Analysis I (E-Phase) by Appel, Vanessa

2022-07-07 08:35:11 UTC

y=mx +b
Eine lineare Funktion steigt immer konstant, mit der Steigungen m.

Grundform: m•x^n+b

2022-07-07 08:35:39 UTC

Ableitung : n•m•x^n-1

Grundlagen Trigonometrie

2022-07-07 08:36:49 UTC

Darstellungsformen

2022-07-07 08:37:19 UTC

Normalform: f(x) = x^2 + bx + c
Nullstellenform: f(x) = a(x-x1)•(x-x2)
Scheitelform: f(x) = a(x-xs)^2+ys

Was macht die Ableitung einer Funktion?

2022-07-07 08:37:51 UTC

Die Ableitung beschreibt das Steigungsverhalten einer Funktion.

Das heißt wenn die Ableitung an einer Stelle bspw. den Wert hat, verläuft die Grundfunktion an dieser Stelle also mit der Steigung 2.

Ableitung ist positiv: Grundfunktion steigt
Ableitung ist negativ: Grundfunktion sinkt

2022-07-07 08:39:24 UTC

2022-07-07 08:39:44 UTC

Gradmaß und Bogenmaß

2022-07-07 08:42:25 UTC

x = α/360° × 2π
α = x/2π × 360°

2022-07-07 08:44:44 UTC

Sinus Funktionen ableiten

2022-07-07 08:45:35 UTC

2022-07-07 08:45:52 UTC

2022-07-07 08:47:44 UTC

- HP, TP
- Wendepunkt
- Nullstelle
- Sattelpunkt
- y-Achsenabschnitt

Cosinusfunktion

2022-07-07 08:49:51 UTC

- periodische Funktion mit der Periode 2π, daher gilt für alle x∈ℝ: cos (x) = cos (x+2kπ)
- Definitionsbereich: ℝ
- Wertebereich: ℝ∈[-1;1]
- symmetrisch zur y-Achse
- Nullstellen: x=π:2+kπ
- besondere Punkte: x1=kπ

Sinusfunktion

2022-07-07 08:51:09 UTC

Periode: 2π
—> sin(x) = sin(x+2kπ),
x ∈ ℝ und k ∈ ℤ
Definitionsbereich: ℝ
Wertebereich: [-1;1]
Symmetrie: punktsymmetrisch zum Ursprung
Nullstellen x=kπ
besondere Punkte: Extrempunkte bei x=π/2 + kπ

2022-07-07 08:51:52 UTC

Vorgehensweise zum Zeichnen der Sinusfunktion

2022-07-07 08:52:05 UTC

2022-07-07 08:52:28 UTC

Wozu benötigt man quadratische Funktionen? Funktionen, etwa y = 2x + 3 oder y = x² – 4, sind Formeln, mit denen man etwas berechnen kann.

2022-07-07 08:52:33 UTC

2022-07-07 08:54:15 UTC

m=Steigung
n=Schnittstelle mit y-Achse

Allgemeine Funktionsgleichung

2022-07-07 08:56:25 UTC

Eine Funktion mit dem Funktionsterm f(x) = c*a^x heißt Exponentialfunktion. Dabei ist a > 0, a ≠ 1 und c ≠ 0.

Beispiel:
f(x) = 2^x ; hier ist c = 1 und a = 2

Ableitungskreis Trigonometrische Funktionen

2022-07-07 08:56:35 UTC

2022-07-07 08:56:48 UTC

Wird der Funktionsterm f(x) = x² mit einem Faktor a multipliziert, so erhält man den Funktionsterm f(x) = ax². Das Schaubild dieser Funktion nennt man Parabel (ausgeschlossen a=0).

2022-07-07 08:58:13 UTC

2022-07-07 08:58:27 UTC

Beispiel

2022-07-07 08:58:34 UTC

f(x) = 2x
f’(x) = 2

2022-07-07 08:58:43 UTC

Wachstum & Zerfall

2022-07-07 08:59:06 UTC

2022-07-07 08:59:55 UTC

Eigenschaften von Exponentialfunktionen

2022-07-07 09:00:00 UTC

Der maximale Definitionsbereich sind alle reellen Zahlen
Der maximale Wertebereich sind alle positiven reellen Zahlen falls c > 0 und negative reellen Zahlen falls c < 0
Der Graph schneidet die y-Achse bei dem Wert c
Der Graph hat die x-Achse als Asymptote und hat keine Nullstellen

2022-07-07 09:00:07 UTC

2022-07-07 09:01:24 UTC

Zu Berechnung der Nullstelen bei einer quadratischen Funktion hilft es oft die pq-Formel zu verwenden.

2022-07-07 09:02:20 UTC

Beispiel:

2022-07-07 09:02:32 UTC

2022-07-07 09:03:55 UTC

Symetrie

2022-07-07 09:04:51 UTC

achsensymetrisch: -> alle Exponenten gerade
punktsymetrisch: -> alle Exponenten ungerade
keine Symetrie: -> gerade und ungerade Exponenten

Beispiel

2022-07-07 09:08:05 UTC

f(x) = 3x^3 + 4x^2

f’(x) = 9x^2 + 8x

Kettenregel

2022-07-07 09:09:25 UTC

2022-07-07 09:09:49 UTC