●Ruido Blanco

●Caminata al Azar

Un proceso estocástico sigue un paseo aleatorio si:
significa Independiente Idénticamente Distribuida, es decir, todos tienen la misma distribución y a su vez son independientes entre si.

Se utiliza ampliamente para la clasificación y los problemas de modelización predictiva de regresión con conjuntos de datos estructurados (tabulares), por ejemplo, los datos tal como se ven en una hoja de cálculo o en una tabla de base de datos.

Random Forest también puede utilizarse para previsión de series temporalesaunque requiere que el conjunto de datos de la serie de tiempo se transforme primero en un problema de aprendizaje supervisado. También requiere el uso de una técnica especializada para evaluar el modelo llamada validación de avance, ya que la evaluación del modelo mediante la validación cruzada de pliegues k daría lugar a resultados sesgados de manera optimista.

Fuente: https://topbigdata.es/bosque-al-azar-para-la-prevision-de-series-temporales/

El ruido blanco o sonido blanco es una señal aleatoria (proceso estocástico) que se caracteriza por el hecho de que sus valores de señal en dos tiempos diferentes no guardan correlación estadística.

En un principio, Random Walk se refiere a una serie temporal que no capta tendencia ni estacionalidad, es decir, lo unico que encontramos es la serie temporal con el error ϵt. Las Series Temporales pueden clasificarse en: No estacionaria: La media y/o la variabilidad cambian a lo largo del tiempo.

Un ruido blanco es una serie de tiempo estacional en la cual las observaciones o los datos de la serie de tiempo no tiene relación o están incorrelados.

Para determinar si una serie de tiempo tiene ruido blanco gráficamente se utiliza un correlograma que muestra la incorrelacion de las diferentes observaciones. En este sentido, se espera que este gráfico, todos los coeficientes de la correlacion son cercanos a cero. 

El único valor que su correlacion es 1 en este correlograma es en la primera observacion.

Formalmente se define una serie de tiempo de ruido blanco como un proceso estocástico donde los valores son independientes e idendicamente distribuidos a lo largo del tiempo con media cero y varianza sigma se denota por

$$e_t~N(0,/sigma^2)$$

$$cov(e_{ti},e_{tj})=0$$

para todo $ti diferente de tj$

 El correlograma es un grafico de las autocorrelaciones  P(k) donde las autocorrelaciones entre $y_t$ y $y_{t+k}$ 

Siempre una serie de tiempo de ruido blanco la primera autocorrelacion es 1, es decir P(0)=1

En este correlograma las líneas discontinuas son las bandas de confianza de P(k) a 95%. La hipótesis que se maneja es que la serie de ruido blanco siempre y cuando las autocorrelaciones no rebasen el nivel de 95%

Caminata aleatoria
https://rpubs.com/eliisapons/373921

 

Una serie de tiempo con caminata aleatoria se determina con las series de tiempo que sus observaciones son igual al su observación anterior con un pequeño incremento o decrementeo de ese valor

 Supongamos una serie de tiempo $Y_t$

Entonces una serie de tiempo con caminata aleatoria es $$y_t=y_{t-1}+w_t$$

Lo importante en una serie de tiempo con caminata aleatoria es que el valor siguiente se determina como el valor presente mas un independiente.

Si la serie de tiempo tiene caminata aleatoria se considera como no estacionaria. Es importante señalar que en una serie de tiempo con caminata aleatoria las autocorrelaciones son cercanas a 1

Una serie de tiempo con caminata aleatoria es con datos no estacionarios.

La serie de tiempo con caminata aleatoria tiene las siguientes particularidades:

- Son series de tiempo con largos periodos de crecimiento o decrecimiento

- Repentinos cambios de dirección

- Los pronósticos de un modelo que aplique a una serie de tiempo con caminata aleatoria, son igual a la ultima observación como movimientos futuros e impredecibles.

Modelos teorizados de este tipo incluyen los movimientos de bolsa.

Las siguientes condiciones deben cumplirse para que una serie temporal se clasifique como ruido blanco:

    El valor promedio (media) es cero
    La desviación estándar es constante, no cambia con el tiempo
    La correlación entre la serie temporal y su versión rezagada no es significativa

El último punto puede ser difícil de entender ya que aún no hemos explorado la autocorrelación, pero el concepto es simple. Desea determinar si existe una correlación significativa entre la serie temporal actual y la misma serie temporal desplazada por N períodos.

Hay tres formas (fáciles) de probar si las series temporales se asemejan al ruido blanco:

    Trazando la serie de tiempo
    Al comparar la media y la desviación estándar a lo largo del tiempo
    Al examinar gráficos de autocorrelación

Para crear una serie ficticia de paseos aleatorios, tendrás que:

     Comience en un valor arbitrario, digamos cero
     El siguiente valor es el valor anterior más la variación aleatoria añadida

Familiarizarse con el concepto de ruido blanco y caminata aleatoria es esencial para cualquier tarea de series de tiempo. Si los datos parecen un ruido blanco o una caminata aleatoria, no se moleste en hacer pronósticos, ya que no lo llevará a ninguna parte. Sin embargo, si absolutamente necesita pronósticos, establezca los N períodos pronosticados iguales al último valor de la serie. No se verá atractivo pero minimizará el error.Por otro lado, si los residuos del modelo se parecen al ruido blanco, hizo algo bien. Es poco probable que pueda mejorar aún más el modelo. Si hay un patrón en los residuos, o la media/desviación estándar no es constante, su trabajo aún no ha terminado. Eso es todo lo que debes saber.