Функции и графики by Катерина Зиннатуллина

Коэффициенты

zkato — 2022-10-05 13:28:22 UTC

k - тангенс угла наклона (то есть тангенс угла медлу прямой и положительной частью оси Ох)
k>0 угол острый, функция возрастающая
k<0 угол тупой, функция убывающая
k=0 прямая, параллельная оси Ох

Коэффициенты

zkato — 2022-10-05 13:41:23 UTC

b - точка пересечения с осью Оу (0;b)
b>0 пересекает ось Оу выше 0
b<0 пересекает ось Оу выше 0
b=0 проходит через начало координат

Свойства

zkato — 2022-10-05 13:53:54 UTC

1. Область определения функции — множество всех действительных чисел.

2. Область значений функции - множество всех действительных чисел.
Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.
3. Четность и нечетность линейной функции зависят от значений коэффициентов k и b:

b ≠ 0, k = 0, значит, y = b — четная;
b = 0, k ≠ 0, значит, y = kx — нечетная;
b ≠ 0, k ≠ 0, значит, y = kx + b — функция общего вида;
b = 0, k = 0, значит, y = 0— как четная, так и нечетная функция.

Свойством периодичности линейная функция не обладает, потому что ее спектр непрерывен.
4. точки пересечения с осями
ось абсцисс ОХ — в точке (−b/k; 0);
ось ординат OY — в точке (0; b).
x = −b/k — является нулем функции.
Если b ≠ 0 и k = 0, то функция не имеет нулей функции и не пересекает ось Ох.
5. промежутки монотонности
Функция монотонно возрастает на области определения при k > 0 и монотонно убывает при k < 0.
6. промежутки знакопостоянства
При k > 0 функция принимает отрицательные значения на промежутке (−∞; −b/k) и положительные значения на промежутке (−b/k; +∞).
При k < 0 функция принимает отрицательные значения на промежутке (−b/k; +∞) и положительные значения на промежутке (−∞; −b/k).

zkato — 2022-10-06 11:22:08 UTC

n - целое, положительное, четное

zkato — 2022-10-06 11:28:39 UTC

Свойства функции

Область определения — D(f)=(-∞; +∞).
Область значения E(f) y∈[0; +∞). наибольшего значения не существует
наименьшее значение=0
Чётная, так как f( — х) = ( — x)²= x² = f (х)
точка пересечения с осями (0;0)
промежутки монотонности: при x∈(—∞; 0] функция убывает, при x∈[0; +∞) функция возрастает.
Промежутки знакопостоянства y>0 при x∈(-∞; 0) (0;+∞).

n - целое, положительное, нечетное

zkato — 2022-10-06 11:38:28 UTC

Область определения — D(f)=(-∞; +∞).
Область значения E(f) y∈(-∞; +∞). наибольшего и наименьшего значения не существует
Нечётная
точка пересечения с осями (0;0)
промежутки монотонности: функция возрастает при x∈(-∞; +∞).
Промежутки знакопостоянства y>0 при x∈ (0;+∞), y<0 при x∈(-∞; 0)

n - целое, отрицательное, нечетное

zkato — 2022-10-06 11:52:34 UTC

Область определения — D(f)=(-∞; 0)∪(0; +∞).
Область значения — E(f)=(-∞; 0)∪(0; +∞). Наибольшего и наименьшего значения не существует
Нечётная
пересечения с осями - не пересекает
промежутки монотонности: убывает на всей области определения
промежутки знакопостоянства: y>0 при x>0; y<0 при x<0

n - целое, отрицательное, четное

zkato — 2022-10-06 11:53:07 UTC

Область определения — D(f)=(-∞; 0)∪(0; +∞).
Область значения — E(f)=(0; +∞). Наименьшего и наибольшего значения не существует
Чётная.
точки пересечения с осями - не пересекает
промежутки монотонности: Функция убывает на промежутке (0; +∞) и возрастает на промежутке (-∞; 0).
промежутки знакопостоянства: y>0 при x∈(-∞; 0)∪(0; +∞).

n - дробное

zkato — 2022-10-06 11:53:18 UTC

Область определения — D(f)=[0; +∞).
Область значения — E(f)=[0; +∞). Наименьшее значение =0, наибольшего не существует
Функция ни чётная, ни нечётная.
точка пересечения с осями (0;0)
промежутки монотонности: Функция возрастает на [0; +∞).
промежутки знакопостоянства: y>0 при x>0

n - дробное

zkato — 2022-10-06 12:43:38 UTC

Область определения — D(f)=(-∞; +∞).
Область значения — E(f)=(-∞; +∞). Наименьшего и наибольшего значения не существует
Функция нечётная.
точка пересечения с осями (0;0)
промежутки монотонности: Функция возрастающая
промежутки знакопостоянства: y>0 при x>0, y<0 при x<0

zkato — 2022-10-06 13:12:05 UTC

свойства функции при a>1

zkato — 2022-10-06 13:19:44 UTC

Область определения — D(f)=(-∞; +∞).
Область значения — E(f)=(0; +∞).
Функция ни чётная, ни нечётная.
точка пресечения с осью Ох (0;1)
промежутки монотонности: Функция возрастает на всей числовой оси.
промежутки знакопостоянства: Функция положительна при любом х

свойства функции при 0
zkato — 2022-10-06 13:21:26 UTC

Область определения — D(f)=(-∞; +∞).
Область значения — E(f)=(0; +∞).
Функция ни чётная, ни нечётная.
точка пресечения с осью Ох (0;1)
промежутки монотонности: Функция убывает на всей числовой оси.
промежутки знакопостоянства: Функция положительна при любом х

zkato — 2022-10-06 13:37:18 UTC

свойства функции при 0
zkato — 2022-10-06 13:37:49 UTC

Область определения: D(y): x∈(0;+∞).
Область значений:E(y): y∈(−∞;+∞).
Функция не относится ни к четным, ни к нечетным.
точка пересечения с осью Ох (1;0)
промежутки монотонности убывает на всей области определения
промежутки знакопостоянства y>0 при 01

свойства функции при a>1

zkato — 2022-10-06 13:55:55 UTC

Область определения: D(y): x∈(0;+∞).
Область значений:E(y): y∈(−∞;+∞).
Функция не относится ни к четным, ни к нечетным.
точка пересечения с осью Ох (1;0)
промежутки монотонности возрастает на всей области определения
промежутки знакопостоянства y>0 при x>1 , y<0 при 0