MEF by DALIA MERCEDES VICTORIA MENDOZA

¡QUE ES MEF?

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Es el método numérico general para la aproximación de soluciones de ecuaciones diferenciales parciales muy complejas utilizado en diversos problemas de ingeniería física.

Que es el preproceso del MEF?

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Consiste en la definición de geometría, generación de la malla, las condiciones de contorno y asignación de propiedades a los materiales y otras propiedades. En ocasiones existen operaciones cosméticas de regularización de la malla y precondicionamiento para garantizar una mejor aproximación o una mejor convergencia del cálculo.

proceso del MEF

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El resultado del preproceso, en un problema simple no-dependiente del tiempo, permite generar un conjunto de N ecuaciones y N incógnitas, que puede ser resuelto con cualquier algoritmo para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Cuando el problema a tratar es un problema no lineal o un problema dependiente del tiempo a veces el cálculo consiste en una sucesión finita de sistemas de N ecuaciones y N incógnitas que deben resolverse uno a continuación de otro, y cuya entrada depende del resultado del paso anterior.

Postproceso

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El cálculo proporciona valores de cierto conjunto de funciones en los nodos de la malla que define la discretización, en el postproceso se calculan magnitudes derivadas de los valores obtenidos para los nodos, y en ocasiones se aplican operaciones de suavizado, interpolación e incluso determinación de errores de aproximación.

Condiciones de Frontera

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Son los límites de los modelos físicos y a ellas se les asignan valores iniciales para resolver las ecuaciones diferenciales que los determinan.

Introduccion

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El comportamiento de los materiales cuando son sometidos a diferentes tipos de fuerzas es de suma importancia. Entre estas teorías se encuentran la elástica, la plástica y la visco-elástica. Dichas teorías tienen una fuerte afinidad con el comportamiento del material que compone el subsuelo terrestre, aunque es posible que las acumulaciones de material sedimentario por efecto de la diagénesis den origen a composiciones de material muy heterogéneas, siendo esto un verdadero reto desde el punto de vista de modelamiento computacional.

Ley de Equilibrio de Fuerzas.

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Considerando las condiciones de equilibrio de la estructura se pueden aplicar las ecuaciones de equilibrio, conocidas del estudio de la mecánica, a cada uno de los elementos de forma aislada.

Discretización en el Espacio

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Modelar un cuerpo dividiéndolo en un sistema equivalente de sub-cuerpos o unidades (elementos finitos) interconectados en puntos comunes a dos o más elementos (nodos) y/o las fronteras del cuerpo. Este paso es crítico dentro del proceso de FEM.

Aplicaciones del MEF

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Análisis Estructural (esfuerzo/deformación)

Flujo de Fluidos. Transferencia de Calor.

Campos Electromagnéticos. Mecánica de Suelos.

Fenómenos Acústicos. Análisis de Impacto y/o Explosiones. Análisis de Procesos de Manufactura.

Simulacion de viga

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Simulacion de viga empotrada

Sistema MEF

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Referencias

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-Zienkiewicz, O., & Taylor, R. (2004). El método de los elementos finitos. Barcelona: CIMNE.

-Otero Pereiro, LL, (2006). Aprendiendo sobre el Método de los Elementos Finitos. Ingeniería Mecánica , 9 (3), 7-13.

-Celigüeta, J. T. (2000). Método de los elementos finitos para análisis estructural.

Structural simulation (FEM-Analysis with NASTRAN/PATRAN and Mechanica

MEF

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Proceso

Malla Estructurada

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Como primer paso en la generación de mallas estructuradas en cuadriláteros se ha desarrollado un generador de malla por intersección de rectas. Éste calcula la posición de los nodos interiores del área obteniendo las intersecciones entre las rectas que unen los nodos opuestos de los lados. Este método proporciona buenos resultados en cuadriláteros que presentan un contorno recto.

Tamaño de malla

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El tamaño del mallado y el tipo de elemento utilizado en el (MEF) es de vital importancia en el análisis numérico y simulación de estructuras y fenómenos físicos.

Precisión de la solución: La elección del tamaño del mallado y el tipo de elemento influyen directamente en la precisión de la solución.

Un mallado más fino, con elementos más pequeños, puede proporcionar una solución más precisa, ya que se aproxima mejor al comportamiento real del sistema físico. Sin embargo, un mallado excesivamente fino también puede aumentar el tiempo de cálculo y el consumo de recursos computacionales

Conclusiones

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La formulación de un elemento para representar una determinada situación física no es necesariamente matricial. Solo que el modelo matemático que contiene el conjunto de las variables, (fuerzas, desplazamientos, etc.) considerados para un elemento en la condición de equilibrio, puede ser representado de forma matricial, debido a la tremenda facilidad que brindan las matrices para el almacenamiento y manipulación de las variables y ecuaciones de forma simple y compacta en la computadora, logrando una adecuada eficiencia en la manipulación simultánea del conjunto de ecuaciones con muchas variables, algunas de ellas independientes entre sí.

Los elementos finitos han revolucionado la ingeniería al proporcionar una herramienta versátil para el diseño, optimización y evaluación de sistemas, contribuyendo al desarrollo de productos más seguros y eficientes. Sin embargo, es importante destacar que su aplicación efectiva requiere una comprensión profunda de los principios teóricos subyacentes y la experiencia práctica en la selección de parámetros y la interpretación de resultados.