Projekt - Harmoniske svigninger by Marie Guldager Lundgaard Hansen https://padlet.com/mari53b01/7qbtskvyw9hw Matematik præsentation af den harmonsike svigning med foreskriften f(x)=a*sin(b*x+c)+d en-us 2018-05-15 08:16:03 UTC 2023-12-12 22:58:34 UTC hello@padlet.com Radiander mari53b01 https://padlet.com/mari53b01/7qbtskvyw9hw/wish/260753627 Som en fortsættelse af enhedscirklen i forhold til harmoniske svingninger, forekommer der radiander. Radiander er en definition af en cirkelbues længde. Man måler således cirkelbuens længde. Dermed antages det at brugen af radiander, måles som sinus i enhedscirklen.
Der er således muligt at udregne en vinkel gennem brugen af radiander, gennem formlen:
Vinkel i radianer = Buelængde / Radius
I de harmoniske svingninger, tager man brug af radiander, da det kan forekomme besværligt at tage brug af vinkler til at illustrere den harmoniske svingning. Kilde: Wipipedia: Cirkle radians.gif]]> 2018-05-15 08:19:57 UTC https://padlet.com/mari53b01/7qbtskvyw9hw/wish/260753627 Trigonometriske funktioner mari53b01 https://padlet.com/mari53b01/7qbtskvyw9hw/wish/260753727 De tre trigonometriske funktioner, cosinus, sinus og tangens, udgør stigningerne for den harmoniske svingning, da værdierne kører ud i et. 
Da en cirkel kun kan være 360 grader, hvis den når over det punkt vil den dermed starte forfra. De trigonometriske funktioner, er afhængelige af graderne i cirklen, dermed vil de, hvis cirklen når over punktet af 360 grader, fortsætte med cirklen.  ]]> 2018-05-15 08:20:20 UTC https://padlet.com/mari53b01/7qbtskvyw9hw/wish/260753727 Funktionen mari53b01 https://padlet.com/mari53b01/7qbtskvyw9hw/wish/260756041 F(x)=a*sin(b*x+c)+d
Denne funktion beskriver den 'harmoniske svingning'
Funktionen består af forskellige paramentre:
A = Bølgens højde / Amplituden
Amplituden beskriver en bølges udsving, og dermed højden af bølgen, desuden forekommer den som en konstant. Vi siger således her at sinus til et argument kun kan variere mellem plus og minus 1, argumentet er således det man tager sinus til, dette kan observeres gennem enhedscirklen. A definerer den værdimængde der kan forekomme, da alle de y-værdier der ligger inden for amplituden og dermed værdimængden for funktionen.
B = Bølgernes tæthed / Vinkelfrekvens
Vinkelfrekvensen, også kendt so omega, bestemmer frekvensen af x-aksen. Det er der, hvor kurven skærer y-aksen, B forekommer dermed også som en konstant. Således definerer den vinkelhastigheden.
C = Vandret forskydning af grafen/ faseforskydning
Forekommer som en konstant
D = Lodret forskydning af grafen/ Parallel forskydningen i y-aksen
Forekommer som en konstant, definerer således om den neutrale linje som svingningen bevæger sig omkring.
Disse paramentre fastlægger den harmoniske svingning. Hvergang man tager brug af en værdi til en af disse paramentre, har man altså en periodisk svingning.
Men hvorfor har funktionen disse paramentre:
For at forklare dette kan vi tage brug af en enhedscirklen:Da der i enhedcirklen forekommer de tre trigonometriske funktioner, Sinus, cosinus og tangens, kan de antages som periodiske funktioner. Perioden for cos(x) og sin(x) er 2 pi, da dette svarer til en hele længden af enhedscirklen. Dermed befinder man sig således ved det punkt man startede ved.

OBS. Hvis det første led af funktionen + det sidste led af funktionen er lig K, da y-værdien K skal være lig f(x), får vi skæringen af den neutrale linje.
Kilde: Wikipedia: Enhedscirklen
Tekst kilde: Matbog.dk : http://matbog.dk/Matbog2/arkiv/14315136358853.pdf
Tekst kilde: http://www.webmatematik.dk/lektioner/sarligt-for-htx/trigonometri/svingninger-og-periodiske-funktioner ]]> 2018-05-15 08:29:43 UTC https://padlet.com/mari53b01/7qbtskvyw9hw/wish/260756041 Sinuskurven mariaguiltoft https://padlet.com/mari53b01/7qbtskvyw9hw/wish/260758998 Perioden for cos(x) og sin(x) er 2π, da det svarer til, at vi er gået en hel gang rundt i enhedscirklen, og vi dermed står i det punkt, vi startede i  −1 0 1 y y = sin(x) π 2π Grafen viser en enkelt periode for sinussvingningen 
  Kilde: http://antapex.org/sinecosine4.htm
]]> 2018-05-15 08:41:42 UTC https://padlet.com/mari53b01/7qbtskvyw9hw/wish/260758998 mari53b01 https://padlet.com/mari53b01/7qbtskvyw9hw/wish/261838695 2018-05-18 08:20:36 UTC https://padlet.com/mari53b01/7qbtskvyw9hw/wish/261838695 En forklaring af den harmoniske svingning og dens forskellige dele mari53b01 https://padlet.com/mari53b01/7qbtskvyw9hw/wish/263261647 https://www.youtube.com/watch?v=zI0mTvW-NIU]]> 2018-05-24 07:50:26 UTC https://padlet.com/mari53b01/7qbtskvyw9hw/wish/263261647