Fibonacci y su obra Liber Quadratorum by Olivia Sojourner Dixon Roub

Acerca de Fibonacci

nicolequiros — 2024-06-30 20:15:10 UTC

Leonardo de Pisa, o mejor conocido como Fibonacci, nació en Pisa (hoy Italia) a mediados de la década de 1170 y falleció a mediados o finales de la década de 1240. Su educación e interés por las matemáticas se desarrolló cuando joven en el norte de África, concisamente en Argelia, pues su padre era un mercader y diplomático que constantemente viajaba a estos lugares; y es allí en donde se le enseñó la numeración indo-arábiga y otros saberes de los países que visitaba, además de contabilidad.

Referencias bibliográficas

nicolequiros — 2024-06-30 20:24:58 UTC

Alixion. (2014, 18 de febrero). Sucesión de fibonacci. SlideShare. https://es.slideshare.net/slideshow/sucesin-de-fibonacci-31368511/31368511

Biografías de Matemáticos. Fibonacci, Leonardo da Pisa. (s.f). Instituto de Matemáticas UNAM Carlos Prieto de Castro. https://paginas.matem.unam.mx/cprieto/biografias/biografias-de-matematicos/biografias-de-matematicos-f-j/fibonacci-leonardo-da-pisa

Falconi Magaña, F. (2014). Liber Abaci: Leonardo Pisano´s Book of Calculation. Perspectivas Docentes, (48), 65-67. https://doi.org/10.19136/pd.a0n48.575

Hernández Del Toro, V. J. (2011). Aplicación del Álgebra Lineal a la deducción de propiedades de la Sucesión de Fibonacci. Universidad de Cartagena.

Retorno a Pisa

nicolequiros — 2024-07-01 00:37:11 UTC

Una vez de vuelta en Pisa hacia el año 1200, empezó a recopilar a través de distintos libros los conocimientos adquiridos en sus viajes y otros que él mismo formuló, estas obras fueron muy relevantes en su época y le valieron al matemático ser alguien reconocido entre otros intelectuales (Biografías de Matemáticos. Fibonacci, Leonardo da Pisa, s.f). Debido a la época, hacer copia de los libros era difícil pues todos se escribían a mano; sin embargo, algunas de estas se conservaron y por eso actualmente se tiene acceso a libros de Fibonacci, los cuales se presentan más adelante.

Da Pisa se hizo conocido del emperador Federico II y a través de su corte conoció y entabló amistad con otros matemáticos; además, prestó servicios de contabilidad en Pisa y enseñó a muchos de sus ciudadanos sobre sus conocimientos.

Cuatro principales libros

nicolequiros — 2024-07-01 00:44:50 UTC

Liber abaci (Libro del ábaco/cálculo, año 1202): Libro sobre aritmética; realización de cálculos sin ábaco y utilización de números indoarábigos; enfocado en la actividad mercantil a través de problemas comunes (Falconi Magaña, 2014). También presenta ecuaciones lineales simultáneas, es decir, sistemas de ecuaciones lineales, y se ve por primera vez los números y la sucesión de Fibonacci; además hay “problemas que involucran números perfectos, problemas que involucran el teorema chino del residuo y problemas sobre la suma de series aritméticas o geométricas” (Biografías de Matemáticos. Fibonacci, Leonardo da Pisa, s.f, párra.20)
Practica geometriae (Práctica de la Geometría, año 1220): Presenta problemas geométricos, basados en teoría de Elementos de Euclides, y enseña los pasos de cómo se deberían resolver este tipo de problemas.
Flos (Flor, año 1225): Se trata de tres problemas propuestos por Johannes de Palermo a Fibonacci.
Liber quadratorum (El libro de los cuadrados, año 1225).

Liber Quadratorum

nicolequiros — 2024-07-01 01:29:37 UTC

Liber Quadratorum presenta aportes en el álgebra y teoría de números. Describe “métodos para hallar ternas pitagóricas” (Biografías de Matemáticos. Fibonacci, Leonardo da Pisa, s.f, párra.29), que son tres números que hacen cierto el Teorema de Pitágoras.

De los muchos problemas en este libro, a como su nombre indica, tratan con números cuadrados. Se presentan ejemplos como “se quiere encontrar un número cuadrado tal que al sumarle o restarle un número dado, resulte en otro cuadrado” o deducciones como “los números cuadrados pueden construirse como sumas de impares”.

Sucesión de Fibonacci

nicolequiros — 2024-07-01 02:41:19 UTC

La sucesión de Fibonacci se puede expresar recursivamente como:

oliviasdixon — 2024-07-01 18:31:36 UTC

con

oliviasdixon — 2024-07-01 18:33:11 UTC

Sus primeros términos entonces son:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144...

(Hernández Del Toro, 2011)

Forma matricial

oliviasdixon — 2024-07-01 18:44:08 UTC

Donde n es el núemero del término.

Se puede demostrar por inducción.

(Alixion, 2014)

Material

oliviasdixon — 2024-07-01 18:59:13 UTC