Operasi Insertion:

a.     Cara insert sama seperti pada BST dan AVL

b.     Node yang baru diinsert selalu berwarna merah.

c.     Jika node yang baru diinsert parentnya hitam maka, tidak apa-apa

d.     Jika node yang baru diinsert parentnya merah maka,terjadi violation:

i.      Jika uncle dari node baru berwarna hitam maka lakukan rotasi(single/double) ke arah uncle berwarna hitam tersebut dan lalu lakukan recolor menjadi parent dari hasi rotation tadi menjadi hitam dan kedua anaknya menjadi merah.

Insert:

Delete:

Thessalonica Maria Luisse Rosaline - 2501974391
Jonathan Raine Wiranata - 2540124854

ciri-ciri :

-2 warna node (red & black)

-root bewarna hitam

-jika node berwarna merah maka kedua anaknya bewarna hitam
-node baru yang ditambahkan bewarna merah

-tidak ada node merah yang memiliki parent bewarna merah

-setiap path memiliki jumlah node hitam yang sama

Insertion :

-node yang ditambahkan bewarna merah

-jika parent bewarna hitam, biarkan

-jika parent bewarna merah, perlu diperbaiki :

Deletion :

-jika node yang akan di delete bewarna merah, ganti dengan anaknya

-jika node yang akan di delete bewarna hitam dan anak yang menggantikan bewarna merah, maka ubah node tersebut dengan anaknya dan jadikan warna hitam

-jika node yang akan di delete dan anak yang menggantikan bewarna hitam :

Ciri-Ciri:
- Setiap node memiliki warna hitam atau merah
- Root dari RB Tree akan selalu hitam
- Node eksternal selalu black
- Jika node parent adalah merah, maka kedua anaknya akan berupa hitam
- Tidak ada parent yang berwarna merah yang memiliki child merah

Proses Insert :
Proses Insert pada RBT sama seperti proses Insert pada BST, namun memiliki beberapa aturan berikut :
- Root harus berwarna hitam
- Setiap node baru harus berwarna merah.
- Jika parent hitam, maka tidak terjadi violation.
- Jika parent berwarna merah, maka terjadi violation dan harus di fix.
- Jika uncle berwarna merah, maka ganti warna parent dan uncle ke warna hitam dan ganti warna grandparent ke warna merah.

Proses Search :
Proses search dalam RB Tree hampir sama dengan BST.
Mulai dari akar.
Bandingkan elemen penyisipan dengan root, jika kurang dari root, maka rekursi untuk kiri, yang lain rekursi untuk kanan.
Jika elemen yang akan dicari ditemukan di mana saja, kembalikan true, jika tidak, kembalikan false.
(Sumber : https://www.geeksforgeeks.org/red-black-tree-set-1-introduction-2/)

Proses Delete :
Proses delete dalam RB Tree hampir sama dengan BST, tetapi dengan aturan tertentu.
Aturan-aturan tersebut adalah:
1. Jika node yang di-delete memiliki sub-tree, maka akan diganti dengan node paling kanan di sub-tree kiri atau node paling kiri di sub-tree kanan.
2. Anggap node yang ingin di-delete adalah P dan anak-nya adalah A.
Jika P adalah merah, maka langsung diganti dengan A.
Jika P adalah hitam dan A adalah merah, maka P diganti dengan A dan A diubah menjadi hitam.
Jika P dan A adalah hitam, maka P diganti menjadi C.
Posisi C akan ditandai sebagai X (double-black), anggap parentnya O, Sibling dari parent tersebut adalah S, Sl left child dari Sibling dan Sr right child dari Sibling.
Jika S merah, maka 
Warna pada X dan O diganti, dan rotate pada O
Jika S, Sl, dan Sr adalah hitam, maka
Ubah S menjadi merah
Jika S hitam dan Sl atau Sr adalah merah, maka
Single rotate ataupun Double rotate lalu hapus X.

1. Setiap node memiliki warna, baik merah atau hitam.

2. Root berwarna hitam secara default.

3. Semua node eksternal berwarna hitam.

4. Jika sebuah node berwarna merah, maka kedua anaknya berwarna hitam.

(Tidak ada node merah yang memiliki induk merah.)
5. Node baru harus berwarna merah.
6. Node akan recoloring untuk menyesuaikan sesuai levelnya
7. Jika deletion maka node yang dilakukan recoloring hanya Parent dan Grandparentnya saja

Red Black Tree Operations: Insertion

1. Jika parent berwarna hitam, tidak ada violasi.

2. Jika parent berwarna merah, terdapat violasi.

Memperbaiki violasi
1. Biarkan simpul baru menjadi q, induknya menjadi p, dan saudara kandung dari induk menjadi s (paman dari q). Jika orang tua tidak memiliki saudara, maka s berwarna hitam (simpul eksternal berwarna hitam).
2. Jika s berwarna merah, maka ubah p dan s menjadi hitam dan induk dari p menjadi merah.
3. Jika s berwarna hitam, lakukan single rotation atau double rotation, ubah poros rotasi terakhir menjadi hitam dan anaknya menjadi merah.


Operasi RBT: Deletion
•Menghapus node sama seperti menghapus di BST

•jika itu adalah node dengan dua anak, temukan elemen maksimum di sub-pohon kirinya atau elemen minimum di sub-pohon kanannya.

•Biarkan node yang akan dihapus menjadi M, dan anaknya menjadi C.

•Jika M berwarna merah, maka cukup ganti dengan C

•Jika M berwarna hitam dan C berwarna merah, ganti dengan C dan warnai ulang C dengan warna hitam.

•Jika M dan C berwarna hitam, ganti M dengan C.

Mari kita nyatakan C dalam posisi barunya menjadi N (ini juga disebut hitam ganda) , induknya menjadi P, saudaranya menjadi S, SL menjadi anak kiri S dan SR menjadi anak kanan S.

•Jika S berwarna merah, balikkan warna N dan P, dan putar di P.

•Jika S, SL dan SR berwarna hitam, maka warnai ulang S menjadi merah.

•Jika S berwarna hitam dan SL atau SR berwarna merah, maka lakukan double rotation atau single rotation.

-George Williams Arthur – 2501994563

-Georgius Vito Raditya - 2501986656

Binary Search Tree sama dengan Red Black Tree jika:
1. Setiap node memiliki warna, baik merah atau hitam.
2. Root berwarna hitam secara default.
3. Semua node leaf berwarna hitam.
4. Jika sebuah node berwarna merah, maka kedua children berwarna hitam.

Insert:
1. Jika tree kosong, maka dibuat node baru sebagai root node dengan warna hitam.

2. Jika tree tidak kosong, maka kita buat node baru sebagai node leaf dengan warna merah.

3. Jika parent dari node baru berwarna hitam, maka exit.

4. Jika parent dari node baru berwarna merah, maka kita harus memeriksa warna parent sibling dari node baru

Deletion:
1. Dilakukan aturan BST untuk deletion.
2.
Kasus 1: Jika node yang akan dihapus berwarna merah, kita cukup menghapusnya.
Kasus 2: Jika root node juga hitam ganda, maka cukup hapus hitam ganda dan buat menjadi hitam tunggal.
Kasus 3: Jika sibling ganda hitam itu hitam dan kedua children hitam.
-Hapus node hitam ganda.
-Tambahkan warna node ke parent node (P).
> Jika warna P merah maka menjadi hitam.
>Jika warna P hitam, maka menjadi hitam ganda.
-Warna sibling hitam berubah menjadi merah.
-Jika masih muncul situasi hitam ganda, maka akan diterapkan kasus lain.
Kasus 4: Jika sibling hitam ganda adalah Merah.
-Tukar warna parent dan sibling.
-Putar parent node ke arah hitam ganda.
-Ajukan kembali kasus.
Kasus 5: Jika sibling hitam ganda berwarna hitam, sibling child yang jauh dari hitam ganda adalah hitam, tetapi child yang dekat dengan hitam ganda berwarna merah.
-Tukar warna sibling hitam ganda dan sibling child yang lebih dekat ke node hitam ganda.
-Putar sibling ke arah yang berlawanan dari hitam ganda.
-Terapkan kasus 6
Kasus 6: Jika sibling hitam ganda itu hitam, far child adalah Merah
-Tukar warna parent dan node sibling.
-Putar parent ke arah Hitam Ganda
-Hapus Hitam Ganda
-Ubah warna Merah menjadi hitam.

RBL Tree

Atribut : 

Poin - poin :

-     Self-Balancing Tree mirip avl namun dengan kombinasi pada recolor ( black dan red )

Insertion :

Deletion :

2540120345 - Fabian Putera Djaja

2501960902 - Febrico Jonata

2540125270 - Michael Chrisandy

2502010300 - Joysun Wisesa Gunawan

Red-Black Tree (RBT) adalah sebuah self-balancing binary search tree, sama halnya dengan AVL Tree. Hal yang membedakannya adalah sebuah RBT harus mematuhi aturan-aturan ketat untuk memastikan bahwa ia tetap seimbang sehingga kompleksitas logaritmiknya tetap terjaga. Bahasa mudahnya AVL tree tapi menggunakan warna

karakteristik:
1. root dan leaves diwarnakan black
2. node baru dianggap red
3. kalau parent dari node baru adalah red, maka ada violation, tapi kalau parent adalah black aman

Insertion & deletion:
*ada 2 operasi, left and right rotation
*kurang lebih sama dengan AVL tree, namun ditambahkan kondisi pewarnaan (parent black anak red)

for insert:
Semua node yang masuk dianggap merah (kalo root jadi black)

Jika terdapat node merah yang terhubung dengan node merah lain, maka terjadi violation.

for delete:
Aturan deletion sama seperti AVL. Hanya saja setelah delete, kita perlu melakukan pengecekan terhadap warna yang ada dan melakukan rotate ulang.

2501984341 - William Ng

2502017591 - Bagas Dwi Putra Majid

Red Black Tree adalah varian dari binary tree yang melakukan self balancing dengan indentifikasi warna merah dan hitam.

Properti:
- Root harus hitam
- Setiap node baru harus merah
- Node merah = Parent hitam dan sebaliknya
- Jika melanggar salah satu dari yang di atas maka akan dilakukan rotation dan color change karena terjadi violation.

Insertion:
- Node baru selalu berwarna merah
- Setelah di insert akan di cek bila parentnya hitam maka violation tidak terjadi, sedangkan bila parent merah maka violation terjadi dan harus dilakukan rotation atau color change.

Deletion:
- Bila node yang didelete berwarna merah dan childnya hitam maka tinggal digantikan oleh childnya
-Bila node yang didelete berwarna hitam dan childnya merah maka akan digantikan dengan childnya dan dilakukan color change.
- Bila node yang diganti warnanya sama - sama hitam maka siblingnya harus diubah menjadi merah dan parentnya jadi hitam.

Rivele Rigel Soputra - 2502004771

Albert Geoffrey Gunawan - 2501996934

Properti:

Insertion:
Setiap node baru yang disisipkan selalu berwarna MERAH. Jika melanggar properti Red Black Tree (Violation yang berarti warna parent adalah merah), maka akan dilakukan recolor dan rotation. Tidak ada node merah yang boleh memiliki parent merah. Rotasi dan recoloring, hanya terjadi pada node yang di-insert, node parent dan greatparent.

Deletion:
Prinsip Deletion sama seperti deletion pada AVL Tree

Jika yang di-delete adalah node merah, maka akan digantikan oleh child-nya yg hitam

Jika terjadi imbalance setelah deletion, maka akan dilakukan rotasi

Jika node yang diganti sama-sama hitam, maka siblingnya akan diganti jadi merah.

Jika node yang dihapus berwarna hitam, dan anakannya merah, maka akan digantikan dengan child-nya dan warna child-nya akan menjadi hitam.

Jika parent dihapus, ada kemungkinan warna uncle bakal berubah.