z = a + bi

• a es la parte real de z.expand_more

• b es la parte imaginaria de z.exclamation

• i es la unidad imaginaria, donde i^2 = -1.

Ejercicio: Un campo eléctrico E se define como:

E = 3i + 4j

Donde i y j son los vectores unitarios en las direcciones x e y, respectivamente. Calcular la magnitud del campo eléctrico E.

Solución:

La magnitud de un número complejo z se calcula como:

|z| = √(a^2 + b^2)

Donde a y b son la parte real y la parte imaginaria de z, respectivamente. En este caso, a = 0 y b = 4, por lo que:

|E| = √(0^2 + 4^2) = 4

La magnitud del campo eléctrico E es de 4 unidades.

Ejemplo: Un circuito eléctrico tiene una resistencia R de 10 ohmios y una reactancia inductiva X_L de 15 ohmios. Calcular la impedancia Z del circuito.

Solución:

La impedancia Z del circuito se calcula como:

Z = R + iX_L

En este caso, R = 10 y X_L = 15, por lo que:

Z = 10 + 15i

La impedancia del circuito es 10 + 15i ohmios.

• Aplicación: Los números complejos se utilizan para analizar circuitos AC, donde las tensiones y corrientes son funciones sinusoidales.

• Ejemplo: Supongamos que la corriente en un circuito es I(t)=I0​cos(ωt+ϕ), donde I0​ es la amplitud, ω es la frecuencia angular y ϕ es la fase. Esta corriente se puede representar mediante números complejos como I(t)=Re{I0​ej(ωt+ϕ)}.

Ejercicio: Simplificar la expresión (3 + 4i) + (2 - 5i).

Solución:

La suma de dos números complejos se realiza sumando las partes reales y las partes imaginarias por separado. En este caso, la parte real es 3 + 2 = 5 y la parte imaginaria es 4 - 5 = -1. Por lo tanto, la expresión simplificada es:

(3 + 4i) + (2 - 5i) = 5 - i

Ejercicio: Calcular el módulo del número complejo z = 3 + 4i.

Solución:

El módulo de un número complejo z = a + bi se calcula como:

|z| = √(a^2 + b^2)

En este caso, a = 3 y b = 4, por lo que:

|z| = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5

El módulo del número complejo z es 5.