Trabalho de Matemática by Samuel Limones

Trigonometria

samuellimones — 2022-03-10 17:48:03 UTC

Geometria Plana

marianamonteirobc — 2022-03-10 18:08:51 UTC

1)Propriedades Principais

samuellimones — 2022-03-10 18:24:47 UTC

Para fazer as questões do ENEM, vestibulares ou concursos é necessário saber algumas propriedades principais da matéria de trigonometria. Sendo a primeira delas o conhecimento do triângulo retângulo - triângulo que possui um ângulo de 90°. E em segundo lugar, ter o domínio da nomenclatura de seus lados, ou seja, saber que a hipotenusa corresponde ao maior lado de um triângulo retângulo e sempre estará posicionada do lado oposto ao ângulo reto; mas, precisa ter o entendimento dos catetos, que são os lados formados no ângulo de 90º, e eles serão denominados oposto ou adjacente, conforme sua respectiva posição em relação a um determinado ângulo do triângulo retângulo. Assim, após as nomenclaturas podemos entender as Razões Trigonométricas, que consistem no resultado obtido a partir da definição matemática que relaciona os ângulos de um triângulo retângulo com as medidas dos seus respectivos lados. Dessa forma, existem o seno- cateto oposto / Hipotenusa; cosseno - cateto adjacente / hipotenusa e a tangente - cateto oposto / cateto adjacente. Também as relações inversas das razões: cossecante - hipotenusa / cateto oposto; secante- hipotenusa / cateto adjacente e a cotangente - cateto adjacente / cateto oposto.

Logo, para facilitar o estudo da trigonometria e, consequentemente, a visualização das funções trigonométricas, estas foram distribuídas em um plano cartesiano, e essa disposição gráfica é denominada círculo trigonométrico (0

Geometria Espacial

samuellimones — 2022-03-10 18:27:25 UTC

1) Propriedades Principais

samuellimones — 2022-03-10 18:28:03 UTC

Os principais conceitos que se precisa saber para fazer as questões de geometria plana no Enem e em outras provas são:
O Ponto, que é uma posição no espaço, e é representado por letras maiúsculas.
A Reta, que é a união de pontos infinitos, e é uma ‘linha’ com comprimento, mas sem largura, representado por letras minúsculas.
O Plano, que é a região onde há infinitos pontos e infinitas retas, tem comprimento e largura, representado por letras gregas.
O Segmento de reta, é a união de dois pontos com o conjunto de pontos compreendidos entre eles, representado pelas letras maiúsculas com uma linha sobre elas.
A Semirreta, que é a união do segmento de reta com os pontos de um ponto a outro, representado palas letras maiúsculas com uma seta sobre elas.
Os Ângulos, que são a região entre duas semirretas que partem da mesma origem, representado pelo número mais °.
Os Polígonos, que são figuras geométricas, nesse caso planas, formadas por segmentos de reta a partir de uma sequência de pontos de um plano.

1)Propriedades Principais

samuellimones — 2022-03-10 18:28:24 UTC

• Ponto: definido por Euclides como “aquilo que não tem parte”, o ponto não tem dimensão ou forma, sendo sua única propriedade o fornecimento de localização. Toda a figura geométrica é considerada um conjunto de pontos;
• Reta: não tem origem, nem dimensão e é infinita, por isso não é possível determinar o seu comprimento. A reta é um conjunto infinito de pontos;
• Linha: assim como a reta, a linha é infinita, mas tem a possibilidade de formar curvas e nós sobre si mesma;
• Plano: superfície plana que se estende infinitamente em todas as direções. O plano é formado pelo enfileiramento de retas e é onde as figuras bidimensionais são construídas;
• Espaço: extensão natural do plano, no espaço são construídas as figuras tridimensionais.

2)Fórmulas Necessárias

samuellimones — 2022-03-10 18:29:45 UTC

De forma geral, as questões do Enem demandam de tais fórmulas:
tg(x): cateto oposto/cateto adjacente;
sen(x): cateto oposto/hipotenusa;
cos(x): cateto adjacente/hipotenusa;
funções do tipo: f(x)=a+b . sen(x) e f(x)=a+b . cos(x);
análise dos intervalos mínimos e máximos de seno e cosseno;
Período(p):2pi;
Teorema de Pitágoras: h²=a²+b².
Transformações trigonométricas como: sin(a+b)= sina . cosb + sinb . cosa;
Cos(a+b): Cosa . Cosb - sina . sinb.

2) Fórmulas Necessárias

samuellimones — 2022-03-10 18:30:09 UTC

Nos triângulos as principais formulas são: A formula da área: para triângulos retângulos (A=b.h/2) onde A é a área, b é a medida da base do triangulo e h é a altura do triangulo, para triângulos equiláteros (A=l². √3/4) onde l é a medida dos lados.
Nos retângulos a principal formula é a utilizada para calcular a área (A=b.h), onde A é a medida da área, b é a medida da base e h é a medida da altura.
Nos quadrados a principal formula é a de área (A=l²) onde A é a medida da área e l é a medida do lado.
No trapézio a formula da área (A = (B + b).h/2) onde A é a medida da área, B é a medida da base maior, b da base menor e h da altura.
No losango a formula da área (A = D.d/2) onde A é a medida da área, D é a medida da maior diagonal e d é a medida da menor diagonal.
No círculo a formula da área (A = π.R²) onde A é a medida da área e R é a medida do raio.

2)Fórmulas Necessárias

samuellimones — 2022-03-10 18:30:23 UTC

As questões do ENEM sobre geometria espacial caem as seguintes formulas:

Relação de Euler
Para saber a quantidade de vértices e arestas de uma figura espacial, utilize a Relação de Euler:
Onde V é o número de vértices, F é a quantidade de faces e A é a quantidade de arestas, temos:

V+F=A+2

Fórmulas da Esfera: d^2 + (R')^2 = R^2

Volume de uma esfera: V= 4/3 . π . R^3

Area da superfície de uma esfera: A = 4 . π . R^2

Fórmulas do cone
Onde r é o raio da base, g é a geratriz e H é a altura

Área lateral do cone: Š = π · R . g
Área da base do cone: A = π · R^2
Área da superfície total do cone: S = Š + A
Volume do cone: V = 1/3 . A . H

Fórmulas do cilindro
Área da base de um cilindro: Ab = π · r^2
Área da superfície lateral de um cilindro: Al = 2 · π · r · h
Volume de um cilindro: V = Ab · h = π · r^2 · h
Secção meridiana: corte feito na “vertical”; a área desse corte será 2r · h

3)Tema com maior frequência

samuellimones — 2022-03-10 18:31:22 UTC

Dentre muitos assuntos cobrados no Enem, a trigonometria está nelas. Tendo muitas questões comuns de ângulos e triângulos como o Teorema de Pitágoras, e também Funções Trigonométricas, entretanto é menos frequente encontrar questões de relações trigonométricas, como seno e cosseno. Ademais, é de suma necessidade conhecer essas relações para ter um domínio melhor das questões . Assim, segundo o site guia do estudante os assuntos de ângulos, senos e cossenos 0.6% na prova; Já as Funções Trigonométricas ( seno e cosseno ) são cobradas relativamente em quantidades maiores, sendo 2,2%.

3) Tema com maior frequência

samuellimones — 2022-03-10 18:31:39 UTC

Os principais tópicos de geometria plana cobrados no ENEM são: ângulos, polígonos, triângulos, quadriláteros, círculo e circunferência, área e perímetro de figuras planas.

3)Tema com maior frequência

samuellimones — 2022-03-10 18:31:51 UTC

Os principais temas cobrados são cubos, paralelepípedos, pirâmides, cones, cilindros e esferas.

4)Nível de Dificuldade

samuellimones — 2022-03-10 18:32:36 UTC

Trigonometria é relativamente difícil, pois, apesar de trabalhar com formas geométricas, possui inúmeras fórmulas complexas
que quando o aluno vai resolver o exercício, pode não conseguir aplicá-las muito bem.

4)Nível de Dificuldade

samuellimones — 2022-03-10 18:33:03 UTC

Intermediário, pois a materia aborda muitas formulas e atenção a interpretação.

4) Nível de Dificuldade

samuellimones — 2022-03-10 18:33:09 UTC

O nível é considerado intermediário, pois apesar de ser uma matéria em que as formulas são relativamente fáceis, são muitas formulas, por isso intermediário.

5)Objetos do conhecimentos

samuellimones — 2022-03-10 18:38:35 UTC

Analisando as questões anteriores do Enem, notamos que possuem uma mera coincidência entre elas: suas estruturas, forma de resolução e até o raciocínio lógico. Assim, é notório que ter uma boa base nas matérias em si é muito importante saber o básico da matéria para fazer as questões. Em trigonometria, nas questões analisadas podemos notar que necessitam de saber sobre o triângulo retângulos e seus ângulos- seno, cosseno e tangente; e também Teorema de Pitágoras. Olhando para algumas questões, mesmo não caindo muito Circulo Trigonométrico, é necessário ter sua compreensão para saber os valores e até ter uma lógica para mexer com ângulos nas pergunt

5)Objetos do conhecimentos

samuellimones — 2022-03-10 18:39:09 UTC

O estudo de geometria plana se inicia com elementos, que são: O ponto, A reta ,O plano,
E conceito como os de : Ângulo, Segmento de reta, Semirreta ,Polígonos ,Areas e entre outros.
É um conteúdo que é cobrado desde o básico até áreas mais avançadas, como a área de polígonos e o estudo de círculo e circunferência. É importante conhecer as fórmulas de área dos principais polígonos e reconhecer essas figuras.
Para fazer uma boa prova sobre geometria plana é necessário ter conhecimento de ângulos, Polígonos, triângulos, quadriláteros, círculo e circunferência, área e perímetro de figuras planas(quadrado, retângulo, triangulo, circulo) e o básico de trigonometria.

5)Objetos do conhecimentos

samuellimones — 2022-03-10 18:39:20 UTC

A maioria das questões de geometria envolve área e volume.

6)Competências

samuellimones — 2022-03-10 18:40:17 UTC

Competência de área 1:
H3 - Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.
Competência de área 2:
H7 - Identificar características de figuras planas ou espaciais;
H8 - Solucionar situação-problema que demanda conhecimentos geométricos de espaço e forma.

6)Competências

samuellimones — 2022-03-10 18:40:42 UTC

Geometria plana está ligada a Competência 2. Essa área utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela.
Existem quatro habilidades que o Enem espera que o candidato tenha, que são:
1. – Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional. Essa habilidade busca avaliar se o candidato consegue fazer relação do mundo tridimensional com o mundo bidimensional, ou seja, a geometria plana.

2. – Identificar características de figuras planas ou espaciais.
A habilidade mais cobrada na geometria plana envolve desde características básicas, como reconhecimento de ângulos e da figura plana, até características que exigem um estudo mais aprofundado dessas figuras.

3. - Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
Essa habilidade envolve perímetro, área, trigonometria, entre outros assuntos mais específicos que são utilizados para resolver situações-problema contextualizadas.

4. -Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.
Assim como a habilidade 3, os conteúdos podem ser os mesmos, mas, nesse caso, além da realização dos cálculos, espera-se que o candidato consiga comparar e analisar as situações para selecionar argumentos que forneçam respostas a problemas do nosso dia a dia.

6)Competências

samuellimones — 2022-03-10 18:40:58 UTC

A geometria plana e a espacial estão na mesma área de competência que é, utilizar o conhecimento
geométrico para realizar a leitura e a representação da
realidade e agir sobre ela.
- Interpretar a localização e a
movimentação de pessoas/objetos
no espaço tridimensional e sua
representação no espaço
bidimensional.

- Identificar características de
figuras planas ou espaciais.

- Resolver situação-problema
que envolva conhecimentos
geométricos de espaço e forma.

- Utilizar conhecimentos
geométricos de espaço e forma na
seleção de argumentos propostos
como solução de problemas diários.

7) Questão 160 - CADERNO AZUL

kewenedu — 2022-03-11 20:11:51 UTC

1

samuellimones — 2022-03-11 20:13:08 UTC

Resolução:
tg 60º: h/1,8
√3 = h/1,8
h = √3 . 1,8
h≅ 3,06
Resposta: Alternativa C
Vídeo da Resolução:
https://youtu.be/Ab-snIqRXiw

QUESTÃO 179 -LIVR0 AZUL

samuellimones — 2022-03-11 20:13:14 UTC

A questão é requer do estudante um conhecimento básicos sobre semelhança de triângulos, tendo como a competência de área 4: Construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. Tendo como subtópicos o H11 - Utilizar a noção de escalas na leitura de representação de situação do cotidiano. H12 - Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas. Em primeiro lugar, devemos observar a imagem e notar que os triângulos ABD e AEF são semelhantes, pois ambos possuem um o mesmo ângulo em comum ( Em A ), possuindo também um ângulo reto. Então, colocando em EF a incógnita x - nossa pergunta; e de AF o a e em FB o b, chegamos em:

x/a=6/a+b, assim: x(a+b)=6.

Com os mesmos motivos da semelhança de triângulos no outro triângulos, iremos fazer no ABC e BEF:

x/b=4/a+b, portanto: x(a+b)=4b.

Conclui-se assim que 6a=4b, então,a=4b/6; que simplificando dá a=2a/3.

Agora substituindo em x(a+b)=6, tem-se:

x(2/3b+b)=6(2b/3), ocorre que x(5/3b)=6(2b/3); simplificando o 6 com 3 e multiplicando por 2, temos que: x 5/3-b=4b, simplificando o b dá-se:

5x=12; passando dividindo, conclui-se que: x=2,4.

Portanto a resposta é a C

Link para explicação:<https://www.youtube.com/watch?v=7PZMQ74qXOM:>