En maths, pour le brevet by Aude Duvoid

ES - Equations

2018-04-08 18:48:12 UTC

1) Qu'est-ce qu'une équation ?
Une équation est une égalité dans laquelle intervient une ou plusieurs inconnues désignées par des lettres.
Souvent, la lettre est x
Par exemple : 6+x=7 est une équation.
2) Comment résout-on une
équation ?
Résoudre une équation, c'est trouver toutes les valeurs que l'on peut donner à l'inconnue (x dans notre exemple) pour que l'égalité soit vérifiée.
Chacune de ces valeurs est une solution de l'équation.
Par exemple, on demande si 2 est solution ou non de l'équation 2x-4=1+3x
Il faut remplacer x par 2 dans chacun des membres mais surtout pas dans l'équation car on ne dit pas les nombres sont égaux avant d'avoir effectué les calculs
On calcule: pour x=2, 2x-4 = 2 × 2-4 =0 et pour x=2, 1+3x=1+3×2 =7
Les résultats 0 et 7 sont différents
L'égalité n'est pas vérifiée pour x=2.
On conclut : 2 n'est pas solution de cette équation.

3) Propriétés utiles pour résoudre des équations
A) En ajoutant ou en retranchant un MÊME nombre aux deux membres d'une équation, on obtient une équation qui a les mêmes solutions.
Exemple : soit l'équation x-3=0
On ajoute 3 à chaque membre: x-3+3=0+3, soit x=3
donc 3 est l'unique solution de l'équation x-3=0
B) En multipliant ou en divisant par un même nombre différent de 0, les deux membres d'une équation, on obtient une équation qui a les mêmes solutions.
Exemple : soit l'équation 3x=6
On divise par 3 chaque membre: (3x)/3=6/3, soit x=2
donc 2 est l'unique solution de l'équation 3x=6
4) Méthode pour résoudre un problème :
-Choisir l'inconnue
-Trouver une équation
-La résoudre
-Conclure

LL - La symétrie axiale

2018-04-09 09:35:21 UTC

1) Définition
Dire que deux figures sont symétrique par rapport à une droite signifie qu'elles peuvent se superposer par pliage le long de cette droite. Cette droite s'appelle l'axe de symétrie.

2) Conservation
La symétrie axiale conserve:
- l'alignement (la symétrie d'une droite est une droite)
- le parallélisme ( les symétriques de deux droites parallèles sont parallèles)
- les distances
- les angles ( le symétrique d'un angle est un angle de même mesure)
- les périmètres (la symétrique d'une figure est une figure de même périmètre)
- les aires (la symétrique d'une figure est une figure de même aire)

3) Propriétés
médiatrice: la médiatrice d'un segment est la droite qui est perpendiculaire à ce segment et qui passe par son milieu.

La médiatrice d'un segment est l'axe de symétrie du segment: les extrémités du segment sont symétrique par rapport à la médiatrice.

La médiatrice est l'ensemble des points équidistants (à égale distance) des extrémités.

4) Méthodes pour construire le symétrique d'un point par rapport à une droite

a. avec le compas

1. on trace un arc de cercle de centre P qui coupe l'axe en deux points.
2. de l'autre côté de la droite (d), on trace deux arcs de cercle de même rayon er de centres les deux points précédents.
3. Ces deux arcs se coupent en un point qui est le point S.

b. avec l'équerre

1. On construit la perpendiculaire à (d) passant par le point P.
2. On reporte la distance de P à (d) de l'autre côté de (d) sur cette perpendiculaire.
3. On obtient ainsi le point S tel que (d) soit la médiatrice de [PS].

5) Exemple

- A' est le symétrique de A par rapport à (d) donc (d) est la médiatrice.
- les segments reliant un point et son symétrique sont perpendiculaires à la droite (d).

6) Exercices
1. - savoir reconnaître une symétrie axiale.
Pour chaque figure lequel des points M1, M2, M3 semble être le symétrique de M par rapport à (d).

2. - savoir tracer le symétrique d'un point par rapport à une droite (sur feuille blanche)
Construire les points A' ; B' ; C' ; D' ; E' et F' symétriques respectifs de A,B,C,D,E et F par rapport à (d).

3. - savoir construire le symétrique d'une figure par rapport à un point (sur feuille à carreaux)
Construire le symétrique de la figure par rapport à O1 puis à O2.

4. - savoir construire le symétrique d'une figure par rapport à une droite (sur feuille à carreaux)
construire le symétrique de la figure par rapport à la droite (d1) puis par rapport à (d2).

5. - savoir construire le symétrique d'un point (sur feuille blanche)
Construire les points C' ; D' et E' symétriques respectifs de C,D et E par rapport à O.

6. - savoir construire le symétrique d'un point (sur feuille à carreaux)
Construire B' et D' symétriques respectifs de B et D par rapport à O.

2018-04-09 14:05:33 UTC

LT - Symétrie Centrale

2018-04-09 14:08:28 UTC

1. Figures symétriques par rapport à un point :

Deux figures sont symétriques par rapport à O lorsque l’on passe de l’une à l’autre par un demi-tour autour de O.
On dit aussi que les deux figures sont l’image l’une de l’autre.

2. Symétrique d'un point :

Soit M un point et M’ le symétrique de M par la symétrie de centre O.
M’ est obtenu en effectuant un demi-tour autour de O.

- Conséquence : Si M’ est symétrique de M par la symétrie de centre O alors O est milieu de [MM’].

-Méthode de construction : Pour tracer le symétrique M’ de M par rapport à O, on trace à la règle la droite (MO) et on reporte au compas la distance OM de « l’autre côté » de O. On obtient ainsi le point M' symétrique de M par rapport à O.

ED- Calcul Littéral

2018-04-10 06:55:04 UTC

Calcul littéral est une expression littérale (ou expression algébrique) est une expression qui contient une ou plusieurs lettres.
Ex : A= 3 (x + 2)
I)Distributivité :
La multiplication est dite distributive par rapport à l'addition, c'est-à-dire que :
k (a + b) = (k x a) + ( k x b)

II) La Double Distributivité
Ex:
(a+b)(c+d)=ac + ad + bc + bd
Attention : Ne pas oublier en développant les priorités opératoires et de réduire ensuite l'écriture obtenue.

III) Exemples
A= ( 3a + 2 ) ( 8a + 5 )
A= (3a x 8a)+(3ax5)(2x8a)+(2x5)
A=24a² + 15a x 16a + 10
A=24a² +240a + 10

DS- Médiane et Étendue

2018-04-10 14:02:36 UTC

En statistique, la médiane est le nombre qui partage une série statistique en deux parties de même effectif.
Pour la calculer il faut trouver la valeur centrale qui est le nombre au milieu de la série, si cette valeur est composé de deux nombres on les additionnent avant de divisé le résultat par deux.
Exemple:
Trouver la médiane de cette série :
61;62;63;64;65 La médiane est donc de 63.
61;62;63;64;65;66 La valeur est composé de deux nombres donc on fait : (63+64)÷2=63,5
La médiane est donc de 63,5.

L'étendue, c'est la différence entre les deux valeurs extrêmes.
Pour la calculer, il suffit de soustraire la plus grande valeur (maximum)et la plus petite valeur (minimum)de la série.
Exemple :
Trouver l'étendue de cette série :
61;62;63;64;65;66 La valeur maximum est 66 et la valeur minimum 61 donc on fait :
66-61=5 L'étendue est donc de 5.

2018-04-13 09:19:40 UTC

LG - Translation

2018-04-13 10:09:34 UTC

Définition : En géométrie, une translation est une transformation géométrique qui correspond à l'idée intuitive de « glissement » d'un objet, sans rotation, retournement ni déformation de cet objet. Exemple: Translation d’un quadrilatère.

2018-04-13 10:14:15 UTC

AP- Astuces de calcul mental

2018-04-16 15:53:38 UTC

Pour pouvoir calculer plus rapidement et efficacement, des astuces ont été créés.
J'ai plusieurs astuces à vous proposer afin d'être plus efficace en contrôle ou autre.

*Multiplier par 0.5 revient à diviser par 2
*50% revient à calculer la moitié
*25% revient à calculer le quart ou la moitié de la moitié
*75% revient à calculer trois quarts
*200% revient à calculer le double
*1% revient à calculer un centième
*10% revient à calculer un dixième
*20% revient à calculer un cinquième
*100% revient à calculer une unité
*Multiplier par 1,5 revient à calculer le nombre + sa moitié
Par exemple : 34x1,5=24/2+34
=17+35
=51
*Multiplications par 5: on multiplie par 10 et on divise par 2
Exemple: 39x5=390/2=195
*Multiplications par 25: On sait que 25, c'est 100/4. Donc on divise par 4. Exemple:128x25=12800/4=(12000+800)/4=3000+200=3200.
*Multiplication par 11: un nombre à deux chiffres multiplié par 11 est ce nombre avec entre les deux chiffres, la somme des deux chiffres. Exemple: 11x13=143
car 4=3+1 ( les 1 et 3 proviennent du 13). Un autre exemple: 11x72=792
*Multiplication par 9: on sait que 9=10-1.On multiplie par 10 le nombre et on le soustrait une fois. Par exemple: 9x15=150-15=135

EC - Homothétie

aude_duvoid — 2018-04-17 08:17:30 UTC

1) Définition:

Transformation qui fait correspondre à tout point de l'espace un autre point dans un rapport constant avec le premier, par rapport à un point fixe.

2) Réalisation d'une homothétie:

Etape 1: Tracer une figure quelconque et placer un point à côté de celle-ci (centre).

Etape 2: Tracer des droites passant par les différents points de votre figure et par le centre.

Etape 3: Choisir un rapport (c'est-à-dire l'agrandissement ou la réduction et son placement, ex: si 2 est le rapport, la figure tracer sera 2 fois plus grande et du même côté que la figure de départ.

Si le rapport est -2 la figure sera toujours 2 fois plus grande mais de l'autre côté du centre et la figure sera dans le sens inverse de la figure de départ.) et tracer votre nouvelle figure après la mise en place des nouveaux points.

3) Exercices:

4) Décrire une homothétie :

Pour décrire une homothétie on utilise cette phrase:

La figure (2, verte, tout dépend de la figure qui est l'homothétie de celle de départ) est l’image de la figure (1, rouge, tout dépend de la figure de départ) par l’homothétie de rapport ... et de centre...

c est la puissance !! Qui a fait cette étiquette ?

2018-04-17 08:57:04 UTC

Une puissance va servir à racourcir un nombre ex: 10*10*10 est egale a 10p3.
Definition:
X etY sont deux nombre choisi au hasard, v et w sont des entiers supérieur ou egaux a deux. exemple:
X pn (p=puissance)= x*x*x...*x
Xn se lit Xpuissance n.
Convention
-3 p16 designe l oppose de 3 p16
Propriete
Si A est négatif et N pair alors An est positif.
Si A est negatif est N impair alors An et negatif.
atttttennnttionn -2p4 et different de (-2)p4
-2p4=-2*2*2*2=-16
(-2)p4)=(-2)*(-2)*(-2)*(-2)=16
II Inverse et puissance negative.
L inverse d un nombre A est le nombre B tel que A*B=1
Autrement dit , deux nombres sont inverses l un de l autre lorsque leur produit et égal à 1. Exemple l inverse de 2 est =2p-1
3p-4=1/3p4 =1/ 81

Les pourcentages

2018-04-18 15:30:27 UTC

Définition : un pourcentage peut représenter une quantité mais aussi une augmentation ou une remise.

1) Comment appliquer un taux de pourcentage.

Pour appliquer un pourcentage, on multiplie le nombre de départ par le pourcentage diviser par 100.

Exemple :

Dans une entreprise de 125 salariés, 80 % ont un salaire supérieur à 1800€. Combien sont-ils ?

80*125/100=100

Ils sont donc 100

2) Comment trouver un taux de pourcentage.

Pour trouver un taux de pourcentage, il faut multiplier la plus petite valeur par 100 et ensuite la diviser par la plus grande valeur.

Exemple :

Dans une classe de 40 élèves, 35 ont un téléphone portable. Quel est le taux de pourcentage d’élève ayant un téléphone portable.

35*100/40=87 %

87 % des élèves ont un téléphone portable.

3) Calculer une réduction ou une augmentation exprimée en pourcentage.

Exemple :

Un magasin réduit ses prix de 20 %, combien va coûter un article coûtant 50€ ?

On commence par calculer la variation : 50*20/100=10.

Si c’est une augmentation, on additionne 10 au prix de départ.

Si c’est une réduction, on soustrait 10 au prix de départ.

50-10=40

Un article de 50€ va coûter 40€.

4) Réunion de pourcentage.

Exemple :

Au collège, il y a 130 élèves de cinquième et 115 élèves de troisième. 90 % des élèves de cinquième possèdent un ordinateur et 80 % des élèves de troisième en possèdent un aussi.

Quel est le pourcentage d’élèves de cinquième et de troisième réunis qui possèdent une console de jeu vidéo.

On commence par calculer le nombre d’élève possédant un ordinateur.

En 5ème : 130*90/100=117

En 3ème : 115*80/100=92

Il y a donc 117+92=209 élèves de 5ème et de 3ème réunis qui possèdent un ordinateur sur un total de 130+115=245 élèves

Ensuite on calcule le pourcentage.

209*100/245= 85

85 % des élèves de cinquième et de troisième réunis possèdent un ordinateur.

Réalisé par SJT90

GD-théorème de thalès

2018-04-20 07:36:52 UTC

Le théorème de thalès est un théorème de géométrie qui affirme que dans un plan une droite parallèles a l'un des côtes d'un triangle sectionné ce dernier en un triangle semblable.

Configuration semblables du theore de thalès: les droites (BC) et (DE) sont parallèles donc les triangles ADE et ABC sont semblables et les côté AD,DE,EA sont proportionnels au côté AB,BC et CA.

L'utilisation du théorème de thalès nécéssite la présence de deux droites parallèles et deux droites sécantes

2018-04-20 12:10:35 UTC

R-S Proportionnalité

Proportionnalité et tableau
Un tableau de nombre représente une situation de proportionnalité si pour passer d'une ligne a l'autre on multiplie toujours par le même nombre.
Ce nombre est appelé coefficient de proportionnalité.

Exemple 1 : Le tableau suivant indique la quantité de farine nécessaire pour faire des crêpes. Est-ce un tableau de proportionnalité ?

150/12=12,5 ; 450/36=12,5 ; 600/48=12,5 ; 750/60=12,5

Ce tableau est un tableau de proportionnalité. Le coefficient est 12,5.
Exemple 2 :Le tableau suivant indique le prix payé en fonction du nombre de pommes acheté. Est-ce un tableau de proportionnalité ?

3/1,2=2,5 ; 5/2=2,5 ; 8/3=2,7
Ce tableau n’est pas un tableau de proportionnalité.
Proportionnalité et Représentation Graphique
Un graphique représente une situation de proportionnalité si les points sont alignés sur une droite passant par l’origine.
Représentation graphique et exemple
Exemple :

Le tableau suivant indique la quantité de farine nécessaire pour faire des crêpes. Est-ce un tableau de proportionnalité ?

La représentation graphique est une droite passant par l’origine.

C’est donc une situation de proportionnalité.

MB - Egalité de Pythagore et Réciproque de Pythagore

2018-04-20 13:28:52 UTC

1) Egalité de Pythagore :
On considère un triangle ABC.
Si ABC est un triangle rectangle en A, alors AB² + AC²= BC²
( En français : dans un triangle rectangle, la somme des carrés des côtés de l'angle droit est égale au carré de l'hypoténuse.)
A quoi ça sert ?
A calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle quand on connait les deux autres côtés.
Exemple :
- ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 8 cm et AC = 5 cm. Quelle est la longueur de [BC] ?
- ABC est un triangle en A, son hypoténuse est [BC].
D'après le théorème de Pythagore :
AB x AB = AB² 8 x 8 = 8² = 64
AC x AC = AC² 5 x 5 = 5² = 25

AB² + AC² 64 + 25 = 89
racine carré de 89
BC = 9,4 cm
BC mesure environ 9,4 cm

2) La réciproque de Pythagore :
Elle sert à prouver qu'un triangle est rectangle quand on connais ces longueurs.
Exemple :
ABC est un triangle tel que AB = 5,2 cm ; BC = 4,8 cm et AC = 2 cm.
AB² = 5,2 x 5,2 = 27,04 cm²
BC² = 4,8 x 4,8 = 23,04 cm²
AC² = 2 x 2 = 4 cm²
On additionne les deux petites aires: 23,04 + 4 = 27,04 cm²
Donc AB² = BC² + AC² donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle ABC est rectangle en C.

I-W Diagramme circulaire

2018-04-21 08:29:32 UTC

1)Qu'est ce qu'un diagramme circulaire?
Un diagramme circulaire est une représentation mathématique sous la forme d'un camembert. Elle permet de visualiser les résultats statistiques sur la base de la règle de proportionnalité.

3)Exemple
La marque de bonbons Haribo souhaite commercialiser une nouvelle idée, le "MagicPower". Dans le but de vérifier si cette confiserie pourrait plaire au public, la marque décide de faire une enquête de satisfaction auprès d'un groupe de 50 testeurs.
Après la dégustation, une question leur est posée: "Avez vous aimé ce bonbon ?"
Résultats:
30 pers. ont aimé
18 pers. pas aimé
2 pers. sans avis

Comment mettre ces résultats en pourcentage ?
360°= 100%
180°= 50%

30/50*100= 60%
18/50*100= 36%
2/50*100= 4%

Comment convertir ces pourcentages en degrés ?
Pour mettre ces pourcentages en degrés nous allons faire un produit en croix:

180*60/50= 216°
180*36/50= 129.6°
180*4/50= 14.4°

Le diagramme

2018-04-23 07:40:21 UTC

2018-04-23 07:46:08 UTC

2018-04-23 07:48:11 UTC

JV Fonction linéaires

2018-04-24 04:54:35 UTC

1.Définition
Une fonction linéaire est une fonction qui, à un nombre X, fait correspondre le nombre AX, ou A est un nombre fixé.
Son expression algébrique est de la forme F(X)=AX.
exemple: Fest la fonction linéaire définie par F(X)=2X
.Calcul de l'image de 3 par F:
.F(3)=2*3=6
L'image de 3 par F est 6
.Calcul de l'antécédent de 16
On cherche le nombre X tel que F(X)=13
2*X=16
X=8
L'antécédent de 16 par F est 8.

2.Tableau de valeurs d'une fonction linéaire
Propriété: Un tableau dont les nombres de la deuxième ligne sont les images des nombres de la première ligne par une fonction linéaire est un tableau de proportionnalité.

Suite de l'exemple:

3.Représentation graphique d'une fonction linéaire

Dans un repère,la représentation graphique d'une fonction linéaire F(X)=AX est une droite qui passe par l'origine du repère.
A s'appelle le coefficient de la droit.

Pour construire la représentation graphique de la fonction linéaire F(X)=3X ; il suffit de connaitre les coordonnées d'un point, par exemple F(1;3) et de relier a l'origine.
On dit que la droite ci-contre est la droite d'équation Y=2X

Une programmation est une liste d'ordre destinée a un robot afin qu'il les exécute dans l'ordre qu'ont lui a imposé .

2018-04-27 15:51:22 UTC

Une programmation doit être la plus courte et compréhensible pour nous et pour la machine a laquelle nous introduiront le programme que nous lui avons ordonné d’exécuter me^me s'il est aussi long que l'ordre que l'on y demande d’exécuter .

il existe plusieurs logiciels(Ozoblocky, Scratch,...)et langues (Python, bloc,...)servant a faire de la programmation, ces langues et logiciels informatique relève tous du langage global par bloc .

Exemple : ceci est une programmation destiné au robot le plus petit du monde : Ozobot :

( le truc en flou en haut

Dans le langage Scratch, utilise au brevet, Les bloc les plus utilises, comme dans touts langages informatique, sont les blocs de mouvements et de calculs pour les maths .

AC - Aires

aude_duvoid — 2018-04-29 13:44:03 UTC

2018-05-01 08:58:32 UTC

Grandeur composé

2018-05-02 11:51:40 UTC

Certaines grandeurs peuvent se mesurer, par exemple :
- Les longueurs (en m, dm, cm ,etc.)
- Les durées (en h, min, etc.)

Ces grandeurs sont des grandeurs simples.

D’autres grandeurs peuvent s’exprimer en fonction de grandeurs simples, par exemple :
- l’aire d’un rectangle est le produit de deux grandeurs simples et s’exprime en cm², dm², m², etc.

Ces grandeurs sont des grandeurs composées.

Grandeur produit

Une grandeur produit est le produit :
- de deux grandeurs de même nature (exemple 1)
- de deux grandeurs de nature différentes ( exemple 2)

Exemple 1 :

L’aire d’un rectangle s’exprime en fonction de sa longueur L (en m) et de sa largeur l (en m) par le produit :
A = L × l (en m²).

Exemple 2 :

Le trafic quotidien d’un bus s’exprime en fonction du nombre de passager n et de la distance parcourue d (en km) par le produit :
T = n en passagers × d en kilomètres.

Grandeur quotient

Une grandeur quotient est le quotient de deux grandeurs de natures différentes.

Exemple :

La vitesse est le quotient entre une distance d (en km) et une durée t (en h). Elle s’exprime par le quotient :

Autres exemples connus :

La densité de population s’exprime en Hab / km²
La consommation d’un appareil électrique s’exprime en kW / h

Programmation scratch

2018-05-03 05:45:19 UTC

La programmation utilise le language scratch qui est un language par bloc.

En programmation un programme commence souvent par la fonction ~if~ suivi d’une fonction , d’une action ou d´un capteur suivi d’une action qui repond a la fonction.

Proportionnalité

2018-05-06 19:54:03 UTC

En mathématiques
on dit que deux séries de nombres sont proportionnelles quand on peut passer de l’une à l’autre en multiplient ou diviser la première par une même constante non nulle. Dans le cas où l’on multiplie, ce facteur constant est appelé coefficient de propotionaliter.

MG Volume du Pavé

2018-05-07 15:21:25 UTC

Calculer le volume revient à calculer l'espace qu'occupe un solide.

L'unité de mesure pour les volumes sont: mm³;cm³ ; dm³ ; m³ ; dam³ ; hm³ ; km³

2018-05-07 15:40:59 UTC

RC - Puissances

aude_duvoid — 2018-05-10 18:37:54 UTC

RC Puissances suite

aude_duvoid — 2018-05-10 18:40:37 UTC

MG Volume de la boule

aude_duvoid — 2018-05-10 18:47:19 UTC