III век до н. э.
Доказательство Евклида опиралось на геометрические соображения. У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они говорили не «а²», а «квадрат на отрезке а», не «ав», а «прямоугольник, содержащийся между отрезками а и в». 

 Источник:

Образовательный портал. Школьный роман.
http://vip8082p.vip8081p.beget.tech/algebra-7/54.html

 

          Индийский математик

                150 г. до н.э.
         Работа Пингалы «Чандашастра» представляет первое известное описание двоичной системы счисления. Обсуждение комбинаторики соответствует биномиальной теореме.
Источник:
Вестник пермского университета. А. Е. Малых. 2013 г. Выпуск 1(13)  стр.84.
https://studylib.ru/doc/172917/iz-istorii-razvitiya-binomial._noj-i-polinomial._noj-teorem 

           Индийский математик
                     505—587
     Варахамихира около 505 года дал чёткое описание аддитивной формулы.

Источник:
Nauka.Club | Образовательный портал. https://nauka.club/matematika/treugolnik-paskalya.html

 Древнегреческий математик

               III век н. э.
В своей книге «Арифметика» Диофант формулы квадрата суммы, квадрата разности и разности квадратов рассматривал уже с арифметической точки зрения.
Источник:
Nauka.Club | Образовательный портал https://nauka.club/matematika/treugolnik-paskalya.html 

          Индийский математик

  X в.
Халаюдха объяснил неясные ссылки на Меру-прастаара, лестницы у горы Меру, дав первое сохранившееся определение расположению этих чисел, представленных в виде треугольника.
Источники:
Nauka.Club | Образовательный портал https://nauka.club/matematika/treugolnik-paskalya.html 

Википедия. https://wikichi.ru/wiki/Halayudha

 

          Индийский математик

                            X в
В 1068 году Бхаттотпала во время своей исследовательской деятельности вычислил четыре столбца первых шестнадцати строк лестнице на гору Меру.

Источник:
Nauka.Club | Образовательный портал https://nauka.club/matematika/treugolnik-paskalya.html 

          Персидский математик
                       940-998
      Абу-л-Вафа составил комментарии к  трудам ал-Хорезми, Евклида, Диофанта и Гиппарха.

Источник:
Ярославский педагогический вестник. А. Е. Малых.  №3-2010 стр.25-26.
https://cyberleninka.ru/article/n/iz-istorii-binomialnoy-teoremy/viewer 

                   953–1029
Для суммы квадратов аль-Каражди приводит верную формулу, но сообщает, что доказать её правильность он не может. Для суммы кубов он приводит геометрическое доказательство.

Википедия. https://clck.ru/TRNXE 

          Китайский математик
                    (1010–1070)
    Цзя Сянь знал формулу (a+b)ⁿ   и составил треугольную  таблицу биномиальных коэффициентов до n = 6
Цзя Сиань был знаком с треугольной записью коэффициентов.

Источник:

Википедия. https://ru.wikipedia.org/wiki/Цзя_Сянь 

         Персидский математик

                     1048–1131
Из работ Омара Хайяма известно, что он разработал общий приём извлечения корня любой степени с натуральным показателем «методом индийцев». Основываясь на известных фактах, ученые предполагают, что Хайям открыл формулу возведения двучлена a+b в степень n. 

Источники:
Nauka.Club | Образовательный портал https://nauka.club/matematika/treugolnik-paskalya.html 
Википедия.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Омар_Хайям#Математика 

         Персидский математик

                   1201-1274
В «Сборнике по арифметике с помощью доски и пыли» ат-Туси подробно описал приём извлечения корней любой степени. Ат-Туси приводит таблицу биномиальных коэффициентов в форме треугольника.

Источник:
Википедия. https://clck.ru/TRPxn 

                  1238–1298
     В 1261 году нашей эры Ян признал, что его метод нахождения квадратных и кубических корней с использованием «Треугольника Ян Хуэя» был изобретен математиком Цзя Сянь, который изложил его около 1100 года нашей эры.
Источники:
Nauka.Club | Образовательный портал https://nauka.club/matematika/treugolnik-paskalya.html

Википедия. https://ru.qaz.wiki/wiki/Yang_Hui#Written_work  

                     1249-1314
      Чжу  нашёл квадратные и кубические корни, решая квадратные и кубические уравнения, и добавил к пониманию рядов и прогрессий, классифицируя их в соответствии с коэффициентами треугольника Паскаля. 

Источник:
Чжу Шицзе - Zhu Shijie https://ru.qaz.wiki/wiki/Zhu_Shijie#Jade_Mirror_of_the_Four_Unknowns 

Источники:
История и культура.
 https://ujew.com.ua/magazine/u-jew-vyipusk-11-2018/matematika-v-evrejskix-genax
Википедия. https://ru.wikipedia.org/wiki/Леви_бен_Гершом#Математика_и_логика 

 

               (1495–1552)
          Опубликовал полный треугольник на обложке своей книги примерно в 1527 году. Это была первая печатная версия фигуры в Европе.
Источники:
Nauka.Club | Образовательный портал https://nauka.club/matematika/treugolnik-paskalya.html
Википедия https://wikichi.ru/wiki/Pascal%27s_triangle

              Немецкий математик

                      1487-1567
       Представил эту тему как таблицу фигурных тел в 1544 году. В «Курсе арифметики» составил таблицу биномиальных коэффициентов в разложении 

n-й степени бинома (n ≤ 17).

 Источники:
Nauka.Club | Образовательный портал https://nauka.club/matematika/treugolnik-paskalya.html
Википедия. https://clck.ru/TRYop 

    Итальянский математик

                1499–1557
       Тарталья был знаком  с работой Штифеля. В«Общем трактате о числе и мере» он придал таблице другой вид. Коэффициенты разложения степени бинома расположены вдоль диагонали, соединяющей соответствующие номера строк и столбцов. Треугольник, отсеченный такой диагональю, впоследствии стал известен как треугольник Паскаля.
Источник:
Nauka.Club | Образовательный портал https://nauka.club/matematika/treugolnik-paskalya.html

 

        Итальянский математик

                    1501-1576
           Ряд биномиальных соображений находится в «Новом труде о пропорциональностях»  Дж. Кардано, где автор ввёл со ссылкой на Штифеля биномиальные коэффициенты. Вслед за этим арифметический треугольник получил повсеместное распространение.
Источник:
Ярославский педагогический вестник.  А. Е. Малых. №3-2010 стр.27.
https://cyberleninka.ru/article/n/iz-istorii-binomialnoy-teoremy/viewer 

                    1526-1572
     Р.Бомбелли в своей «Алгебре» привел разложение бинома до n= 7, используя коэффициенты при вычислении соответствующих корней.
Он был первым европейцем, который запишет, как выполнить вычисления с отрицательными числами.
Источник:
Ярославский педагогический вестник.  А. Е. Малых. №3-2010 стр.27.
https://cyberleninka.ru/article/n/iz-istorii-binomialnoy-teoremy/viewer 

                      1560-1621
       Т. Хэрриот  в работе «ArtisAnalytical Praxis» («Аналитическая практика»)  использовал символическую запись для произведения четырёх биномов.
Источник: 

Ярославский педагогический вестник. А. Е. Малых.  №3-2010 стр.25-26.
https://cyberleninka.ru/article/n/iz-istorii-binomialnoy-teoremy/viewer 

         Английский математик.

                   1575-1660
    Отред нашел коэффициенты бинома до n = 10 включительно.
Ввёл Термин «кубическое уравнение».

Источник:
Nauka.Club | Образовательный портал https://nauka.club/matematika/treugolnik-paskalya.html

 

         Французский математик

                     1580-1643
     Курс математики П. Эригона содержит треугольник как основной элемент в разложении бинома, а также формулу для нахождения числа сочетаний.
Источники:
Ярославский педагогический вестник.  А. Е. Малых. №3-2010 стр.27.

https://cyberleninka.ru/article/n/iz-istorii-binomialnoy-teoremy/viewer 

 

         французский математик

                      1623-1662
      Паскаль изучил и доказал свойства чисел треугольника. Дал чёткое объяснения соотношений членов разностных рядов и биномиальных коэффициентов. 

Источник:
Ярославский педагогический вестник. А. Е. Малых.  №3-2010 стр.28.
https://cyberleninka.ru/article/n/iz-istorii-binomialnoy-teoremy/viewer  

         Английский математик

                    1616-1703
      В 1685 году он опубликовал значительно дополненный «Трактат по алгебре».  Трактат содержал, среди прочего, разложение бинома.
Джон Ва́ллис близко подошёл к открытию биномиального ряда.

Источник:
Ярославский педагогический вестник. А. Е. Малых.  №3-2010 стр.28.
https://cyberleninka.ru/article/n/iz-istorii-binomialnoy-teoremy/viewer 

         Французский математик

                     1678-1719
     Современное имя фигура приобрела благодаря Пьеру Раймонду до Монтмору в 1708 году,  который назвал треугольник «Таблица Паскаля для сочетаний»  (дословно:Таблица мистера Паскаля для комбинаций).
Источник:
Источник: Nauka.Club | Образовательный портал https://nauka.club/matematika/treugolnik-paskalya.html

 

         Английский математик

французского происхождения
                   1667-1754
 Он первый стал использовать возведение в степень бесконечных рядов.
Открыл (1707) формулу Муавра для возведения в степень (и извлечения корней) комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме.

 Источник:
Nauka.Club | Образовательный портал https://nauka.club/matematika/treugolnik-paskalya.html

 

                      1643-1727
     Исаак Ньютон обобщил формулу для произвольного показателя степени.

Самим Ньютоном формула  доказана не была. 

Источник:
Ярославский педагогический вестник. А. Е. Малых.  №3-2010 стр.30.
https://cyberleninka.ru/article/n/iz-istorii-binomialnoy-teoremy/viewer