Á L G E B R A / / P1 by Daniela Aquino

EXPRESIÓN ALGEBRÁICA

dhxlsaani — 2018-04-07 00:53:34 UTC

Conjunto de constantes, variables y símbolos matemáticos.

CONSTANTES: Una letra con los mismos valores.
VARIABLES: Una letra que puede tomar diferentes valores.
SÍMBOLOS MATEMÁTICOS: Es la representación de operaciones o relaciones entre números o valores.

CONCEPTOS BÁSICOS DE CONJUNTOS

dhxlsaani — 2018-04-07 01:21:54 UTC

Conjunto: Colección o grupo de partes.

Elemento: Partes que componen un conjunto.

Conjunto finito: es aquel que sus elementos se pueden listar, están limitadas.

Conjunto infinito: Sus elementos no tienen fin.

FORMA DE LISTA

Ejemplo:
A={Paulina, Fernando, Isaac}

∈ → "pertenece a".

Sirve para abreviar en conjuntos.

N O T A C I Ó N CONSTRUCTIVA

dhxlsaani — 2018-04-07 01:31:30 UTC

> Mayor que

< Menor que

≥ Mayor o igual

≤ Menor o igual

≠ se lee "distinto de..."

Problemas de aplicación

dhxlsaani — 2018-04-07 01:35:43 UTC

E={x|x >6}

El conjunto anterior se lee de la siguiente manera: El conjunto "E" es el conjunto del elemento "x", tal que x es cualquier número mayor a seis.← Propiedad.

E= Es el conjunto

{}= "Es el conjunto"

x= Elemento x

|= "tal que"

Propiedad: Cualidad de los objetos matemáticos.

CONJUNTOS DE NÚMEROS

dhxlsaani — 2018-04-07 01:42:11 UTC

Reales={x|x es cualquier número de la recta numérica}

Naturales={x|x>0 y es entero}

Enteros no negativos W={x|x≥0 y es entero}

Enteros={xl-∞

Racionales={p/q|p y q sean enteros y q≠0}

Todos los números se pueden expresar por fracciones.

Q={Números enteros, números decimales que terminan, números naturales que se repiten}

Ejemplo:2/3=0.666666

Irracional={x|x es cualquier número que no es racional}

Ejemplo: π, raíz cuadrada.

OPERACIONES CON CONJUNTO

dhxlsaani — 2018-04-07 01:53:04 UTC

Unión: Sean A y B dos conjuntos, la unión A con B son todos los elementos de A o B.

Intersección: Sean A y B dos conjuntos, la intersección de A con B, son todos los elementos que están en A y B.

U= Conjunto universal.

∩= Intersección.

AUB= Unión de A y B

A∩B= Intersección de A y B.

NOTACIÓN DE CONJUNTOS

dhxlsaani — 2018-04-07 01:55:59 UTC

Ejemplos:

AUB={x|x ∈ A ∧ X ∈ B}

A∩B={x|x ∈ A ∩ X ∈ B}

DIAGRAMA DE VENN

dhxlsaani — 2018-04-07 01:59:53 UTC

Representación gráfica de las variaciones de un fenómeno o de las relaciones que tienen los elementos o las partes de un conjunto.

Características de los conjuntos:

-Igualdad. Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos.

-Coordinalidad. Son los "n" elementos distintos que hay en un conjunto.

LEY CONMUTATIVA DE CONJUNTOS

dhxlsaani — 2018-04-07 02:01:10 UTC

Dice que el orden con que realiza la unión o intersección de los conjuntos no afecta el resultado.

AUB=BUA

A∩B=B∩A

LEY ASOCIATIVA DE CONJUNTOS

dhxlsaani — 2018-04-07 02:03:52 UTC

Dice que no importa cómo agrupes los números (o sea, qué calculas primero) cuando sumas o cuando multiplicas.

(AUB)UC=AU(BUC)

(A∩B)∩C=A∩(B∩C)

LEY DISTRIBUTIVA DE CONJUNTOS

dhxlsaani — 2018-04-07 02:08:42 UTC

Quiere decir que la respuesta es la misma cuando:

sumas varios números y el resultado lo multiplicas por algo, ó
haces cada multiplicación por separado y luego sumas los resultados.

∩ es igual a ø

AU(B∩C)=(AUB)∩(AUC)

A∩(BUC)=(A∩B)U(A∩C)

LEY DE IDENTIDAD

dhxlsaani — 2018-04-07 02:11:47 UTC

AUø=A A∩U=A AUU=U A∩ø=ø

LEY DE COMPLEMENTO

dhxlsaani — 2018-04-07 02:15:21 UTC

AUA^C=U U^C=ø
A ∩A^C=ø (A^C)^C=A

LEY DE MORGAN

dhxlsaani — 2018-04-07 02:16:55 UTC

1. (AUB)^C=A^C ∩B^C

2. (A∩B)^C=A^CUB^C

TEORÍA DE CONJUNTOS

dhxlsaani — 2018-04-07 02:18:25 UTC

·Lista.

·Diagrama de Venn.

·Constructivo o compacto.

·Recta numérica.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

dhxlsaani — 2018-04-07 02:27:31 UTC

El número de veces en que se repite un conjunto se le llama frecuencia.
Indican en torno a que cantidad se agrupan los datos. Nos permiten representar utilizando un solo elemento a un conjunto.
Los tres más utilizados son:

Moda. Valor con la mayor frecuencia, se utiliza para variables cualitativas y cuantitativas.
1.Sólo un elemento tiene la mayor frecuencia.

2.Dos elementos consecutivos tienen la misma frecuencia.

3.Dos elementos o más no consecutivos tienen la misma frecuencia.

4.Todos los elementos tienen la misma frecuencia.

Li=Límite inferior de la clase más frecuente.

fi=Frecuencia mayor.

fi_-1=Frecuencia de la clase anterior a la más frecuente.

fi₊₁= Frecuencia de la clase posterior a la más frecuente.

ai=Amplitud.

Media. Es el valor obtenido de sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.

N=Suma de las frecuencias.

Mediana. Es el valor que ocupa el lugar central en un conjunto de datos. Sólo aplica en datos cuantitativos.

1.Ordenar los datos

2.Si el número de elementos del conjunto es un número impar, la mediana es el elemento que esta al centro.

3.Si tiene un número de elementos par, la mediana es el promedio de dos puntuaciones centrales.

Li=Límite inferior del intervalo más frecuente.

fi=Frecuencia del grupo más frecuente

fi-1=Frecuencia del grupo anterior al más frecuente

ai=Amplitud

N=Suma de las frecuencias.

VALOR ABSOLUTO

dhxlsaani — 2018-04-07 02:45:43 UTC

Número de unidades alejadas del cero.
|3|=3

|1|=1

|-9|=9
PROPIEDADES:

1.Doble negativo:

Para cualquier número real a –(-a)=a

2.Suma de números reales:

Segunda operación.

3.Mismo signo:
Sumar sus valores absolutos y poner el signo en el resultado.

4.Signos distintos:
El valor absoluto del menor se resta del mayor y se coloca el signo del mayor en el resultado.

5.Resta de números reales

a-b=a+(-b)←Inverso aditivo.

INVERSO ADITIVO

dhxlsaani — 2018-04-07 02:54:08 UTC

Es el número que está a la misma distancia de 0 pero en el lado opuesto.

·Los números con signo distinto multiplican su valor y su valor es negativo.

·Con el mismo signo multiplican su valor y su valor positivo.

1.Propiedad de cero para cualquier real a.

(a)(0)=0

(0)(a)=0

DIVISIÓN DE NÚMEROS REALES

dhxlsaani — 2018-04-07 02:59:10 UTC

Números con signos iguales se divide su valor absoluto y el resultado es positivo.

Números con signos diferentes se dividen sus valores absolutos y el resultado es negativo.

a/(-b)=(-a)/b=-a/b

PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES

dhxlsaani — 2018-04-07 03:02:09 UTC

NÚMEROS ELEVADOS A LA CERO

dhxlsaani — 2018-04-07 03:16:34 UTC

Cualquier número elevado a la 0 es 1.

Cero elevado a cualquier potencia mayor a cero da 0.

0⁰ No existe

1⁰= 1

2⁰= 1

a⁰=1 → si a ≠ 0

a¹=a

0^b=0 → si b ≠ 0
Radicales:

a ∈ R

b ∈ Q

RAÍZ CUADRADA

dhxlsaani — 2018-04-07 03:19:30 UTC

Cuando el índice de la raíz sea un número par el radicando deberá ser positivo.

Cuando el índice de la raíz es impar el radicando puede ser positivo o negativo.

ORDEN DE LAS OPERACIONES

dhxlsaani — 2018-04-07 03:21:15 UTC

Para calcular expresiones matemáticas utilice este orden:

1.Calcule las expresiones que están dentro de los símbolos de agrupación incluyendo los paréntesis (), los corchetes [] y las llaves {}. Si la expresión contiene símbolos de agrupación.

2. Después calculen todos los términos que tengan exponentes a raíces.

3.A continuación, realicen todas las multiplicaciones y divisiones en el orden que aparecen (de izq. a derecha)

4.Por último, realiza todas las sumas y las restas en el orden que aparezcan (de izq. a derecha).

REGLAS DE LOS EXPONENTES

dhxlsaani — 2018-04-07 03:24:52 UTC

1. Producto:

Si m y n son números naturales y a ∈ R, entonces:

a^ma^n=a^{m+n}

^{2. Cociente:}1. Si m y n ∈ N y a ∈ R, entonces:

\frac{a^m}{a^n}=a^m\div a^n=a^{m-n}

3.Potencia cero
Sea “a” un número real diferente de cero.

a^0=1

INVERSO ADITIVO

dhxlsaani — 2018-04-07 03:37:05 UTC

También llamado opuesto o simétrico para la suma, es el número que sumado con n da cero, se denota con -n.

Se le puede calcular multiplicado por -1.

La suma de un número y su inverso siempre es cero: x+(-x)=0

EXPONENTES NEGATIVOS

dhxlsaani — 2018-04-07 03:45:21 UTC

Indica cuantas veces dividir por ese número.

Ejemplo:

5^-3=1/5/5/5=0.008

Regla del exponente negativo

Sea a un número y m un entero.

a^-m=1/a^m

1/a^-m= a^m

a≠0

LEYES DE LOS EXPONENTES

dhxlsaani — 2018-04-07 03:50:58 UTC

|Ley del producto elevado a un exponente
Sean “a” y “b” números reales y “m” un número entero.

(a·b)^m=a^mb^m|Ley del cociente elevado a una potencia

Sean “a” y “b” dos números reales y m un entero

(a/b)^m=a^m/b^m

|Ley de la doble potencia

Sean “a” un número real y m y n dos enteros.

(a^m)ⁿ=a^n·n

*Es importante no dejar exponentes negativos.*