최소 에너지 원리:물질 시스템은 가장 안정된 상태를 유지하기 위해 에너지가 가장 낮은 상태를 선택하는 것을 말함

에너지는 위치에 따라서 계속 달라짐

에너지를 함수로 나타낼 시 대부분은 이차함수

->꼭짓점이 가장 에너지가 적고 안정된 상태

(이때 최고차항의 계수는 양수)

핵심 방정식->E(x)=0.5kx²

그래프를 이용해 구조적 안정성 판단 가능

스프링 시스템,구조물 설계등 다양한 분야에서 활용

1.기계의 내구성

1)열역학을 이용,기계에 가해지는 열의 양에 따른 기계의 녹아내림 여부를 이차함수의 꼭짓점을 통해 알아낼 수 있다.

2)구조역학을 이용,기계에 가해지는 하중과 힘에 따른 기계의 파손 여부와 버틸수 있은 최댓값을 이차함수를 통해 구할수 있다.

2.기계의 효율성

1)기계의 효율을 나타내는 이차함수의 그래프의 꼭짓점을 찾아 기계의 효율이 최대가 되는 지점을 구할수 있다.

3.기계의 설계

1)물체가 날아가는 포물선이나 기계의 움직임을 이차함수로 나타내고 그 궤도나 다음행동 등을 예측할수 있다.

2)기계의 전달되는 신호를 집중하고 잘 인식하기 위해 이차함수를 통해 기계를 설계하여 효율성을 증가시킬수 있다. ex) 안테나

저항(R)에서 소모되는 전력(P)은 전류(I)의 제곱에 비례한다 (P = I²×R). 전류가 증가하면 전력은 이차함수 그래프를 그리며 급격히 증가한다, 이 이차함수그래프의 최대/최솟값을 구해 최대 전력 효율을 설계할수 있다.

LED, 디스플레이 밝기제어 알고리즘:

LED의 밝기를 사람의 눈에 자연스럽게 보이기 위해 선형적인 전류신호가 아닌 이차함수 곡선형태의 신호를 사용해 감마 보정을 한다.

방정식은 자동차 제동, 전기•전자 회로, 공기저항과 물체 운동에 쓰임

이를 발표할때 활용할 자료 초안제작

방정식의 실생활 활용:자동차 제동,전자•전지 회로,공기저항과 물체운동등

이에 따른 케플러의 타원 궤도 방정식 설명

태양계의 모든 행성은 태양을 한 초점으로 하는 타원 궤도를 그리며 공전함

핵심 방정식. (x^2 + y^2 = r^2) 에서 변형함

x^2 / a^2 + y^2 / b^2 =1

a : 타원 중심에서 가장 먼거리

b : 타원의 중심에서 가장 가까운 거리

a = b 라면 이 식은 반지름이 a인 방정식이 되고 타원의 아주 특별한 케이스임.

이 방정식을 통해서 행성의 근일점 (가장 가까운 거리)와 원일점( 가장 먼 거리)를 계산할 수 있다.

이 과정에서 AI를 수식 설계의 도구로 활용해 수식의 타당성을 높여 정교화했고, 이는 복잡한 물류 현장을 수학적으로 단순화하여 최적의 답을 찾는 공학적 사고력을 기르는 계기가 됨.

>>미카엘리스-멘텐식과 그 역함수를 활용해 약물대사 포화량과 투여량<<을 분석하는 것이다.

미카엘리스-멘텐식은 기질 농도에 따른 효소의 초기 농도 반응 속도를 나타낸 생화학 모델링 식이다. 효소의 활성을 나타내는데, 이 식의 점근선을 활용해 대사 포화점을 찾아낼 수 있고, 역함수를 직접 구해서 약물을 과다 복용했을 때 인체에 치명적인 이유를 증명할 수 있다.

인공지능의 기초가 행렬인지 인터넷으로 처음 접함

힐 암호 개념 설명 (왜 힐 암호가 암호와와 행렬을 가지고 있는지)

예시 들기. 예시 상황 설정 재미있게 풀어나가기

어떻게 해석하는지 설명

왜 이걸 했는지 + 내 느낌

인공지능에서 행렬이 얼마나 중요한지 설명

예시를 들면서

저는 컴퓨터 그래픽스 속에서 행렬이 어떻게 사용되는지 설명하려합니다.일단 그래픽스는 컴퓨터를 이용해 이미지를 제작하는 모든 작업을 뜻하는데요.컴퓨터에서 이미지를 제작하기 위해선 벡터를 사용합니다.벡터란 크기와 방향만이 존재하는 물체를 나타낸 것으로 위치가 존재하지 않습니다.이해하기 쉽게 시각적으로 표현하자면 벡터는 원점에서 뻗어나가는 화살표입니다.그리고 이 벡터가 두 개 이상 있으면 벡터 공간이라는 이미지를 만들 수 있습니다.벡터 공간을 이루는데 필요한 벡터를 기저벡터라고 부릅니다.벡터 공간은 이쯤 알아보고 행렬이 하는 역할을 살펴보자면 행렬은 벡터공간을 돌리고,움직이고 크기를 조절할 수 있습니다.행렬은 3차원 공간에도 활용할 수 있지만 저는 2차원에서만 다뤄볼까합니다.행렬을 이용해 공간을 변형시키는 방법은 기존 벡터 공간의 기저 벡터 성분을 1곱하기2 행렬로 나타낸 후 2곱하기2 행렬을 곱해 새로운 기저 벡터 성분을 만들어 공간을 변형시킵니다.아래에 있는 벡터 공간은 3차원이지만 이후에 다룰 이동행렬을 설명하기 위해 잠깐 보기만 하시면 됩니다.이제 본격적으로 어떻게 행렬을 쓰는지 알려드리겠습니다.먼저 스케일 행렬입니다.스케일 행렬은 벡터 공간의 크기를 바꾸는 행렬로 S라고 합니다.스케일 행렬은 2곱하기2 행렬의 주댁각선 성분에 숫자를 이용합니다.주대각선 성분은 오른쪽 아래에서 왼쪽 위까지의 대각선에 있는 성분입니다.이 곳의 숫자를 늘리거나 줄임으로써 크기를 바꿀 수 있습니다.다음 알아볼 것은 회전 행렬로 R이라고 합니다.물체를 쉽게 회전시키기 위해 회전 행렬에는 싸인과 코싸인이 사용됩니다.쎄타에 회전하고 싶은 각도를 넣으면 공간의 두 기저 벡터 성분에 곱해져 원하는 만큼 회전이 됩니다.다음으로 알아볼 것은 이동행렬로 T라고 합니다.아래에 있는 2곱하기2 행렬들을 보면 주대각선 성분을 제외한 어떠한 성분을 바꿔도 일차원인 공간의 선만이 움직이는 것을 볼 수 있습니다.그래서 2차원 공간을 움직이기 위해서는 3차원 공간을 변형시키는 3곱하기3 행렬을 써야합니다.3곱하기3 행렬의 1,3과 2,3 성분을 바꾸고 3개의 기저 벡터 성분에 곱해주면 바꾼 만큼 2차원에서의 이동이 됩니다.지금까지 알려드린 3가지의 행렬을 한번에 사용하게 되는 경우에 미리 3가지의 행렬을 곱해놓은 후 벡터 공간에 곱해 연산량을 감소할 수 있습니다.만약 우리가 1만개의 벡터를 이동,회전,크기 변환을 시키고 싶은데 3가지 행렬을 순서대로 곱했다면 연산 횟수는 3만 번일 겁니다.하지만 미리 곱해놓은 SRT행렬을 곱한다면 연산 횟수는 1만 번으로 크게 감소할 수 있을 겁니다.하지만 행렬은 곱하는 순서에 따라 값이 달라지듯 TRS 행렬을 곱하는냐,SRT 행렬을 곱하느냐에 따라 결과값이 달라질 것입니다.이상으로 그래픽스 속에서의 행렬의 활용을 알아봤습니다.

크기 변형 (Scaling)

이미지의 x축과 y축에 대하여, 각각 a,b의 비율로 변형을 수행한다.

회전 (Rotation)

이미지를 특정 각도로 회전시킨다.

전단 (Sheer)

이미지를 기울인다.

반전 (Invert)

이미지를 X축이나 Y축 기준으로 반전시킨다.

행렬식은 적기 어려워 생략함

이 두 차량의 최솟값인 비용을 각각 일차함수의 기울기로 삼고 차량 고정비를 y절편으로 더해 총비용 방정식을 세웠다. 두 직선의 교점인 임계 거리를 연립방정식으로 구하여 단거리와 장거리 노선별 맞춤형 차량 선택 기준을 정리했다.

복잡한 문제를 수식으로 단순화해  낭비를 줄이고 효율을 높이는 산업공학의 본질을 느꼈다.

(전체적인 흐름을 잡아주고 대본을 작성하였고, 주제 잡으며 역함수도 구했다.)

푸리에 변환과 복소수의 관계, 푸리에 변환의 개념을 최대한 이해하기 쉽게 정리하였다. 또한 실생활 예시를 찾아 그 예시 또한 정리했다.

다만 아쉬운 점은 푸리에 변환이 알고 보니 삼각함수와도 큰 연관이 있어, 삼각함수를 모르는 친구들은 이해가 다소 어려울 수도 있겠다는 것이다. 앞으로 주제를 선택할 때는 나중의 수학 내용이 나오지 않게 선택해야겠다고 절실하게 느꼈다. 하지만 이 내용을 2학년 삼각함수를 배우고 다시 탐구해보면 훨씬 더 깊이 있게 알아볼 수 있을 것 같다. 그래서 2학년 때도 이 주제를 가지고 더 알아보고 싶다.

다음에는 나의 진로와 관련된 수학 공식이 더 있는지 알고싶다.

영화에 나온 문제 중 '레몬, 아니스, 레몬+아니스' 세 상자의 이름표가 모두 잘못 붙어있을 때, 최소 몇 번을 확인해야 내용물을 정확히 알 수 있는가에 대한 문제가 가장 신기했다. 직관적으로는 아무리 적어도 2번은 확인해야 할 것 같았는데, 논리적인 접근을 통해 단 1번만 확인해도 모든 상자의 내용물을 맞출 수 있다는 정답을 알고 나서 수학적 추론의 재미를 새로이 알게 되었다.

등장인물들이 서로 의견을 나누고 문제의 조건을 하나씩 확인하며 해결 방법을 찾아가는 모습도 기억에 남았다. 나도 평소에는 어려운 문제가 나오면 빨리 답을 찾으려고 하는 편인데, 이번 영화를 보고 문제를 차근차근 분석하는 것이 더 중요하다는 생각이 들었다.

이번 활동을 통해 수학은 정답을 맞히는 것보다 생각하는 힘을 기르는 과목이라는 것을 다시 한번 느꼈다. 앞으로는 어려운 문제를 만나도 쉽게 포기하지 않고 여러 가지 방법을 생각해 보며 해결하는 습관을 기르고 싶다.