Al jugar varias veces "El gato", uno logra buscar estrategias para ganar.

 Una de ellas es ver en qué línea hay números primos e intentar taparlos, ya que se agotan las posibilidades de multiplicación. En el tablero de ejemplo, está el 7. Sólo podremos elegir una vez el 7x1.
Otra es observar primeramente el tablero y buscar líneas que tengan números producto de multiplicar por varias parejas de factores.  

En el tablero de ejemplo, en la línea que tiene el  24, podemos tener más chance de hacerla porque el 24 es resultado de multiplicar 4x6 y  3x8

La regla del juego permite que el alumno pueda desplegar las estrategias anteriores nombradas. A su vez, en la opción de cambiar dos factores,  aumentaría la posibilidad de ganar sin reflexionar sobre el juego.

Los conocimientos previos, son las tablas de multiplicar y los conocimientos que permite desplegar son los divisores y múltiplos, Se podría decir: “hay números con más y otros con menos divisores”, “hay números

que son divisores de más de un número”, “hay números que tienen sólo dos divisores”, “siempre se puede saber cuántos divisores tiene un número”.

Sumo algunas ideas con el propósito de invitarte a continuar pensando en las potencialidades del juego.

Felicitaciones, has pensado varias estrategias diferentes muchas de las cuales utilizan los alumnos luego de jugar algunas partidas. Sumo un primera estrategia a la que recurren los alumnos en sus primeras partidas, comenzar por los números "fáciles o amigos" y es sumamente valiosa porque, luego de las primeras partidas, reconocen que no es una estrategia suficiente para ganar las partidas. También me pregunto, ¿de qué manera los niños pueden memorizar la tabla del 9 utilizando las otras tablas para apoyarse? y pensé en mi querido Juan que cuando le propuse jugar me dijo: "Seño yo no sé la tabla del 7",  cuando iba a intervenir su compañero de juego le dijo: "Usá la tabla pitagórica, fijate ahí" y le explicó... ¿Qué  le habrá explicado?
 
Respecto a la regla  o restricción del juego: 

Por ser el juego= verdadero problema, como has mencionado, permite a los alumnos desplegar diferentes estrategias y reflexionar acerca de ellas para procurar ganar una nueva partida. Se constituye en un desafío matemático diferente  cambiar ambos factores a cambiar sólo uno, ya que esto,  "obliga" (el problema es quien obliga, no el docente) al contrincante a trabajar con una tabla que puede no tener tan disponible. ¿Qué avances o construcciones matemáticas favorece cambiar uno sólo de los factores?, ¿sería igual para mi propósito si pueden modificar ambos factores?

Es muy importante identificar qué saben los alumnos de los saberes que con él se ponen en juego, atendiendo el propósito con el cual lo llevará al aula. Me pregunto,  ¿qué sucede si los alumnos no saben las tablas?  La escuela es el mejor lugar donde aprenderlas, ¿no?

Es posible llevar el juego con el propósito que los alumnos construyan repertorios memorizado del campo multiplicativo (un repertorio memorizado es el resultado que aparece inmediatamente como respuesta a un cálculo, por ejemplo, cuando pensamos en 2 x 5, inmediatamente y sin pensar aparece la imagen del 10), las tablas, o con el propósito que avancen en la construcción de dichos repertorios.

Podría proponerse el juego habilitando la tabla pitagórica (una configuración de apoyo que, a medida que los alumnos avanzan y construyen el repertorio, abandonan progresivamente, ya no la necesitan porque memorizaron los resultados) y más de una vez, porque como nuestro Diseño Curricular sostiene, las construcciones son a largo plazo y con sucesivas revistas al conocimiento puesto en juego.

Una vez que trabajamos con la construcción del repertorio, podemos avanzar en la construcción del sentido de múltiplos y divisores, descubrir diferentes factores que obtienen igual producto, la cantidad de divisores que tiene un número, números que son divisores de más de un número, números que solo tienen dos divisores, composición y descomposición multiplicativa. Todo dependerá, como mencioné al principio, considerar qué saben mis alumnos y hacia a dónde deseo que avancen en la construcción de saberes.