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Los números racionales son una parte fundamental del conjunto de los números reales .se definen como aquellos números que pueden representar en forma de fracción

1. ¿ cuales son las características de los números racionales?

R/: los raciones son un ejemplo o espacio que no es locamente compacto . Se caracterizan

Topologicamente por ser el único espacio metrisable y numerales sin puntos aislado ( también es un punto discontinuo

Los números racionales son un conjunto numérico que se caracteriza por incluir todos los números que se pueden expresar como el cociente de dos números enteros, es decir, en la forma , donde y son números enteros

1. ¿Qué son los números racionales?

2. ¿Para qué sirven los números racionales?

3. Clasificación

3.1. Relación entre un número racional con un número real

4. Propiedades de los números racionales

5. Ejemplos prácticos de números racionales

5.1. Trucos para dominar los números racionales

6. Una parte esencial y omnipresente en nuestras vidas

7. Formaciones relacionadas

Como muchos conceptos matemáticos, puede que el término de número racional te suene algo esotérico y que pertenece solo al mundo de las personas que hacen los cálculos de los cohetes que nos llevan a la Luna.

Pero esa percepción no puede estar más alejada de la realidad, pues el número de páginas en un libro, los dedos de tu mano o el número de estudiantes en tu aula, son todos números racionales.

Sigue leyendo para que aprendas el concepto de números racionales, sus usos, sus tipos y cómo representarlos.

¿Qué son los números racionales?

Un número racional es un número que puede expresarse como una fracción en la cual sus cifras, tanto el numerador como el denominador, son números enteros. Eso sí, el denominador de un número racional no puede ser cero.

Expresado como una ecuación, un número racional es un número que se vería así:

a/b, b≠0

donde a y b son números enteros.

En esta ecuación podemos apreciar con facilidad como la mayoría de los números son racionales.

¿Para qué sirven los números racionales?

Los números racionales tienen una gran cantidad de aplicaciones que nos pueden resultar útiles, incluso en escenarios de la vida diaria.

Estas son algunas ellas:

En el mundo de las divisiones, nos ayudan con las proporciones: Si quieres dividir cantidades de manera justa, como por ejemplo una pizza o calcular la cantidad de ingredientes adecuada para una receta, puedes usar números racionales.

Medidas y fracciones: También se pueden utilizar para medir, con facilidad, esas cantidades que no son enteras. De allí vienen expresiones como media taza de harina o dos cuartos de un tobo de pintura.

En el universo del cálculo para finanzas: Se utilizan para calcular desde intereses, hasta la proporción de un descuento o determinar cuántas cuotas son necesarias para cubrir los pagos de una amortización.

Ciencias puras y tecnología: Una de las capacidades que tienen los números racionales es la capacidad de expresar con suma precisión cualquier aumento o disminución de forma proporcional. Lo anterior resulta en una multitud de aplicaciones en ciencias exactas como la física y la química.

Clasificación

Los distintos números racionales se pueden dividir de la siguiente manera:

Son números racionales cualquier número entero como -5, 10, 8, etc.

Aquellas fracciones cuyo numerador y denominador sean enteros como 3/7, -6/5 y más.

Decimales terminantes como 0,35; 0,1550; 0,8679; etc.

También clasifican como números racionales. Los decimales no terminantes con algunos patrones de repetición (después del punto decimal) como 0,333… 0,141414…, etc. Estos son popularmente conocidos como decimales repetidos no terminantes.

Relación entre un número racional con un número real

Los números racionales se relacionan con los números enteros, en que estos últimos son un término paraguas que los abarca junto con los números irracionales. Por si no lo sabes, los números irracionales abarcan a todos esos números que no se pueden escribir como una fracción entera.

Veamos unos cuantos ejemplos que ilustren cuáles son los números racionales, así como sus diferentes tipos.

Ejemplo de un número entero positivo

Los números enteros son uno de los tipos de números racionales, representados con el símbolo Z. Pongamos que tenemos el siguiente cociente:

Si realizamos la división o la simplificamos, vemos que da 5. Este es un número entero, ya que es un valor exacto sin decimales. Asimismo, es un número racional, pues hemos podido representar el 5 como el resultado de una división entre dos números enteros, 100 y 20.

Ejemplo de un número entero negativo

Los números racionales también pueden ser negativos. Veamos esta fracción:

En este caso, el cociente no resulta en una cifra positiva, sino negativa, menor de 0. Estos números se conocen como números enteros negativos, y también son parte de los números racionales.

Ejemplo de un número fraccionario con decimal exacto

Existen otros grupos de números que no forman parte de los enteros, pero siguen siendo racionales. Hablamos de los números fraccionarios con decimales.Echemos un vistazo al siguiente ejemplo:

En esta ocasión, aunque el cociente se realice entre dos números enteros, la división no resulta en un número entero, sino fraccionario con decimal. Al haber solo dos cifras decimales, se conoce como número fraccionario con decimal exacto.

Toda cifra que contenga un número finito de decimales forma parte de los números racionales.

Ejemplo de un número fraccionario con decimal periódico

Sigamos con el ejemplo anterior, pero invirtiendo el numerador con el denominador:

Esta fracción devuelve un valor decimal periódico. En este caso, quiere decir que el número decimal 3 se repite indefinidamente. Aunque tenga un número infinito de decimales, sigue siendo un número racional, ya que es resultado de la división entre dos números enteros.

Este tipo de números se clasifica como números fraccionarios con decimal periódico.

Ejemplo de un número irracional

Ahora veamos un ejemplo de un número que no es racional, es decir, es irracional. El número pi (π), por ejemplo, se utiliza mucho en matemáticas y física:

Aunque es común utilizar la aproximación 3,14, pi es un valor que contiene infinitas cifras decimales no periódicas. A raíz de esto, no se puede representar como el cociente de dos números enteros a y b. Por ello, no puede ser un número racional, sino que es irracional.

Los números racionales son aquellos que se pueden expresar como una fracción, es decir, como el cociente de dos números enteros. Por ejemplo, 1/3, -1111/8, 2/2, 4/10, son números racionales.

Algunas aplicaciones de los números racionales son:

En el mercado financiero, se utilizan para calcular intereses, analizar inversiones y convertir monedas.

En ingeniería, se utilizan para mediciones precisas y cálculos estructurales.

En la cocina, se utilizan para convertir fracciones a medidas prácticas, como 1/2 taza o 0,25 litros.

En las ciencias exactas, como la física y la química, se utilizan para expresar aumentos o disminuciones de forma proporcional.

En la vida diaria, se utilizan para cuantificar objetos y eventos, o entender la relación que existe entre dos cantidades difere

Los números racionales se utilizan en muchas aplicaciones, como en el mercado financiero, la ingeniería, la cocina, y en las ciencias exactas.

Los números racionales son aquellos que se pueden expresar como una fracción, es decir, como el cociente de dos números enteros. Por ejemplo, 1/3, -1111/8, 2/2, 4/10, son números racionales.

Algunas aplicaciones de los números racionales son:

En el mercado financiero, se utilizan para calcular intereses, analizar inversiones y convertir monedas.

En ingeniería, se utilizan para mediciones precisas y cálculos estructurales.

En la cocina, se utilizan para convertir fracciones a medidas prácticas, como 1/2 taza o 0,25 litros.

En las ciencias exactas, como la física y la química, se utilizan para expresar aumentos o disminuciones de forma proporcional.

En la vida diaria, se utilizan para cuantificar objetos y eventos, o entender la relación que existe entre dos cantidades difere

Vocabulario

Sustraer un número es lo mismo que sumar el opuesto del número ( inverso aditivo ).

Para sumar fracciones, reescríbelas con su mínimo común denominador (MCD). El mínimo común denominador es el mínimo común múltiplo (MCM) de dos denominadores .

Cuando sumes fracciones:

ac+bc=a+bc

Cuando restes fracciones:

ac−bc=a−bc

Propiedad conmutativa: Cuando se suman dos números y el resultado es el mismo independientemente del orden en que estén los números sumados.

Propiedad asociativa: Cuando se suman tres o más números, el resultado es el mismo independientemente del orden en que estén escritos los números sumados.

Elemento neutro: La suma de cualquier número y cero es igual al primer número.

A veces, el número uno se denomina denominador invisible , ya que todo número entero puede pensarse como un número racional que tiene denominador uno.

La diferencia entre dos valores es el cambio en la cantidad.

Práctica guiada

Elsa horneó un pequeño pastel para su familia. Primero, su hermana comió un cuarto y su mamá, un quinto. ¿Cuánto pastel quedó para Elsa?

Solución:

El pastel completo está representado por 1. Para resolver este problema, debemos restar la fracción de pastel que cada persona comi&oacute.;

1−14−13

.

Para completar este problema, debemos reescribir los términos con denominadores comunes. Ya que los denominadores no tiene ningún factor en común, simplemente los multiplicamos:

4⋅3=12

.

Elementos clave:

Forma general: , donde y son números enteros, y .

Ejemplos de números racionales: (cualquier número entero también es racional).

Ejemplo de tabla de números racionales:

Esta tabla puede adaptarse dependiendo de cómo desees organizar los números racionales, por ejemplo, para comparar fracciones, identificar equivalencias o trabajar con operaciones aritméticas.