Решение СЛАУ методом Гаусса by https://padlet.com/viktorfurtuna2002/6exonur5icjgwmzf en-us 2022-11-10 09:36:03 UTC 2022-11-10 10:15:57 UTC hello@padlet.com Метод Гаусса viktorfurtuna2002 https://padlet.com/viktorfurtuna2002/6exonur5icjgwmzf/wish/2378325358    Метод Гаусса — метод последовательного исключения неизвестных, он состоит в приведении данной системы, применяя элементарные преобразования, к ступенчатому виду.
   Удобнее всего это делать путем приведения (с помощью элементарных преобразований строк) расширенной матрицы B данной системы к ступенчатой
матрице B₁.
   Конечная система будет равносильна исходной, так как между элементарными преобразованиями системы и элементарными преобразованиями строк ее расширенной матрицы имеет место быть взаимно однозначное соответствие, а при элементарных преобразованиях системы она переходит в равносильную.]]> 2022-11-10 09:41:50 UTC https://padlet.com/viktorfurtuna2002/6exonur5icjgwmzf/wish/2378325358 Пример viktorfurtuna2002 https://padlet.com/viktorfurtuna2002/6exonur5icjgwmzf/wish/2378329503 Пусть дана система уравнений]]> 2022-11-10 09:45:10 UTC https://padlet.com/viktorfurtuna2002/6exonur5icjgwmzf/wish/2378329503 Решение (шаг 1) viktorfurtuna2002 https://padlet.com/viktorfurtuna2002/6exonur5icjgwmzf/wish/2378331899 Запишем расширенную матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приведем эту матрицу к ступенчатому виду, а затем далее выполним обратный ход метода Гаусса (сделаем нули выше главной диагонали). Первым делом поменяем первую и вторую строку, чтобы элемент a₁₁ равнялся 1 (это делается для упрощения вычислений):]]> 2022-11-10 09:47:06 UTC https://padlet.com/viktorfurtuna2002/6exonur5icjgwmzf/wish/2378331899 Решение (шаг 2) viktorfurtuna2002 https://padlet.com/viktorfurtuna2002/6exonur5icjgwmzf/wish/2378333247 Затем получаем нули под главной диагональю в первом столбце. Для этого от второй строки отнимаем две первых, от третьей — три первых:]]> 2022-11-10 09:48:10 UTC https://padlet.com/viktorfurtuna2002/6exonur5icjgwmzf/wish/2378333247 Решение (шаг 3) viktorfurtuna2002 https://padlet.com/viktorfurtuna2002/6exonur5icjgwmzf/wish/2378338294 Все элементы третьей строки делим на два (или, что тоже самое, умножаем на 1/2):]]> 2022-11-10 09:52:12 UTC https://padlet.com/viktorfurtuna2002/6exonur5icjgwmzf/wish/2378338294 Решение (шаг 4) viktorfurtuna2002 https://padlet.com/viktorfurtuna2002/6exonur5icjgwmzf/wish/2378339194 Затем получаем нули во втором столбце под главной диагональю, для удобства вычислений меняем местами вторую и третью строки, чтобы диагональный элемент равнялся 1:]]> 2022-11-10 09:53:03 UTC https://padlet.com/viktorfurtuna2002/6exonur5icjgwmzf/wish/2378339194 Решение (шаг 5) viktorfurtuna2002 https://padlet.com/viktorfurtuna2002/6exonur5icjgwmzf/wish/2378340129 От третьей строки отнимем вторую, умноженную на 3:]]> 2022-11-10 09:53:49 UTC https://padlet.com/viktorfurtuna2002/6exonur5icjgwmzf/wish/2378340129 Решение (шаг 6) viktorfurtuna2002 https://padlet.com/viktorfurtuna2002/6exonur5icjgwmzf/wish/2378341199 После умножения третей строки на (−1/2) , получаем:]]> 2022-11-10 09:54:41 UTC https://padlet.com/viktorfurtuna2002/6exonur5icjgwmzf/wish/2378341199 Решение (шаг 7) viktorfurtuna2002 https://padlet.com/viktorfurtuna2002/6exonur5icjgwmzf/wish/2378343961 Выполним теперь обратный ход метода Гаусса, то есть сделаем нули над главной диагональю. Начнем с элементов третьего столбца. Обнуляем элемент a₂₃, для этого от второй строки отнимем третью:]]> 2022-11-10 09:56:58 UTC https://padlet.com/viktorfurtuna2002/6exonur5icjgwmzf/wish/2378343961 Решение (шаг 8) viktorfurtuna2002 https://padlet.com/viktorfurtuna2002/6exonur5icjgwmzf/wish/2378344969 Следующим действием обнулим недиагональные элементы второго столбца, прибавив к первой строке вторую:]]> 2022-11-10 09:57:44 UTC https://padlet.com/viktorfurtuna2002/6exonur5icjgwmzf/wish/2378344969 Решение (шаг 9) viktorfurtuna2002 https://padlet.com/viktorfurtuna2002/6exonur5icjgwmzf/wish/2378345616 Полученной матрице соответствует система]]> 2022-11-10 09:58:17 UTC https://padlet.com/viktorfurtuna2002/6exonur5icjgwmzf/wish/2378345616 Литература используемая при создании темы viktorfurtuna2002 https://padlet.com/viktorfurtuna2002/6exonur5icjgwmzf/wish/2378352663 · Линейная алгебра. Воеводин В.В. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980, с.9-13
· Лекции по общей алгебре (издание второе). Курош А.Г. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1973, с.14-17

]]> 2022-11-10 10:04:09 UTC https://padlet.com/viktorfurtuna2002/6exonur5icjgwmzf/wish/2378352663