تكون ثلاثية الحد مربعًا كاملًا إذا كانت على الشكل التالي:

**\(a^2 + 2ab + b^2\)** أو **\(a^2 - 2ab + b^2\)**

حيث يمكن تحليلها إلى مربع أحد الحدود.

### أمثلة:

1. **\(x^2 + 6x + 9\)**

هذا يعبر عن مربع كامل لأن:

**\(x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2\)**.

2. **\(y^2 - 10y + 25\)**

هذه ثلاثية حد مربع كامل لأن:

**\(y^2 - 10y + 25 = (y - 5)^2\)**.

3. **\(4z^2 + 12z + 9\)**

هذا مثال آخر على مربع كامل حيث:

**\(4z^2 + 12z + 9 = (2z + 3)^2\)**.

### الشرط الأساسي:

أن يكون الحد الأول مربعًا كاملاً (مثل \(a^2\))، والحد الأخير مربعًا كاملاً (مثل \(b^2\))، ويكون الحد الأوسط قابلًا للتمثيل كـ \(2ab\) أو \(-2ab\).

أو

بمعنى آخر، يجب أن تتحقق فيها الشروط التالية:

1. الحد الأول والحد الثالث مربعات كاملة.

2. الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الجذر التربيعي للحد الاول في الجذر التربيعي للحد الثالث