TPE ARC-EN-CIEL by PLAISANT-FISCHER

Isaac NEWTON

lisaplais — 2018-01-25 12:32:26 UTC

PROBLÉMATIQUE :

lisaplais — 2018-01-25 12:45:59 UTC

Pourquoi le rouge est-il à l'extérieur de l'arc-en-ciel et le violet est-il à l'intérieur de celui-ci ?

I. REPRODUCTION DE L'EXPERIENCE DE NEWTON

lisaplais — 2018-01-29 14:59:25 UTC

Nous souhaitions reproduire l'expérience d'Isaac Newton, un grand physicien et mathématicien. Cette expérience, datant de 1666, consiste à décomposer la lumière blanche à l'aide d'un prisme pour créer un spectre de lumière continu qui s'étend du rouge au violet. Pour se faire, Newton est resté des heures dans une sombre pièce et c'est grâce à un petit trou dans son volet qu'il a constaté que la lumière pouvait se décomposer en différents faisceaux lumineux. A travers cette expérience , nous cherchions à déterminer l'ordre des couleurs dans un arc-en-ciel et à savoir si nous pouvions les intervertir. Nous nous sommes également demandées si un prisme avait le même fonctionnement qu'une goutte d'eau.

LISTE DE MATERIELS : - alimentation
- lampe à incandescence
- fente
- condenseur et lentille convergente
- prisme en verre et son support
- tableau blanc sur support
Il s'agit d'une expérience à réaliser dans une salle obscure.

PROTOCOLE : Nous relions la lampe à incandescence à l'alimentation (courant alternatif ; 12V). La lumière blanche émise par la lampe traverse le condenseur qui concentre la lumière sur la fente. Celle-ci permet d'obtenir un rayon de lumière fin dont l'image est nette grâce aux réglages de la lentille convergente. Le rayon de lumière rencontre une arête du prisme qui réfracte la lumière. Il apparaît alors deux spectres de lumière blanche sur le tableau blanc qui est le plus éloigné possible de l'installation. Nous gardons l'image de décomposition la plus nette. Pour que cette expérience fonctionne, nous avons dû mettre tout le matériel à la même hauteur.

OBSERVATION : Nous avons pu observer deux spectres continus, l'un sur le tableau blanc et l'autre sur le mur. Ils étaient composés de sept couleurs disposées à l'horizontales, dans l'ordre : rouge, orange, jaune, vert, bleu, indigo et violet. Nous avons repéré le spectre dont l'image était la plus nette, c'est-à-dire celui du tableau. Le rouge était situé en haut et le violet en bas. En jouant avec les différentes arêtes du prisme, nous sommes également parvenues à obtenir un spectre dont le violet était en hauteur et le rouge en bassesse.

CONCLUSION : Le résultat que nous avons obtenu est semblable à celui de Newton. Lorsqu'une lumière blanche traverse un prisme, nous obtenons le spectre d'émission continu de cette lumière dans lequel nous retrouvons les mêmes couleurs que celles d'un arc-en-ciel. Ce phénomène est dû à la décomposition de la lumière blanche après la déviation et la réfraction du rayon lumineux.

Nous allons maintenant voir si le même phénomène se produit avec une goutte d'eau et si l'arc-en-ciel à le même ordre de couleurs.

INTRODUCTION :

lisaplais — 2018-01-31 12:22:15 UTC

Pour bien des peuples, l'arc-en-ciel était considéré comme une représentation mythique des Dieux. En réalité, l'arc-en-ciel est un phénomène scientifique et météorologique dû à la décomposition d'une lumière blanche lorsque celle-ci traverse une goutte d'eau en suspension. Cette lumière est réfractée et réfléchie à plusieurs reprises dans cette goutte et forme ainsi un arc de cercle. Un arc-en-ciel n'est pas concret ; c'est un simple objet de lumière composé de sept couleurs : rouge, orange, jaune, vert, bleu, indigo et violet. Ces différentes couleurs forment le spectre d'émission de la lumière blanche. Il est donc tout à fait impossible de toucher un arc-en-ciel puisqu'il ne s'agit que d'un jeu de lumière. Ce phénomène qui fascine tant l'Homme n'est visible qu'en étant dos au soleil. Par ailleurs, il existe exactement deux arcs. Celui que nous distinguons en premier est appelé arc primaire car il est plus visible et net que le second. Ce dernier est situé plus haut que l'arc initial et est appelé arc secondaire. Pour être plus précis, un arc-en-ciel forme un cercle complet, mais l'autre moitié de l'arc est caché par la rondeur de la Terre. Pour pouvoir le voir entièrement, il faudrait se situer au-dessus de celui-ci et regarder la pluie tomber plus bas. Cela fonctionnerait en étant dans un avion ou au sommet d'une montagne par exemple. L'apparition d'un arc-en-ciel est plus courante lors de temps à la fois ensoleillés et pluvieux. Cependant, il est tout à fait possible d'en entrevoir un lors d'un simple arrosage de potager, ou auprès d'une chute d'eau ou d'une fontaine. De nombreux physiciens et mathématiciens se sont penchés sur ce sujet afin de fournir une explication plausible à la présence de ce phénomène dans notre environnement. Nous nous sommes également posées des questions auxquelles nous avons essayé de répondre tout au long de l'année, à travers ce TPE.

II. PHENOMENE DE REFRACTION ET CALCULS

lisaplais — 2018-01-31 12:30:04 UTC

Nous souhaitons faire l'étude théorique de la réfraction dans un goutte d'eau. La réfraction correspond au changement de direction que subit la lumière lorsqu'elle passe d'un milieu transparent et homogène à un second milieu transparent et homogène.

Sur ce schéma, i1 correspond à l'angle d'incidence, il est mesuré dans le premier milieu. i2 correspond à l'angle de réfraction, il est mesuré dans le second milieu. L'angle de réfraction varie en fonction de l'angle d'incidence. La normale, le rayon incident et le rayon réfracté sont contenus dans un même plan appelé plan d'incidence.
Pour placer le rayon réfracté, il faut calculé l'angle de réfraction i2. Pour cela, il faut avant tout déterminer l'indice de réfraction (noté n) du second milieu. Il correspond au rapport entre la célérité de la lumière dans le vide (c = 3.00x10⁸ m/s) et la vitesse de propagation (notée v) de la lumière dans ce milieu. Ce rapport doit être supérieur ou égale à 1 et ne porte pas d'unité.

n=c/v

Les indices de réfractions des deux milieux, l'angle d'incidence i1 et l'angle de réfraction i2 sont reliés par la formule suivante (loi de Snell-Descartes) :

n1 X sin (i1) = n2 X sin (i2)

L'indice de réfraction de l'air est égale à 1.

Nous souhaitons étudier la réfraction de la lumière du soleil (lumière blanche) à travers une goutte d'eau, et plus précisément le cas de la radiation rouge et violette qui représentent chaque extrémités d'un arc-en-ciel. Nous avons donc choisis deux rayons incidents pour ces deux couleurs (50° et 60°) afin de calculer leurs angles de réfraction et ainsi placer le rayon réfracté de chacune.
Pour calculer l'indice de réfraction d'une couleur, il faut tenir compte de son milieu qui, ici, est l'eau. Or dans l'eau, cet indice varie en fonction de la vitesse de propagation de la radiation qui traverse ce milieu. L'indice de réfraction est différent pour chaque couleurs de l'arc-en-ciel, ainsi l'angle de réfraction est également différent.

n_{EAU COULEUR}= C/V_COULEUR

La vitesse de propagation des radiations rouge et violette sont données : V_ROUGE= 2.23x10⁸ V_VIOLET= 2.25x10⁸CALCULE RADIATION ROUGE :

Pour un angle incident de 50° : n_{EAU ROUGE} = C/V_ROUGE= 3.00x10⁸/ 2.23x10⁸≈1.35

n_AIR= 1.00
n_AIR x sin(i1) = n_{EAU ROUGE} x sin(i2)
i2 = arcsin (sin(i1) / n_{EAU ROUGE})
= arcsin (sin(50) / 1.35)
≈ 37° (valeur angle de réfraction)

Pour un angle incident de 60° : n_{EAU ROUGE}≈1.35

n_AIR= 1.00

n_AIR x sin(i1) = n_{EAU ROUGE} x sin(i2)
i2 = arcsin (sin(i1) / n_{EAU ROUGE})
= arcsin (sin(60) / 1.35)
≈ 40°

CALCULE RADIATION VIOLETTE :

Pour un angle incident de 50° : n_{EAU VIOLET} = C/V_VIOLET= 3.00x10⁸/ 2.25x10⁸≈1.33

n_AIR= 1.00
n_AIR x sin(i1) = n_{EAU VIOLET} x sin(i2)
i2 = arcsin (sin(i1) / n_{EAU VIOLET})
= arcsin (sin(50) / 1.33)
≈ 35° (valeur angle de réfraction)

Pour un angle incident de 60° : n_{EAU VIOLET}≈1.33

n_AIR= 1.00
n_AIR x sin(i1) = n_{EAU VIOLET} x sin(i2)
i2 = arcsin (sin(i1) / n_{EAU VIOLET})
= arcsin (sin(60) / 1.33)
≈ 41°

Ces différents calculs vont maintenant nous aider à schématiser en grandeurs réelles ce phénomène de réfraction dans une goutte d'eau.

THEME : Matière et forme

lisaplais — 2018-02-01 17:27:07 UTC

SUJET : Les arcs-en-ciel

lisaplais — 2018-02-01 17:29:14 UTC

GROUPE İ

lisaplais — 2018-02-01 17:30:46 UTC

SOMMAIRE

lisaplais — 2018-02-02 17:33:09 UTC

INTRODUCTION
PROBLEMATIQUE
I. REPRODUCTION DE L'EXPERIENCE DE NEWTON
II. PHENOMENE DE REFRACTION ET CALCULS
III. PHENOMENE DE REFLEXION
IV. LA DEVIATION, EXPERIENCE ET CALCULS
V. SCHEMA D'UNE GOUTTE ET GEOGEBRA
CONCLUSION
BIBLIOGRAPHIE

lisaplais — 2018-02-03 10:42:24 UTC

lisaplais — 2018-02-03 10:47:22 UTC

lisaplais — 2018-02-03 11:10:14 UTC

lisaplais — 2018-02-03 11:11:04 UTC

lisaplais — 2018-02-03 11:14:35 UTC

lisaplais — 2018-02-03 11:22:30 UTC

DISCIPLINES : Physique et Mathématiques

lisaplais — 2018-02-03 11:28:23 UTC

III. PHENOMENE DE REFLEXION

lisaplais — 2018-02-03 11:34:44 UTC

La réflexion correspond au changement de direction que subit la lumière dans un même milieu. Un faisceau lumineux est renvoyé dans une seule direction lorsqu'il rencontre une surface. La lumière qui n'est pas réfracté est dite réfléchie.

Sur ce schéma, i1 correspond à l'angle incident et i' à l'angle réfléchi. Ces deux angles i1 et i' sont toujours égaux, il n'y a donc pas de calculs spécifiques à effectuer pour tracer le rayon réfléchi. La normale, le rayon incident et le rayon réfléchi sont également contenus dans un même plan, appelé plan d'incidence. Le rayon incident est identique pour la réfraction et la réflexion.

Dans une goutte d'eau, la lumière blanche du soleil est réfracté à deux reprises et réfléchie au contraire qu'une seule fois. Le résultat de ces deux phénomènes nous permet d'aborder la déviation.

lisaplais — 2018-02-03 18:04:24 UTC

IV. LA DEVIATION , EXPERIENCE ET CALCUL

lisaplais — 2018-02-03 18:33:07 UTC

Nous avons cherché à trouver la valeur de l'angle de déviation pour la radiation rouge et la violette. L'angle de déviation se mesure à partir de l'intersection du prolongement du premier rayon incident et de celui du dernier rayon réfracté. Il varie donc également en fonction de l'angle incident et l'angle réfracté. Pour cela, nous avons réaliser une expérience afin de créer nous-même un arc-en-ciel .

LISTE DE MATÉRIELS : - tuyau d'arrosage
- bâton en bois
- mètre et règle
Il s'agit d'une expérience à réaliser lors d'un jour ensoleillé.

PROTOCOLE : Nous allumons le tuyau d'arrosage pour former de petites gouttes d'eau, en étant dos au soleil. La rencontre des rayons lumineux et de l'eau forme un arc-en-ciel. Avec la main, nous avons pointé la couleur rouge et à partir des photos prises de cette expérience, nous avons mesuré le rayon entre l’œil et l'horizon. Puis nous avons mesuré un bâton en bois ainsi que son ombre avec un mètre. Nous avons ensuite calculer, à partir des photos prises,

OBSERVATION : Nous avons pu observer la formation d'un arc-en-ciel avec le rouge et le violet aux extrémités. La taille du bâton est inférieure à celle de son ombre puisque le bâton mesure 112 cm et l'ombre 210 cm.

Nous avons effectué les mesures d'angle à partir des photos prises durant l'expérience et nous avons déterminé que l'angle de déviation pour la radiation rouge vaut 130° et l'angle de déviation de la radiation violette vaut 135°.

V. SCHEMA D'UNE GOUTTE ET GEOGEBRA

lisaplais — 2018-02-04 10:26:49 UTC

La réfraction, le réflexion et la déviation nous ont mené à un schéma où ces trois phénomènes sont représentés. Nous avons donc schématisé le trajet d'un rayon lumineux à travers une goutte d'eau et plus précisément en ce qui concerne la radiation rouge et violette. Nous avons utilisé les mesures effectuées précédemment pour la réfraction. Nous sommes donc parties avec un angle d'incidence de 50° et 60°. Le dioptre est toujours tangent à la goutte d'eau et nous considérons que celle-ci est parfaitement orbiculaire. Les grandeurs et les mesures sont réelles.

RADIATION ROUGE :

RADIATION VIOLETTE :

A travers ces schémas, nous pouvons donc voir que peut importe les radiations, les mêmes phénomènes se produisent. Lors du passage du rayon lumineux dans la goutte d'eau, celui-ci est tout d'abord réfracté à l'intérieur puis réfracté une seconde fois à l'extérieur de celle-ci. A la seconde réfraction, la radiation est également réfléchis dans la goutte d'eau, pour être à nouveau réfracté hors de la goutte. Par ailleurs, nous pouvons constater que tous les angles réfractés ou réfléchis ont des mesures similaires à celle de l'angle incident et du premier angle réfracté.

Nous avons mesuré avec un rapporteur l'angle de déviation formé par le rayon incident et le rayon réfracté :
RADIATION ROUGE :

Pour un angle incident de 50°, l'angle de déviation est de 145°.
Pour un angle incident de 60°, l'angle de déviation est de 140°.

RADIATION VIOLETTE :

Pour un angle incident de 50°, l'angle de déviation est de 143°.
Pour un angle incident de 60°, l'angle de déviation est de 135°.

Les schémas n'étant pas totalement précis, nous avons essayé de les reproduire sur un logiciel mathématique : Géogébra. Ainsi, avec l'aide de notre professeur de mathématiques, nous avons réussi à réaliser ces mêmes schémas en vraies grandeurs avec la possibilité de faire varier l'angle incident de 0° à 90°.

A travers ces schémas plus précis, nous constatons que les angles, qui sur notre schémas étaient presque égaux, le sont réellement. L'angle réfracté et l'angle de déviation varient lorsque l'angle incident varie.
De plus, les mesures de déviation concordent avec nos calculs.

BIBLIOGRAPHIE :

lisaplais — 2018-02-04 11:24:47 UTC

https://larcencieltpe.wordpress.com/2014/02/09/tpe-larc-en-ciel/
https://tpearcenciel.wordpress.com/
http://wikipedia.org/wiki/arc-en-ciel
livre : Lumière sur les couleurs, le regard du physicien Michel BLAY
maxisciences.com
kidiscience.fr
meteo.org

RADIATION ROUGE

lisaplais — 2018-02-04 14:55:42 UTC

RADIATION VIOLETTE

lisaplais — 2018-02-04 14:57:30 UTC

lisaplais — 2018-02-04 14:59:15 UTC

Angle incident de 50°

CONCLUSION :

lisaplais — 2018-02-04 15:00:42 UTC

Ce sont quatre mois de recherches et travails acharnés qui ont aboutis à ce compte-rendu dont l'unique but était de répondre à notre problématique: pourquoi le rouge est-il à l'extérieur de l'arc-en-ciel et le violet est-il à l'intérieur de celui-ci ? Nous avons donc reproduit l'expérience de Newton qui nous a permis de comparer le spectre d'émission de la lumière blanche à travers un prisme à l'arc-en-ciel. Cette expérience nous a poussé à nous interroger sur ce même phénomène avec une goutte d'eau et les rayons du soleil. Ceci nous a mené à l'étude de trois différents phénomènes : la réfraction, la réflexion et la déviation. Ainsi, suite à de nombreux calculs pour les radiations rouges et violettes, nous avons pu déterminer que la présence du rouge et du violet aux extrémités de l'arc-en-ciel dépendait de l'angle de déviation. L'angle de déviation pour la radiation rouge est inférieur à celui de la radiation violette : 130°<135°. Nous pouvons donc en conclure que plus la mesure de l'angle de déviation est grande, plus la couleur sera située proche de l'extrémité inférieure. Si nous avions eu plus de temps nous aurions eu la possibilité d'obtenir plus de réponses et de donner une explication plus précise en ce qui concerne notre problématique.

lisaplais — 2018-02-04 15:02:06 UTC

Angle incident de 60°

lisaplais — 2018-02-04 15:03:42 UTC

Angle incident de 50°

lisaplais — 2018-02-04 15:05:36 UTC

Angle incident de 60°

lisaplais — 2018-02-04 15:08:04 UTC

lisaplais — 2018-02-04 15:10:00 UTC

lisaplais — 2018-02-04 15:30:23 UTC

lisaplais — 2018-02-04 15:35:08 UTC

lisaplais — 2018-02-07 14:24:28 UTC