tổng số trang là:1236+9+90=1335 trang

Tổng số trang là:1236+9+90=1335 (trang)
Đáp số: 1335 trang

a)A={19;20}

b)B={1;2;3}

c)C={35;36;37;38}

2.Thực hiện phép tính:

a)11070:{15*{356{2110-2000]}

=11070:{15*{356-110}

=11070:{15*246}

=11070: 3690

=3

 

b)62500{2500:(52-8.5]}

=62500:{2500:{112-{52- 40}

=62500:{2500:{112-12}

=62500:{2500:100}

=62500:25

2500

3.Dùng ba chữ số 3;6;8 viết tất cả các số tự nhiên có hai chữ số, mỗi chữ số đều viết một lần

Các số tự nhiên đó là:36,63,38,83,68,86.

4.Tìm số tự nhiên có sáu chữu số,biết rằng chữ số hàng đơn vị là 4 đơn vị và nếu chuyển chữu số đó lên hàng đầu tiên thì số đó tăng gấp 4 lần.

Gọi số cần tìm là abcde4, số mới là 4abcde

Đk:1<a;b;c;d;e≤9

Ta có:

abcde4= abcde0+4 hay abcde*10 +4 

4abcde= 400000+abcde

=>400000 +abcde= abcde*40 + 16 399 984

=abcde*39

=>abcde=  10256

vậy số cần tìm là 102564

 

 

5.Viết các số tự nhiên sau thành số La Mã:6015,1965

6015:VMXV

1965:MCMLXV

130:45=2(xe ô tô)(dư 40 người)
40 người còn lại thì họ thuê thêm một chiếc xe nữa
Vậy họ thuê số chiếc xe ô tô là
2+1=3(xe ô tô)
Đáp số. 3 xe ô tô

1. Tìm kết quả của phép nhân:

A= 33 … 3 . 99 … 9

                                   Giải

A=33...3.999...9

=33.3 (100...0-1)            (50 số 0)

=33...3000...0-33...3

=333..3266..67             (49 số 3;49 số 6)

2. Tổng của hai số tự nhiên gấp ba hiệu của chúng. Tìm thương của hai số tự nhiên ấy

                                                           Giải

Gọi số tự nhiên lớn là a, số tự nhiên bé là b

Đk:a;b thuộc N;a>b

=>tổng hai số tự nhiên đó là a+b

=>hiệu hai số tự nhiên đó là a-b

Vì tổng gấp 3 lần hiệu nên ta có:

a+b=3.(a-b)

=>a+b=3a+3b

=>2a=4b

=>a=2b

Vậy thương của số lớn và số bé là 2

 

3. Khi chia số tự nhiên a cho 54, ta được số dư là 38. Chia số a cho 18, ta được thương

 là 14 và còn dư. Tìm số a.

Gọi thương của phép chia A chia cho 54 là b

Ta có:a:54=b(dư 38)

=>a=54b+38

=>a=18.3b+18.2+2=18.(3b+2)+2

=>Theo đề bài:3b+2=14

=>3b=12

=>b=4

Vậy a=54.4+38=254

Đáp số:254

 

4. Cho chín số xếp vào 9 ô thành một hàng ngang, trong đó số đầu tiên là 4, số cuối cùng là 8 và tổng ba số ở ba ô liên tiếp nhau bất kì bằng 17. Hãy tìm chín số đó.

                                           Giải

Giả sử ta có dãy số: 4,a,b,c,d,e,f,g,8

ta có: 

{4+a+b=17a+b+c=17{4+a+b=17a+b+c=17

trừ vế với vế => 4-c=0 <=> c=4

{f+g+8=17e+f+g=17{f+g+8=17e+f+g=17

trừ vế với vế -> 8-e=0 <=> e=8

c+d+e=17 <=> d=17-4-8=5

b+c+d=17 <=> b=17-4-5=8

4+a+b=17 <=> a=17-4-8=5

d+e+f=17 <=> f=17-5-8=4

f+g+8=17<=> g=17-4-8=5

=> dãy số gồm 9 số là: 4,5,8,4,5,8,4,5,8

 

5. Tìm số có ba chữ số, biết rang chữ số hàng tram gấp bốn lần chữ số hàng đơn vị và nếu viết số ấy theo thứ tự ngược lại thì nó giảm đi 594 đơn vị

                                                Giải

Gọi số đó là abc

a=c*4

abc-  cba=594

abc-  cba=594

a*100+bx10+c=c*100+bx10+a+594

a*99=c*99+594

c*4*99=c*99+594

c*396=c*99+594

c*297=594

c=594:297

c=2

a=2*4
a=8
8b2-  2b8=584
b chỉ có thể =8
Vậy,abc=882

b chỉ có thể =8

Vậy,abc=882

8b2-  2b8=584

b chỉ có thể =8

Vậy,abc=882

=33...3.(100...0-1)            (50 số 0)

=33...3000...0-33...3

=333..3266..67             (49 số 3;49 số 6)

ta có: 

{4+a+b=17a+b+c=17{4+a+b=17a+b+c=17

trừ vế với vế => 4-c=0 <=> c=4

{f+g+8=17e+f+g=17{f+g+8=17e+f+g=17

trừ vế với vế -> 8-e=0 <=> e=8

c+d+e=17 <=> d=17-4-8=5

b+c+d=17 <=> b=17-4-5=8

4+a+b=17 <=> a=17-4-8=5

d+e+f=17 <=> f=17-5-8=4

f+g+8=17<=> g=17-4-8=5

=> dãy số gồm 9 số là: 4,5,8,4,5,8,4,5,8

a=c.4

abc-cba=594

abc-cba=594

a.100+bx10+c=c.100+bx10+a+594

a.99=c.99+594

c.4.99=c.99+594

c.396=c.99+594

c.297=594

c=594:297

c=2

a=2.4

a=8

8b2-  2b8=584

b chỉ có thể =8

Vậy,abc=882

=> (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 594

 100a + 10b + c - 100a - 10b - c = 594

=> 99 x (a - c) = 594

=> a - c = 594 : 99

=> a - c = 6

Mà a = 4 x c

=> 4 x c - c = 6

=> 3 x c = 6

=> c = 6 : 3 = 2

=> a = 2 x 4 = 8

Vậy số cần tìm là 802 ; 812 ; 822 ; 832 ; 842 ; 852 ; 862 ; 872 ; 882 ; 892

a) 5^4

b) 9^7

c) 7^5

d) a^8

2.

2^5=2.2.2.2.2=32

5^2=5.5=25

9^2=9.9=81

1^10=1.1.1.1.1.1.1.1.1.1=1

10^1=10

3.

a) 3^4

b) 9^2

c) 2^6 

d) 10^8

4.

a) 3^9;

    2^4.2^9= 2^13;

    2^4.2^5=2^9;

b)12^8.:12^1=12^7;

    3^5:3^4=3^1;

    10^9:10^4=10^5;

c)4.2.8^6.8^3=8.8^6.8^3=8^1.8^6.8^3=8^10;

    12^2.2.6.12^3=12^2.12.12^3=12^2.12^1.12^3=12^6;

    6^3.2.3.6^4=6^3.6.6^4=6^3.6^1.6^4=6^8.

5.

a)3^2 và 3.2;

3^2=3.3=9 và 3.2=6

Vì 9>6 .

Nên 3^2>3.2

b)2^3 và 3^2

2^3=2.2.2=8 và 3^2=3.3=9

Vì 8<9

Nên 2^3<3^2

c)3^3 và 3^4

Vì 3<4

Nên 3^3<3^4

Khối lượng của Mặt Trời gấp khoảng số lần khối lượng của Trái Đất là:

1 988 550.10^21:6.10^21=331 425 (lần)

Đáp số:     331 425 lần

7.

1 111^2 = 1 234 321

    

a) ab+ba chia hết cho 11 

Ta có:ab+ba=10a+b+10b+a

                     =11a+11b

                    =11(a+b)

Bởi vì 11(a+b) chia hết cho 11 nên ab+ba chia hết cho 11

ab - ba = 10a + b - (10b + a) 

            = 10a + b - 10b - a

            = 9a - 9b  

            = 9(a - b)

            => 9(a - b) chia hết cho 9 hay ab - ba chia hết cho 9 (a > b)

 

=>100a+10b +c chia hết cho 27

100a+10b+c=81a+(19a+10b+c)

Vì 81a chia hết cho 27 nên 19a +10b+c chia hết cho 27 

Ta có:bca=100b+10c+a=81b+(19b+10c+a)=81b+(19a+10b+c)+(9b+9c-18a)

=81b+(19a+10b+c)+9.(b+c-2a)   (1)

Nhận xét:81b và (19a+10b+c) đều chia hết cho a(vì abc chia hết cho 27 nên chia hết cho 3 nên =>a+b+c chia hết cho 3 )    (2)

=>9.(b+c-2a) chia hết cho 27    (3)

từ (1) (2) (3)=>bca chia hết cho 27

 

- Các số tận cùng bằng 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2

Hoặc: Các số chẵn thì chia hết cho 2

- Các số không tận cùng bằng 0, 2, 4, 6, 8 thì không chia hết cho 2

Hoặc: Các số lẻ thì không chia hết cho 2

- Các số có tận cùng bằng 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5

- Các số không tận cùng bằng 0 hoặc 5 thì không chia hết cho 5

- Các số tận cùng bằng 0 vừa chia hết cho 2 và 5 đồng thời chia hết cho 10

- Các số không tận cùng bằng 0 thì không thể vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 và không chia hết cho 10.

- Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9
Dấu hiệu chia hết cho 3

- Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3
Dấu hiệu chia hết cho 4

- Một số chia hết cho 4 khi hai chữ số cuối cùng  là một số chia hết cho 4

Vậy số người của đội là số chia hết cho 2

Đội văn nghệ có khoảng từ 15 người đến 20 người nên theo dấu hiệu chia hết cho 2

Suy ra số người của đội có thể là 16, 18 hoặc 20

Khi hát tốp ca theo nhóm, mỗi nhóm gồm 5 người, đội văn nghệ còn thừa ra 3 người

Suy ra đội văn nghệ có 18 người.
3.a)Số đó là:327 hoặc 387
b)Số đó là :270 hoặc 279
4.a)Số đó là 135
b)Số đó là 672 hoặc 678

a. Lớp có thể xếp thành 3 hàng với số học sinh ở mỗi hàng như nhau

Nghĩa là số học sinh của lớp đó chia hết cho 3

Có thể xếp thành 3 hàng với số học sinh như nhau.

b. Lớp có thể xếp thành 9 hàng với số học sinh ở mỗi hàng là như nhau

Nghĩa là số học sinh của lớp đó chia hết cho 9

Có thể xếp thành 9 hàng với số học sinh như nhau.

c. Do 210 chia hết cho 3 nên có thể xếp tất cả học sinh của năm lớp đó thành 3 hàng với số học sinh ở mỗi hàng là như nhau.

d. Do 210 không chia hết cho 9 nên có thể xếp tất cả học sinh của năm lớp đó thành 9 hàng với số học sinh ở mỗi hàng là như nhau.

 

Nên số người của đội là số chia hết cho 2

Đội văn nghệ có khoảng từ 15 người đến 20 người nên theo dấu hiệu chia hết cho 2

Suy ra số người của đội có thể là 16, 18 hoặc 20

Khi hát tốp ca theo nhóm, mỗi nhóm gồm 5 người, đội văn nghệ còn thừa ra 3 người

Suy ra đội văn nghệ có 18 người.

a)45 có tổng các chữu số là:4+5=9 thuộc 3

=>45:3   (1)

39 có tổng các chữ số :3+9=12 thuộc 3

=>39 thuộc 3    (2)

42 có tổng các chữ số:4+2=6 thuộc 3

=>42 thuộc 3    (3)

từ (1) (2) (3) suy ra 6b,6c,6e có thể sếp thành xếp thành 3 hàng với số học sinh ở mỗi hàng như nhau.

Cách 2: Chia thành 2 gói, mỗi gói 17 chiếc.

Cách 3: Chia thành 17 gói, mỗi gói 2 chiếc.

Cách 4: Chia thành 34 gói, mỗi gói 1 chiếc. 

b) Các số 35, 38 là hợp số. Vì có nhiều hơn 2 ước.

Số 29 là số nguyên tổ vì nó lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và 29. 

b) Ta có số 35 có chữ số tận cùng là 5 nên nó chia hết cho 5

Do đó số 35 là hợp số vì ngoài hai ước là 1 và 35, nó còn có ít nhất một ước nữa là 5. 

Ta có số 38 có chữ số tận cùng là 8 nên nó chia hết cho 2

Do đó số 38 là hợp số vì ngoài hai ước là 1 và 38, nó còn có ít nhất một ước nữa là 2. 

 Các ước số nguyên tố của 24 là: 3

Theo đề bài thì hai số chỉ có ước nguyên tố là 3 là 24; 27. 

d là dố nguyên tố lẻ nhỏ nhất nên d=3

vậy abcd(gạch ngang trên đầu mỗi chữ cái)=1903

 

b)Hợp số lẻ nhỏ nhất là 9 nên b = 9

c)Số không phải là số nguyên tố ,không phải là hợp tố là số 0 và 1mà c khác 1 nên c = 0
d)Số nguyên tố lẻ nhỏ nhất là 3 nên d = 3

Vậy máy bay có động cơ ra đời năm 1903

-Nếu p=3k+1: Ta có: p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3.(k + 1) ⋮ 3 là hợp số (Loại)

-Nếu p=3k+2: Ta có: p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) ⋮ 3 là hợp số (Loại)

vì đó là 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100 nên

=>sẽ có 1 số chẵn là 2

=>Sẽ còn lại 24 số nguyên tố lẻ

Mà tổng của 24 số lẻ ra 1 số chẵn và số chẵn cộng vói số chẵn bằng số chẵn

=>tổng 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100 là số chẵn

 

Vì 24 số hạng có 12 cặp

mỗi cặp là 1 số chẵn

chẵn c+chẵn=chẵn

vậy tổng đó là 1 số chẵn
 2.Tổng của ba số nguyên tố bằng 1012.Tìm số nhỏ nhất trong ba số nguyên tố đó.

tổng của 3 số nguyên tố là 1012 một số chẵn<=>có một số nguyên tố chẵn.Do đó nenen số nguyên tố nhỏ nhất trog 3 số nguyên tố đó là 2.

3.Tìm bốn số nguyên tố liên tiếp, sao cho tổng của chúng là số nguyên tố.

Nếu cả 4 số nguyên tố đều> 2 thì 4 số nguyên tố đó phải là số lẻ

=>tổng 4 số lẻ là số chẵn, nhưng lại là số lớn hơn 2 nên tổng không thể là số nguyên tố

 Vậy nên trong bốn số có một số là số 2

Vậy các số nguyên tố tiếp theo là các số 3,5,7 

tổng của 4 số là :2+3+5+7=17 là sosos nguyên tố đã thỏa mãn yêu cầu đề bài

Đáp số:2,3,5,7

4.Tìm số nguyên tố p, sao cho các số sau cũng là số nguyên tố 

a0p+2 và p +10

b)p+10 và p +20

c)p+2,p+6,p+8,p+12,p+14

 

 

a)xét p=2

=>p+2=2+2=4 thuộc P

=>p=2(loại)

xét p=3

=>p+2=3+2=5 thuộc P

    p+10=3+10=13 thuộc p

=>p=3(chọn)

xét p>3

=>p=3k+1 hoặc 3k+2(k thuộc N*)

p=3k+1

=>p+2=3k+1+2=3k+3 chia hết cho 3(hợp số)

=>p=3k+1(loại)

    p=3k+2

=>p+10=3k+2+10=3k+12 chia hết cho 3 (hợp số)

=>p=3k+2(loại)

vậy p=3

b)xét p=2

=>p+10=2+10=12 thuộc P

=>p=2(loại)

xét p=3

=>p+10=3+10 thuộc P

    p+20=3+20=23 thuộc P

=>p=3(chọn)

xét p>3

=>=>p=3k+1 haowjc p=3k+2(k thuộc N*)

p=3k+1

=>p+20=3k+1+20=3k+21 chia hết cho 3( hợp số)

=>p=3k+1(loại)

p=3k+2

=>p+10=3k+2+10=3k+12 chia hết cho 3(hợp số)

=>p=3k+1(loại)

vậy p=3

c.xét p=2

=>p+2=2+2=4 thuộc P

=>p=2(loại)

xét p=3

=.p+6=3+6=9 thuộc P

=>p=3(loại)

xét p=5

=>p+2=5+2=7 thuộc P

    p+6=5+6=11 thuộc P

   p+8=5+8=13 thuộc P

  p+12=5+12=17 thuộc P

  p+14=5+14=19 thuộc P

=>p=5(chọn )

xét p>5

=>5k+1;p=5k+2;p=5k+3;p=5k+4 (k thuộc N*)

p=5k+1

=>p+14=5k+1+14=5k+15 thuộc 5(hợp số)

=>p=5k+1(loại)

    p=5k+2

=>p+8=5k+2+8=5k+10 chia hết cho 5(hợp số)

=>p=5k+2(loại)

=>p=5k+3

=>p+2=5k+3+2=5k+5 chia hết cho 5(hợp số)

=.p=5k+3(loại)

p=5k+4

=>p+6=5k+4+6=5k+10 chia hết cho 5( hợp số)

=>p=5k+2(loại)

Vậy p=5

Đáp sô:a)3

            b)3

            c)5

 

5.Một số nguyên tố chia cho 30 có số dư là r. tìm r biết r không phải là số nguyên tố.

Gọi số nguyên tố đó là n, ta có n=30k+r

ĐK:r<30,r là số nguyên tố) 

Vì n là số nguyên tố nên r không thewer chia hết cho 2,3,5.

Nếu r là hợp số không chia hết cho2,3,5 thì r nhỏ nhất laf7*7=49(khoonbg thỏa mãn yêu cầu)

Vậy r cũng không thể là hợp số. vậy r=1

6.Cho 3 số nguyên tố lớn hơn 3,trong đó số sau lớn hơn số trước là d đơn vị.Chứng minh rằng d chia hết cho 6.

vì p.p+d.p+2d là số nguyên tố>3 nên p.p+d.p+2d không chia hết cho 3

=>p.p+d.p+2d khi chia cho 3 thì có số dư là 1 và 2

=>tỏng 3 số p.p+d.p+2d có ít nhất 2 số có cùng số dư

Nếu p và p+d cùng số dư 

(p+d)-p chia hết cho 3 hay d chia hết cho 3

Nếu p và p+2d cùng số dư 

 

78 = 2.3.13

 

270 = 2.3.3.3.5

 

299 = 13.23

 

b) Ta có: 14 : 8 = 1 (dư 6); 48 : 8 = 6 nên 8 là ước của 48 nhưng không là ước của 14. Do đó 8 không phải là ước chung của 14 và 48. 

Do đó ta viết: ƯC(24, 36) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}. 

b) Trong các ước chung của 24 và 36, ta thấy 12 là số lớn nhất.

Vậy ƯCLN(24, 36) = 12. 

c) Thực hiện phép chia ƯCLN(24, 36) cho các ước chung của hai số đó ta được: 

12 : 1 = 12

12 : 2 = 6 

12 : 3 = 4

12 : 4 = 3 

12 : 6 = 2 

12 : 12 = 1

Ta phân tích các số 126 và 162 ra thừa số nguyên tố bằng cách viết theo cột dọc (mik cx có thể viết bằng rẽ nhánh nhưng do con thik dùng cách này nên) ta có:

Tìm ƯCLN của 126 và 162

 

Do đó: 126 = 2. 3 . 3. 7= 2 . 32 . 7 

 

          162 = 2 . 3. 3. 3. 3 = 2 . 34

 

+ Các thừa số nguyên tố chung của 126 và 162 là 2 và 3. 

 

+ Số ^ nhỏ nhất của 2 là 1; số ^nhỏ nhất của 3 là 2.

 

Vậy ƯCLN(126, 162) = 21 . 32 = 2 . 9 = 18 

Các ô giao nhau của 2 thanh là 1;5;11;55 nên

ƯC(440,495) = {1,5,11,55}

b) ƯCLN(440,495) = 55.

b) ƯCLN (440,495) = 55

= (– 215) + (63 + 37)             

= (– 215) + 100 

= – (215 – 100) 

= – 115. 

b) (– 147) – (13 – 47) 

= (– 147) – 13 + 47                   

= (– 147) + 47 – 13                   

= [(– 147) + 47] – 13               

= [– (147 – 47)] – 13

= (– 100) – 13 

= (– 100) + (– 13) 

= – (100 + 13) 

= – 113.