يقال عن متغيرين اثنين إنهما متناسبين إذا كان تغير أحدهما يؤدي حتما إلى تغير الآخر، و يُحصل على قيم المتغير الثاني بضرب قيم المتغير الأول في عدد معين ثابت ما. هذا العدد الثابت المعين يسمى معامل التناسب.

التناسب هو:يقال عن كميتين أنهما متناسبتان إذا كان تغير كل منهما مرتبط بتغير الآخر بنسبة ثابتة ما.

أنواع التناسب:

1. التناسب الطردي: عندما تزيد كمية معينة، تزداد الأخرى بنفس النسبة.

مثال: إذا زاد عدد الساعات التي يعملها شخص، يزداد الأجر إذا كان الأجر بالساعة ثابتًا.

العلاقة الرياضية:

أو .

2. التناسب العكسي: عندما تزيد كمية معينة، تقل الأخرى بنفس النسبة.

مثال: إذا زادت سرعة السيارة، يقل الوقت اللازم للوصول إلى وجهة معينة.

نقول إن عددين أو أكثر في تناسب إذا كانت النسب بين أزواج الأعداد متساوية. ويُطبَّق هذا النوع من العلاقات في مجالات الطبيعة والعلوم. على سبيل المثال، تكون حدود البسط والمقام للكسور المتكافئة متناسبة.

التناسب

نقول إن عددين أو أكثر في تناسب إذا كانت النسب بين أزواج الأعداد متساوية. ويُطبَّق هذا النوع من العلاقات في مجالات الطبيعة والعلوم. على سبيل المثال، تكون حدود البسط والمقام للكسور المتكافئة متناسبة.

انواع التناسب

التناسب الطردي في التناسب الطردي، تزداد قيمة كمية معينة بزيادة كمية أخرى. أي أن النسبة بين الكميتين ثابتة وتتناسب طرديًا. .....

التناسب العكسي في التناسب العكسي، تزداد قيمة كمية معينة عندما تقل كمية أخرى، وتكون العلاقة بين الكميتين أيضًا ثابتة

يقال عن متغيرين اثنين إنهما متناسبين إذا كان تغير أحدهما يؤدي حتما إلى تغير الآخر، و يحصل على قيم المتغير الثاني بضرب قيم المتغير الأول في عدد معين ثابت

يقال عن كميتين أنهما متناسبتان إذا كان تغير كل منهما مرتبط بتغير الأخرى بنسبة ثابتة ما.

التناسب الطردي

يقال أن كميتين متناسبتان طرداً عندما تكون زيادة إحداهما مرتبطة بزيادة الأخرى بنسبة ثابتة أو عدد ثابت.

مثال1

تتناسب كمية استهلاك الماء تناسبا طرديا مع عدد السكان.

ويمكن التعبير عن ذلك رياضيا بالمعادلة:

كمية الماء المستهلك الكلية = كمية الماء التي يستهلكها الفرد x عدد السكان

ويمكن صياغة هذه المعادلة في صورة أخرى:

كمية الماء المستهلك الكلية = ثابت x عدد السكان

حيث: الثابت = معدل استهلاك الفرد من الماء.

مثال 2

تتناسب استطالة قضيب معدني تناسبا طرديا مع درجة الحرارة.

والصيغة الرياضية لذلك هي:

الاستطالة = ثابت x درجة الحرارة

والثابت هنا هو معامل التمدد الحراري

فمثلا قضيب طوله L₀ قبل التسخين يكون طوله بعد التسخين مساويا:

L≈L0(1+α⋅ΔT)

حيث:

α = معامل التمدد الحراري

التناسب العكسي

يقال أن كميتين متناسبتان عكساً عندما تكون زيادة كل منهما مرتبطة بنقصان الأخرى بنسبة ثابتة أو عدد ثابت.

مثال

يتناسب التيار الكهربائي تناسبا عكسيا مع المقاومة في الدارة الكهربية.

وتصاغ تلك العلاقة كالآتي:

I =U/R

حيث: I التيار بالإمبير المار في المقاومة R أوم

U الجهد الكهربائي بالفولت الواقع على المقاومة.

حيث يستنتج من المعادلة أنه إذا ما ازداد التيار الكهربائي في الدارة الكهربائية بنسبة ما فإن مقاومة الدائرة R سوف تنخفض بنفس النسبة. والعكس صحيح