Ecuación de segundo grado

𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0, 𝑎≠0

donde 𝑥 es la variable, y 𝑎, 𝑏 y 𝑐 constantes; 𝑎 es el coeficiente cuadrático (distinto de cero), 𝑏 el coeficiente lineal y 𝑐 es el término independiente. Este polinomio se puede interpretar mediante la gráfica de una función cuadrática, es decir, por una parábola.

La primera gran dificultad pudo surgir en la solución de ecuaciones cuadráticas se dio con la ecuación 𝑥2−2=0 en la época de los pitagóricos, al calcular la longitud de la diagonal de un cuadrado de lado 1 ya que no se podía expresar la raíz cuadrada de dos como razón de dos números enteros.

Se puede hacer de tres formas, por factorización, completando cuadrados y aplicando la fórmula de Bhaskara II. Para este curso, nos centraremos en la fórmula de Bhaskara II.

Notamos que hay una raíz, la cual se llama Discriminante y se lee de la siguiente forma:

-Si el resultado de la raíz es un número mayor que cero, la ecuación tiene dos soluciones.

-Si el resultado de la raíz es cero, la ecuación tiene solución única.

- Si el resultado de la raíz es menor que cero, la ecuación no tiene solución en los números reales, aunque si en los complejos.

Una vez aprendido esto, volvemos a la ecuación completa. En la imagen se muestra que en el numerador de la fracción aparece un "+-". Esto quiere decir que primero debemos sumar el término -b con la raíz y al resultado de esta suma dividirlo en 2a. Para el segundo caso, en lugar de sumar la raíz con -b, hay que restarla y al resultado, dividirlo en 2a.

Estos dos valores obtenidos (o uno, en algunos casos) serán las soluciones de la ecuación cuadrática que estemos resolviendo.