Podemos definir a un logaritmo como el exponente al cual es necesario elevar a una determinada cantidad de signo positivo para que de como respuesta un cierto número.

ELEMENTOS DE LOS LOGARITMOS:
log _a x = y
a -> base
x -> argumento
y -> resultado o logaritmo

PROPIEDADES QUE SE CUMPLEN EN LOS LOGARITMOS:
1. Logaritmo de la unidad: El resultado del logaritmo con argumento igual a uno siempre es igual a cero.
log _a 1 = 0

2. Logaritmo de la base: Cuando la base y el argumento tienen el mismo valor, el resultado siempre será igual a uno.
log  _a a = 1

3. Logaritmo de una expresión exponencial: Si el argumento posee un exponente, este exponente pasa a ser coeficiente.
log _a xⁿ = n log _a x

4. Logaritmo de la multiplicación: El logaritmo de un producto, es el logaritmo de la suma de los logaritmos de los factores.
log a (x · y) = log _a x + log _a y

5. Logaritmo de la división: El logaritmo de una división es igual a la diferencia del logaritmo del dividendo y del divisor.
log _a (x/y) = log _a x - log _a y

6. Cambio de base: El argumento de un logaritmo pasa a ser dividendo y la base se convierte en divisor.
log _a x = log _b x / log _b a

7. Logaritmo de una raíz: El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz.
log ^a√x = log x / a

2. log (w³ / ⁴√z⁵)
= log (w³ / z ^5/4)
= log w³ - log z ^5/4
= 3log w - 5/4 log z

-> Dos ejercicios donde resuelva ecuaciones logarítmicas, aplicando propiedades y definición.

1. log₈(4 - 3x) - log₈(5x + 1) = 2
= log₈ (4 - 3x / 5x + 1) = 2
=(4 - 3x / 5x + 1) = 8²
=(4 - 3x / 5x + 1) = 64
= 4 - 3x = 64 (5x + 1)
= 4 - 3x = 320x + 64
= -3x - 320x = 64 - 4
= -323x = 60
= x = 60 / -323

2. log₂ (x + 1) + log2 (x - 1) = 3
= log₂ (x + 1)(x - 1) = 3
= (x + 1)(x - 1) = 2³
= x² - 1 = 8
= x² = 8 + 1
= √x² = √9
= x = +/- 3
    x₁ = +3
    x₂ = -3