O modelo SIR modificado foi desenvolvido para simular a dinâmica de transmissão precoce da COVID-19 incorporando fatores como taxas de contacto reduzidas e eficácia das intervenções.

• Como aplicar:
  Dividir a população em grupos etários.
  Para cada grupo, definir uma matriz de contactos (quem contacta com quem e com que frequência).
  No modelo SIR, as taxas de transmissão entre grupos serão ponderadas por esta matriz, refletindo que, por exemplo, crianças têm mais contactos entre si do que com idosos.

• Vantagem:
  Permite simular o impacto de intervenções específicas (ex: fechar escolas afeta principalmente crianças) e prever a propagação diferenciada entre faixas etárias.

Foram usadas três janelas de dados, com 14, 28 e 42 dias, e em cada uma delas o modelo originou previsões para uma e duas semanas à frente.

Para validar o modelo, os autores usaram o MAPE e o erro percentual ao longo do tempo. O desempenho foi muito bom, sobretudo para o número total de casos, com erro médio abaixo dos 2% no ajuste e abaixo dos 6% nas projeções.

O modelo mostrou uma redução imediata na transmissão após o início do confinamento, apesar do impacto socioeconómico significativo dessas medidas.

Durante o confinamento, a transmissão foi reduzida para cerca de 40% da capacidade habitual.

• S (Susceptíveis): pessoas que podem ser infetadas.

• I (Infetados): pessoas que têm o vírus e podem transmitir.

• R (Removidos): pessoas que recuperaram ou morreram.

Descreve as transições entre eles através de duas taxas fixas: a força de infecção βI/N​, que determina a passagem de S para I com base no coeficiente de transmissão β e na fração de indivíduos infetantes I/N; e a taxa de remoção δ, controla a transferência de I para R. Neste modelo, β e δ são constantes ao longo do tempo, de modo que a dinâmica epidémica resulta exclusivamente do esgotamento de suscetíveis conforme a doença se propaga, levando ao valor de reprodução básica R0=β×R0​=β× período de transmissão ​.

• A velocidade dessa transição depende de:

  • β (beta): taxa de transmissão (quantas pessoas um infetado contagia por dia).

  • δ (delta): taxa de remoção (velocidade com que os indivíduos passam de I →R)

• βt (beta variável no tempo): Em vez de ser fixa, a taxa de transmissão diminui com o tempo.

• z (termo fracionário): Reduz com a transmissão, refletindo o impacto das medidas.

  
  

A reprodução efetiva é dada por Rᵗ = z βt × período de transmissão, permitindo medir o impacto direto das medidas de saúde pública.

Fontes de Dados: Os dados sobre os casos de COVID-19 na Malásia, incluindo o total de casos, casos ativos, casos confirmados diários e casos recuperados ou removidos, foram obtidos pelo Ministério da Saúde da Malásia.

Ajuste do modelo, projeção e validação: O modelo SIR clássico foi ajustado aos casos observados de I e R entre 27 de fevereiro e 17 de março de 2020 para estimar os parâmetros β e R0 para a COVID-19 na Malásia. O modelo SIR modificado foi ajustado aos casos observados de I total, I e R em três períodos distintos. O desempenho do modelo foi avaliado utilizando erro percentual e erro percentual absoluto médio.

Estimativa de Parâmetros: Os parâmetros p, z e δ foram estimados ajustando o modelo aos casos observados de COVID-19 durante o confinamento.

Ferramentas: O ajuste do modelo foi realizado utilizando métodos de mínimos quadrados e o método Markov Chain Monte Carlo. E a solução das equações diferenciais foi processada com o package “deSolve”.

• Construir o modelo de rede dinâmica com compartimentos para suscetíveis, infetados e recuperados em cada grupo etário ao considerar interações realistas entre grupos com base numa matriz de contactos específica para a população.

• Definir a matriz de contactos (C) e assim permitir que a transmissão entre grupos etários reflicta padrões reais de socialização e diferentes riscos de infeção, indo além das hipóteses de mistura homogénea do modelo SIR clássico.

• Ajustar parâmetros do modelo com base nos dados reais de incidência por grupo etário, garantindo que o ponto de partida da simulação corresponde à situação epidemiológica observada.

O programa facilitou a implementação das equações e a comparação direta entre os resultados do nosso modelo e os resultados publicados, assegurando que a dinâmica e os efeitos das intervenções modeladas fossem corretamente representados.

Desta forma, o MEWpy revelou-se uma ferramenta essencial para validar o nosso modelo, permitindo a recriação rigorosa dos gráficos do artigo e a análise detalhada do comportamento das variáveis epidemiológicas sob diferentes cenários.

• Construir o modelo de rede dinâmica com compartimentos para suscetíveis, infetados, recuperados e vacinados em cada grupo etário.

• Definir uma equação diferencial que inclua não só as transições clássicas do modelo SIR, mas também a vacinação (entrada no compartimento V) e a perda de imunidade (parâmetro ω), permitindo que recuperados e vacinados regressem ao estado suscetível, modelando assim possíveis reinfeções.

• Ajustar parâmetros do modelo com base nos dados reais de incidência por grupo etário.

• Simular e otimizar estratégias, como diferentes taxas de vacinação e cenários de perda de imunidade, ao avaliar o impacto de campanhas de vacinação e prevendo potenciais novas ondas epidémicas devido à diminuição da imunidade ao longo do tempo.

A implementação das quarentenas tem um efeito imediato e significativo na redução do número de infetados, interrompendo a propagação do vírus e levando a uma estabilização dos casos em níveis baixos. Este efeito é mais notório nos grupos com maior percentagem de vacinados, onde os picos de infeção são mais baixos e o controlo da epidemia é mais eficaz. Por outro lado, o grupo 0-17, com menor cobertura vacinal, apresenta maior suscetibilidade e um pico de infeção mais elevado.

A vacinação, ao reduzir o número de suscetíveis, contribui para limitar a propagação do vírus, especialmente nos grupos etários mais vulneráveis. No entanto, a perda de imunidade faz com que o número de vacinados diminua lentamente ao longo do tempo, o que pode abrir espaço para futuras ondas de infeção se não forem mantidas campanhas de vacinação ou outras medidas de controlo.

Prem, K., van Zandvoort, K., Klepac, P., Eggo, R. M., Davies, N. G., et al. (2021).
Projecting contact matrices in 177 geographical regions: An update and comparison with empirical data for the COVID-19 era. PLOS Computational Biology, 17(7), e1009098.

1. ν (nu): Taxa de vacinação

   • Representa a proporção de indivíduos suscetíveis (S) vacinados por unidade de tempo.

   • Exemplo: Se ν = 0.02, 2% dos suscetíveis são vacinados a cada dia.

2. ω (omega): Taxa de perda de imunidade

   • Representa o inverso da duração média da imunidade da vacina.

     
     

É uma formulação clássica para modelar a dinâmica de vacinação em modelos epidemiológicos. O termo νS representa a taxa com que indivíduos suscetíveis (S) são vacinados, enquanto ωV representa a taxa de perda de imunidade entre os vacinados (V), permitindo simular como a população vacinada evoluiria ao longo do tempo.A inclusão da perda de imunidade torna o modelo mais realista ao capturar a necessidade de doses de reforço e a eficácia temporal da vacinação.