수학귀신 독후감

수학 귀신은 수학을 두려워하는 아이들을 위한 책이다.

나의 수학에 대한 배경은 어린아이들만도 못하기에, 안성맞춤인 책인 셈이다.

주인공 로베르트는 수학을 무지 싫어한다.

수학 시간만 되면 극심한 고통을 느끼는데,

그런 현실에서도 모자라 로베르트는 꿈 속에서 마저도 수학 귀신을 만나 괴로워 한다.

여기서 수학 귀신의 생김새가 매우 흥미로운데, 좋게 말해서 귀신이지 사실은 악마다. (본명을 말하기 꺼려하는 모습을 보니 퇴마도 가능한가보다)

그런 악마에게 잘못찍힌 로베르트는 매일 밤 수학 이야기를 나누면서 수학에 대한 공포를 잊어간다.

이 책이 어린 아이들을 대상으로 읽힐 수 있었던 점은 무리수, 피보나치 수열 같은 개념을 어려운 공식이 아닌 이야기와 상상력으로 풀어내는 동화적인 내용 전개 방식 덕이었을 것이다.

이 책은 우리가 수학을 받아들이는 방식. 그러니까 문제에 대해 질문하는 능력, 관찰하는 시선, 논리적으로 생각하는 힘을 가르쳐 준다.

그 문제들이 얼마나 대단한 공식인 지는 알려주지 않는다.

일단 그 문제를 어떻게 바라봐야 할지를 설명한다.

예를 들어, 우리의 수학 악마는 로베르트에게 계산을 강요하지 않는다.

오히려 왜 그런 일이 벌어졌는지, 그 숫자들의 관계를 찾는 질문을 던진다.

이는 추론과 증명의 과정을 자연스럽게 우리에게 전달하고 있는 것이다.

로베르트는 꿈 속 악마와의 수학 수업을 완벽히 이수한 후 합격의 목걸이를 선물 받았다.

이는 현실에서까지 그대로 남아있었는데, 로베르트는 우리의 수학 악마가 생각나 슬퍼서인지 목걸이를 주머니에 쑤셔넣고 학교로 갔다가, 현실의 수학 문제를 푸는데 고전한다.

하지만 가방에서 목걸이를 자신의 목에 걸자 악마에게 꿈 속에서 예습한 것들이 얼른 떠올라 문제를 풀어내게 된다.

나도 로베르트처럼 내 마음 속 악마의 합격 목걸이와 함께 수학에 대한 열정을 조금씩 키워보고자 한다.

지은이:아닐 아난타스와미

번역:노승영

줄거리 및 감상: 요즘들어 사람들은 챗GPT 등 AI의 사용을 통해 세상을 의존해 가고 있는 것 같다. AI가 길을 찾아주고, 음악을 추천하고, 모르는 문제도 가르쳐 주고 심지어 그림까지 그려준다.

이 책은 반세기전 심리학자 로젠블렛이 발견한 퍼셉트론으로부터 이야기가 시작된다. 이후 벡터와 확률, 행렬, 베이즈 정리 등 수학적 개념이 인공지능과 어떻게 결부되었고 이들이 어떻게 인공신경망으로 발전했는지 커널 기법과 다층 신경망, 역전파 등 다양한 아이디어가 알고리즘을 진화시켰는지 다양한 수학적 개념과 함께 시간순서로 흥미롭게 풀어낸다.

인공지능에 대한 관심이 폭증하면서, 그동안 관련된 교재와 이론서는 많이 출간되었지만 이들이 수학적으로 어떻게 사용되었는지 그리고 어떤 과정을 거쳐 나온건지에 대한 설명은 부족하다고 생각했다.  그런 의미에서 이번 책은 딥러닝과 머신러닝의 원리를 수식이 아닌 이야기로 풀어낸 감성적 해설서 같은 책이다.

제목 수학을 읽는 힘

지은이:최정담

수학을 여전히 복잡한 공식의 암기와 수식의 풀이로만 오해하는 사람들을 구해줄 발칙한 스토리텔러가 돌아왔다. 이번에는 지식의 흐름을 관통하는 수학의 역사다. 이 책은 고대 첫 수학자 탈레스로 출발해 중세의 뉴턴과 오일러를 거치며 근대의 가우스, 현대의 러셀과 튜링에 이르기까지 오늘날 우리가 알고 있는 수학을 완성시킨 수많은 수학자의 삶과 발견을 되짚는다. 숫자와 기호로만 알고 있던 따분한 수학 공식 뒤에 숨겨진 흥미로운 이야기들과 함께 어려운 수식을 친절하게 풀어낸 일러스트를 곁들인 이 책을 읽다 보면 저절로 수학의 개념과 맥락을 이해하게 된다. 이 책과 함께 독자들은 자연스럽게 ‘푸는 수학’이 아닌 ‘읽는 수학’의 묘미를 만끽하는 책.

이 책에 등장하는 경이로운 수학의 발자취를 좇다 보면 비로소 수학을 ‘읽어야 하는’ 이유를 깨닫게 된다. 단순한 문제 풀이만으로는 결코 수학을 이해할 수 없기 때문이다. 오늘날 우리가 너무 나도 당연하게 생각하는 수학 공식과 만물의 법칙은 수학자들의 끝없는 의문과 질문, 그에 대한 해답과 답을 뒤집는 일련의 사건을 통해 완성되었다. 꼬리에 꼬리를 무는 흥미로운 수학 이야기가 쉴 틈 없이 쏟아지는 이 책을 통해 공식 암기나 숫자 계산 없이도 수학의 원리와 개념을 이해될 것이다.

제목: 수학의 쓸모

저자: 닉 폴슨, 스콧 벨

평소 나는 수학을 시험을 위해 외우는 과목, 일상과는 거리가 먼 학문이라고 생각했다. 하지만 이 책을 통해 수학이 실제 사회 속에서 얼마나 다양하게 활용되고 있는지를 알게 되었다. 특히 수학이 범죄 수사나 정치 분석, 스포츠 전략, 금융 시스템 등에서 중요한 역할을 한다는 점이 가장 인상 깊었다.

책 속에서는 복잡한 공식보다는 수학에서의 사고 방식과 논리에 초점을 두고 설명해서 어렵지 않게 읽을 수 있었다. 예를 들어, 경찰이 범죄 지역을 예측하기 위해 확률을 사용하고, 기업들이 고객의 행동을 분석하기 위해 데이터를 수학적으로 처리하는 모습이 매우 흥미로웠다. 이처럼 수학은 단순히 계산만을 위한 것이 아니라, 더 나은 결정을 내리기 위한 수단라는 점이 기억에 남았다.

이 책을 읽고 나서 수학을 공부하는 이유에 대해 다시 생각하게 되었다. 단순히 문제를 푸는 기술을 넘어서, 세상에서 수학이 어떻게 쓰이는지를 알고나니 수학이 훨씬 의미 있는 과목으로 느껴진다. 앞으로는 문제 속에 숨겨진 논리와 구조에 더 관심을 가지고 수학을 공부해보고 싶다.

이언 스튜어트 / 신도 주사위놀이를 한다

이언 스튜어트의 『신도 주사위놀이를 한다』는 우리가 살고 있는 세상이 완벽하게 예측할 수 있는 곳이 아니라, 우연과 확률이 중요한 역할을 하는 곳이라는 것을 알려주는 책이다.

예전에는 많은 과학자들이 세상의 모든 일이 정해진 법칙대로만 움직인다고 믿었다. 대표적인 예가 뉴턴의 물리학이다. 뉴턴은 “힘을 주면 물체가 어떻게 움직일지 알 수 있다”는 식으로, 세상을 수학적으로 정확하게 설명하려 했다. 그래서 사람들은 모든 자연 현상도 계산만 잘하면 정확히 예측할 수 있다고 생각했다. 이 생각을 결정론이라고 부른다.

그런데 20세기 초, 새로운 과학 이론인 양자역학이 등장하면서 이런 생각에 큰 변화가 생긴다. 양자역학은 아주 작은 세계, 예를 들어 원자나 전자의 움직임은 정확하게 예측할 수 없고, 오직 확률적으로만 말할 수 있다고 설명한다. 즉, 전자가 어디에 있을지 정확히 아는 건 불가능하고, ‘어디쯤 있을 가능성이 크다’는 식으로만 설명할 수 있다는 것이다. 이 말은 곧 자연이 완전히 예측 가능한 것이 아니라는 뜻이다.

이런 주장에 아인슈타인은 반대했다. 그는 “신은 주사위놀이를 하지 않는다”고 말하면서, 우연이나 확률이 진짜가 아니라 우리가 아직 잘 몰라서 그렇게 보일 뿐이라고 주장했다. 하지만 과학자들은 여러 실험을 통해 자연이 실제로 확률적으로 움직인다는 사실을 점점 더 확인하게 된다.

스튜어트는 여기서 한 걸음 더 나아가 ‘혼돈 이론’도 소개한다. 혼돈 이론은 겉보기에는 단순한 규칙을 따르는 시스템이, 실제로는 매우 복잡하고 예측하기 어려운 행동을 할 수 있다는 사실을 알려준다. 예를 들어 날씨는 수학적으로 계산할 수 있는 법칙을 따르지만, 아주 작은 변화 때문에 며칠만 지나면 완전히 다른 날씨가 될 수 있다. 그래서 아무리 정밀한 계산을 해도 장기적인 날씨는 정확히 예측할 수 없다.

이런 시스템은 겉으로 보기엔 결정된 것처럼 보이지만, 실제로는 결과를 예측하기 어렵고, 거의 확률처럼 움직인다. 스튜어트는 이런 예들을 통해 “우리가 사는 세상은 우연과 확률로 가득 차 있다”는 것을 설명한다.

책에는 ‘프랙탈’, ‘끌개’, ‘동역학 시스템’ 같은 수학적 개념도 나오지만, 그 핵심은 단순하다. 세상은 단순하고 깔끔하게 정리된 법칙만으로 설명되지 않으며, 복잡하고 예측하기 어려운 현상이 많다는 것이다. 그리고 이런 세상을 이해하려면 확률적인 사고방식이 필요하다는 것이 스튜어트의 주장이다.

결국 이 책은, 아인슈타인의 말과는 달리 자연은 정말로 주사위를 던지고 있으며, 우리는 그것을 수학과 과학을 통해 이해하려고 노력해야 한다고 말하고 있다. 쉽게 말해, 세상은 우리가 생각한 것보다 훨씬 더 복잡하고, 그래서 더 흥미롭다는 이야기이다.

제목:피타고사르 생각 수업

(수학자는 어떻게 발견하고 분석하고 활용할까)

저자:이광연

이 책은 수학을 단순한 계산이 아닌, 사고의 도구로 바라보게 해준 책이다. 여러 수학자들의 이야기를 통해 수학이 사람들의 삶과 어떻게 연결되는지 새롭게 느꼈다. 특히 피보나치 수열이나 페르미 추정 같은 내용이 흥미로웠고, 실제로 어디에 쓰이는지도 알 수 있었다. 수학이 어렵기만 한 학문이 아니라, 세상을 이해하는 방법이라는 사실이 인상 깊었다. 또 기억에 남는 점은 수학자들이 문제를 푸는 방식이 다양하고 창의적이었다는 것이다. 이 책에서는 힐베르트는 문제 설정 방식인, 질문을 던짐으로써 해결의 방향성을 넓힐 수 있다고 하였다. 이 책을 통해 수학을 더 깊이 생각하게 되었고, 사고력의 중요성도 느꼈다.

수학의 숲을 걷다

지음:송용진

『수학의 숲을 걷다』는 수학을 단지 계산이나 공식 암기의 대상으로만 보지 않고, 깊이 있는 사고의 도구로 풀어낸 책이다. 책을 읽기 전까지 나는 수학을 성적을 위한 과목으로만 여겨왔지만, 이 책을 통해 수학은 질문하고 사유하는 능력을 기르는 철학적인 학문임을 깨달았다. 특히 “우리가 수학에서 정말로 배워야 할 것은 어떤 사고 방식이다”라는 저자의 말은 수학을 바라보는 내 시선을 바꾸어 주었다.

책에서는 수학을 ‘숲을 걷는 일’에 비유한다. 이는 나무 하나하나(공식, 풀이법)에만 집중하던 내가 수학 전체를 하나의 이야기로 볼 수 있게 해준 비유였다. “나무가 아닌 숲을 보게 하는 내공 있는 명강의”라는 한 추천사처럼, 이 책은 수학 개념의 연결성과 배경을 통합적으로 이해하게 해준다. 특히 무한, 수의 개념, 수학적 직관 등의 주제는 나에게 새로운 호기심을 불러일으켰다.

책은 복잡하고 추상적인 개념들을 매우 간결하고 흥미롭게 풀어낸다. “추상적인 수학 개념들이 너무나도 간결하고 흥미롭게 설명되어 있다”는 인하대 고승한 교수의 말처럼, 읽는 내내 수학이 결코 따분한 학문이 아니라는 사실을 실감했다. 수학을 배우는 것은 단지 문제를 푸는 능력을 기르는 것이 아니라, 세상을 더 정확하고 깊이 있게 바라보는 시각을 기르는 일이라는 생각이 들었다.

『수학의 숲을 걷다』는 수학을 어려워하거나 흥미를 잃은 사람에게 새로운 관점을 제시해주는 책이다. 나는 이 책을 통해 수학을 ‘풀어야 할 문제’가 아니라 ‘생각해볼 가치가 있는 질문’으로 받아들이게 되었다. 수학이 막막하게 느껴질 때, 이 책이 말하는 길을 따라 숲 속을 걸어가다 보면 어느새 새로운 수학의 세계를 만나게 될 것 같다.

박사가 사랑한 수식

교통사고로 80분이라는 짧은 시간밖에 기억을 못 하는 안타까운 수학 박사에 대한 이야기이다. 수학 박사는 이러한 상태가 된 후부터 중요한 일이 생기면 메모지에 적어 몸에 붙여두고 살아간다. 짧은 시간 동안 밖에 기억하지 못하기 때문에 누군가에 도움이필요할 것 같았는데 수학 박사를 위해 그의 형수와 파출부가 그를 돌봐준다. 파출부와 수학 박사가 숫자 얘기를 하며 친해져 파출부의 10살 아들을 집으로 데리고 오는데 수학 박사는 아들과 점점 친해지며 수학을 가르쳐 자존심을 높여준다 박사는 계속해서 뇌의 질병에 시달리지만, 그의 수학에 대한 사랑과 열정은 변하지 않는다. 끝까지 수학의 문제와 수식을 풀어나가며, 그의 삶은 루트와 파출부와의 따뜻한 관계 속에서 마무리되는 따뜻한이야기이다.

제목 세계를 바꾼 17가지 방정식

주자 이언 스튜어트

세계를 바꾼 17가지 방정식은 수학과 과학의 중요한 방정식들이 어떻게 세계의 발전과 혁신에 영향을 미쳤는지에 대해 설명하는 책입니다. 이 책은 우리가 일상에서 마주하는 여러 가지 문제들이 수학적 방정식을 통해 어떻게 풀렸는지, 그리고 그 방정식들이 인간의 역사와 지식에 어떤 기여를 했는지를 다룹니다.

책에서는 각 방정식을 중심으로 그 방정식이 발견된 배경, 그 의미, 그리고 그것이 과학, 기술, 경제, 사회 등에 미친 영향을 상세히 설명합니다.

각 방정식은 단순한 수학적 공식 이상의 의미를 가지며, 그 발견과 적용이 인류에게 얼마나 큰 변화를 가져왔는지 설명하는 데 중점을 두고 있습니다. 이 책은 수학과 과학에 대한 깊은 이해를 돕고, 사람들이 이러한 방정식들이 어떻게 세상을 변화시켰는지에 대해 더욱 관심을 가질 수 있도록 유도합니다.

책 제목을 보고 호기심이 생겨 이 책을 찾아보게 됐다. 방정식이 생각보다 많은 일상생활에 사용되고 있다는 걸 알고 신기했다. 수학에 대한 관심이 좀 더 오르게 된 계기가 된 것 같아서 수학을 지루하게 느끼는 친구들에게 추천하고 싶다.

『요즘 청소년을 위한 수학의 결정적 순간』은 수학을 어렵고 딱딱한 학문으로만 인식하던 제게 새로운 시각을 열어주었습니다. 수학이 단순한 계산이 아니라 인류의 호기심과 필요에 의해 발전해 온 지적 여정이라는 점이 인상 깊었습니다. 특히, 0의 개념이 도입되면서 수학이 어떻게 확장되었는지, 삼각법이 별의 위치를 측정하는 데 어떻게 사용되었는지 등의 사례는 수학이 우리의 삶과 밀접하게 연결되어 있음을 깨닫게 해주었습니다.

이 책은 수학을 처음 접하는 청소년뿐만 아니라, 수학에 대한 흥미를 잃은 이들에게도 추천하고 싶습니다. 수학의 역사와 발전 과정을 통해 수학의 아름다움과 중요성을 다시금 느낄 수 있는 기회를 제공해줍니다.

수학의 정석 은 단순한 참고서를 넘어 수학의 기초부터 심화까지 체계적으로 설명해주는 명저다. 이 책을 읽으며 단순히 공식을 외우는 것이 아닌, 그 원리를 이해하는 것이 얼마나 중요한지 깨달았다. 문제 하나하나에 담긴 논리와 풀이 과정이 명확해서, 수학을 어려워하던 나에게 큰 도움이 되었다. 특히, 다양한 예제와 반복 학습을 유도하는 구성 덕분에 실력이 확실히 향상되었다.단순히 점수를 올리기 위한 공부가 아니라, 사고력을 기르는 과정이라는 점에서 수학의 참맛을 느낄 수 있었다. 앞으로도 수학을 더 깊이 공부하고 싶은 마음이 들게 만든 책이다.

수학의 즐거움

이 책은 수학의 아름다움과 재미를 일반 독자들이 이해할 수 있도록 설명하는 책입니다. 저자 수학자인 김용근이라는 사람은 수학을 단순히 추상적인 이론의 집합이 아니라, 우리의 일상과 삶 속에서 어떻게 의미 있고 흥미로운 역할을 하는지 보여주고자했습니다

이 책은 수학의 기초적인 개념부터 시작하여, 그 적용 범위와 실생활에서의 활용 사례를 설명하면서, 독자들에게 수학을 어렵고 지루한 과목이 아니라 창의적이고 유익한 학문으로 접근할 수 있도록 유도했습니다 여러 수학적 문제를 풀어가면서 느낄 수 있는 즐거움, 그리고 수학적 사고 방식이 우리에게 어떻게 유익을 줄 수 있는지를 강조했슥니다

이 책의 저자 로트라우트 수잔네 베르너는 비록 수학자가 아니지만, 우리가 수학에 대해 쉽게 접근할 수 있도록 하였다. 수학에 수 자만 나와도 진저리를 치는 우리들에게 수학은 더 이상 똑똑하고 암기력 좋은 사람들만의 전유물이 아님을 알려주고 있다.

  이 책의 주인공은 수학을 끔찍이도 싫어하는 로베르트라는 소년이다. 이 소년은 수학도 싫어하지만 꿈을 꾸는 것도 싫어한다. 밤마다 악몽에 시달렸기 때문이다. 고약한 냄새를 풍기는 거대하고 흉측한 물고기에게 잡혀 먹히거나, 끝이 없는 미끄럼틀에서 점점 미끄러지는 꿈들... 그러던 어느 날 밤, 로베르트의 꿈속에 자신을 수학귀신이라고 소개하는 빨간 사내가 나타났다. 수학을 아주 싫어하는 로베르트는 수학귀신을 멀리하던 중 수학귀신에게 이런 말을 들었다. "훌륭한 수학자들 중에는 계산을 전혀 못하는 사람들이 대부분이라는 것이다. 그리고 그 수학자들은 계산이 시간낭비라고 생각해 “계산은 계산기로 하면 되잖아!” 라고 말한다. 여기서 나는 놀랐다. 또 수학귀신은 로베르트의 꿈에 12일간 나타나서 각기 다른 주제로 수학에 대한 새로운 모습을 알려주었다. 수학귀신은 모든 수의 기초는 1이라고 한다. 어떤 거대한 수라도 1+1…이런 식으로 하면 나온다는 것이다. 또 0은 인간이 가장 마지막에 생각해낸 숫자이고 가장 세련된 숫자이라고 말해준다.

이런 식으로 수학귀신은 로베르트에게 수학에 관한 원리부터 깨우쳐 주었다. 이 책에서 가장 인상 깊었던 점은 피보나치 숫자이다. 피보나치 숫자라.. 생소한 말이었다. 그런데 수학귀신은 이런 생소한 말을 토끼가 늘어나는 것을 예로 들어 알려주었고, 거듭제곱을 깡충뛰기라고 정하여 이해가 쉽게 가도록 (아이들을) 배려한 점도 읽으면서 기분이 좋았다. 또 수학귀신이 친구들의 자리를 예로 들어 경우의 수를 설명해 준 것도 참 인상깊었다. 로베르트가 수학의 원리를 깨우치고 수학에 흥미를 가져 수학귀신이 수학지옥/수학천국으로 로베르트를 데리고 갔을 때에는 로베르트가 너무나도 부러웠다. 거기서 로베르트는 여러 수학자들을 만나고 그곳에 가장 저학년으로 입학을 하게 된다. 그곳에서 로베르트는 자신의 일을 해 나갈 것이다. 나에게도 꿈에 수학귀신이 온다면 나도 로베르트처럼 수학을 재밌어 하겠지? 라는 생각을 하곤 웃었다. 아직도 남의 손을 빌어서 수학을 잘 하게 된다면 좋겠다.

이 책에서 수학귀신이 그렇게 수학은 원리를 깨우쳐야 한다고 알려주었는데.. 나는 수학의 공식을 외우고 공식에 대입해서 문제를 푼다. 무조건 공식만 외우는 것이다. 그렇기 때문에 응용문제가 나오면 막혀버리고 만다. 하지만 이제는 공식만 외우지 않아야겠다. 항상 의문점을 가지고 수학에 재미를 가지며 문제 하나하나를 풀어가야겠다.