadores proposicionais, chamam-se operadores verofuncionais – operadores lógicos ou conectivas proposicionais – quaisquer operadores que nos permitam, uma vez conhecidos os valores de verdade das proposições simples, determinar, apenas com base nessa informação, o valor de verdade da proposição complexa resultante. Nessa altura, diz-se que a proposição complexa é uma função de verdade.

carlaestevao — 2024-01-29 12:44:28 UTC

Negação - Inverte o valor de verdade.

Conjunção- Só é verdadeira quando ambas as conjuntas são verdadeiras (V).

Disjunção inclusiva- Basta uma das disjuntas serem verdadeiras (V) para a disjunção ser verdadeira, só é falsa (F) se ambas as disjuntas forem falsas.

Disjunção exclusiva- Ela diz-nos que apenas é verdadeira (V) quando uma das disjuntas é verdadeira (V) e a outra é falsa (F), ou seja, em situações como as seguintes VF ou FV

Condicional - Só é falsa quando é VF (antecedente –V e consequente F)

Bicondicional - Só é verdadeira quando ambos os valores são VV ou FF

carlaestevao — 2024-01-29 16:33:44 UTC

carlaestevao — 2024-01-30 15:54:30 UTC

carlaestevao — 2024-01-30 15:57:00 UTC

carlaestevao — 2024-01-30 16:04:55 UTC

Uma tabela de verdade é um dispositivo gráfico que elenca, na coluna da esquerda, as combinações possíveis de valores de verdade das proposições simples que a compõem. Depois, à direita, apresenta o valor de verdade da proposição complexa em cada uma dessas possibilidades (de acordo com a regra do conector). Ex. Bicondicional.

A construção de tabelas de verdade para fórmulas com mais de uma conectiva obedece a algumas regras, que vamos agora precisar. Os valores de verdade de cada conectiva devem ser calculados ordenadamente, começando pela conectiva com menor âmbito. A conectiva principal é a última a ser calculada.

carlaestevao — 2024-01-30 16:17:56 UTC

A primeira diferença face às tabelas que vimos anteriormente é, na coluna da esquerda, o acréscimo de combinações possíveis.

A Bicondicional tinha duas proposições(P ↔ Q), pelo que só havia quatro valores de verdade possíveis a considerar.

Ora, nesta fórmula temos três proposições (P, Q e R), (P V Q) → R., a que se aplicam, portanto, oito combinações possíveis. Cada nova proposição introduzida (e simbolizada por uma nova letra) duplica o número de combinações possíveis.

Passemos agora ao cálculo das várias conectivas.

Começamos pela disjunção, (P V Q), que é o conector de menor âmbito e em seguida calculamos a condicional, que é a conectiva principal.

carlaestevao — 2024-01-30 16:33:50 UTC

E seguidamente calculamos a condicional, que é a conectiva principal. Para o fazer partimos dos valores de verdade obtidos no cálculo da disjunção, que correspondem à antecedente da proposição complexa, e consideramos R a proposição consequente. Assim:

carlaestevao — 2024-02-16 11:28:32 UTC

Tautologias: quando a fórmula proposicional tem o valor V em todas as combinações possíveis:

Considere-se a seguinte fórmula proposicional: (P V¬ P)

carlaestevao — 2024-02-16 11:36:15 UTC

Contraditórias: quando a fórmula tem o valor F em todas as possíveis combinações:

No entanto, se analisarmos a fórmula (P ⋀¬ P)

carlaestevao — 2024-02-16 11:40:06 UTC

Contingentes: quando a fórmula tem o valor de F em algumas circunstâncias e V noutras:

Considere-se a seguinte fórmula proposicional: ¬ (P ⋀¬ Q)

carlaestevao — 2024-02-16 12:05:07 UTC