Estamos de acuerdo con la siguiente notación:

de la integral

Usó el método exhaustivo para calcular el área bajo el arco de una parábola con el sumatorio de una serie infinita, y dio una aproximación extremadamente precisa del número Pi.

Fue el primero en introducir en Italia el cálculo logarítmico, pero debe su celebridad a su teoría de los «indivisibles», que expuso en Geometria indivisibilibus continuorum quadam nova ratione promota (1635).

Descubrió el cálculo diferencial antes que Newton y Leibniz, fue cofundador de la teoría de probabilidades junto a Blaise Pascal e independientemente de Descartes, descubrió el principio fundamental de la geometría analítica. Sin embargo, es más conocido por sus aportaciones a la teoría de números en especial por el conocido como último teorema de Fermat.

Se le atribuye la invención del barómetro. Asimismo, sus aportaciones a la geometría fueron determinantes en el desarrollo del cálculo integral.

Newton comparte con Gottfried Leibniz el crédito por el desarrollo del cálculo integral y diferencial, que utilizó para formular sus leyes de la física. También contribuyó en otras áreas de la matemática, desarrollando el teorema del binomio y las fórmulas de Newton-Cotes.

Inventó el cálculo infinitesimal, sin conocer trabajo alguno de Newton, y su notación es la que se emplea desde entonces. También inventó el sistema binario, fundamento virtualmente de todas las arquitecturas de las computadoras actuales.