“El sistema decimal, que usamos diariamente para contar y realizar operaciones matemáticas, tiene su origen en la India en el siglo V. En ese período se inventó el cero y se estableció la base 10, lo que permitió que los números fueran posicionales, es decir, que el valor de cada cifra dependa de su posición dentro del número.
Este sistema facilitó cálculos más complejos y fue la base para la difusión de la matemática en todo el mundo. Más tarde, los árabes lo difundieron en sus escritos, y en Europa fue popularizado por Leonardo de Pisa (Fibonacci) en el siglo XIII.
Así, el sistema decimal se convirtió en la forma estándar de representar cantidades, conectando nuestra manera de pensar con las herramientas matemáticas que utilizamos hoy.”

Esta tabla muestra cómo se representan los mismos números en diferentes bases. El decimal es nuestra forma de contar, mientras que el binario, octal y hexadecimal son usados en informática para representar y procesar datos.

En el sistema decimal, todas las operaciones aritméticas se basan en la posición de los dígitos. La suma consiste en agregar valores de números considerando sus posiciones, la resta en quitar números con llevadas si es necesario, la multiplicación en sumar el número varias veces según las posiciones, y la división en repartir un número en partes iguales o determinar cuántas veces un número cabe en otro. Estas operaciones son la base de los cálculos diarios y del procesamiento de información en computadoras.

EJ:

Suma: 150 + 20 = 170

Resta: 80 - 15 = 65

Multiplicación: 4 x 5 = 20

División: 20 / 2 = 10

El sistema decimal es la base de nuestra vida diaria, usado para representar y operar con números. Los sistemas binario, octal y hexadecimal permiten que las computadoras interpreten estos números. Los códigos de caracteres, como ASCII, Unicode, y las expresiones lógicas (AND, OR, NOT) muestran cómo los números decimales se transforman en información que la computadora puede almacenar, procesar y manipular eficientemente. De esta manera, el decimal conecta nuestro entendimiento humano con los procesos internos de la informática.

 Con n dígitos podemos representar 2 n símbolos distintos (desde el 0 hasta el número 2 elevado a la n-1).  

Las cantidades se representan de izquierda a derecha como en un sistema de 

representación decimal. 

- BCD: BCD es la abreviatura de Binary-coded decimal, un sistema de numeración 

ponderado que representa cada código decimal por medio de un número fijo de bits 

(normalmente 4), y se utiliza habitualmente para realizar operaciones aritméticas. 

Los pesos de cada posición son las habituales del sistema binario: 8-4-2-1, de forma que el 

0000 representaría el cero y el 1001 el nueve. 

Este sistema tiene el problema de que existen 6 códigos inutilizados (del 10 al 15). 

- BCD Aiken: el código Aiken es una variación del BCD en la que los pesos de cada 

posición tienen distintos valores: en lugar de 8-4-2-1 la distribución con el código Aiken es 2-4-2-1, de forma que el cero se representaría como 0000 y el nueve como 1111. Con el código Aiken el complemento de un número se calcularía cambiando los unos por ceros y viceversa. 

Se utiliza también para realizar operaciones aritméticas. 

- BCD exceso de tres: el código BCD exceso de tres consiste en calcular el código BCD de cada número decimal y sumarle 3 al resultado. Se utiliza también para operaciones 

aritméticas, pero al contrario que los anteriores, éste no es un código ponderado. 

En este sistema el cero se representa como un tres binario (0011), y el resto de números 

se calcularán sumando 1 al número anterior. 

Tiene la ventaja de que el complemento de un número lo podemos calcular cambiando ceros por unos y unos por ceros: el número 0011 representaría el cero y el 1100 el nueve.

INFORMÁTICA I -  A Dapena, JL Villanueva, E Rial - academia.edu

https://www.academia.edu/download/55781160/Tema1_y_tema_2.pdf

Sistemas de numeración. El sistema decimal: evolución histórica

https://digibug.ugr.es/bitstream/handle/10481/54389/1985%20SDN%20Evoluci%C3%B3n%20hist%C3%B3rica.pdf?sequence=1

1. Convertir decimal 125 a octal:

1. Divide 125 entre 8. Cociente: 15, Resto: 5

2. Divide 15 entre 8. Cociente: 1, Resto: 7

3. Divide 1 entre 8. Cociente: 0, Resto: 1

4. Lee los residuos del último al primero: (175) 8

1. Convertir octal (145) 8 a decimal:

1. Escribe como: (1 × 82) + (4 × 81) + (5 × 80)

2. Calcula: (1 × 64) + (4 × 8) + (5 × 1) = 64 + 32 + 5 = 101