1. Función logarítmica natural: La función logarítmica natural tiene una base de 𝑒e (número de Euler, aproximadamente igual a 2.718282.71828). La función logarítmica natural se denota como: 𝑓(𝑥)=ln⁡𝑥=log⁡𝑒𝑥f(x)=lnx=loge​x.

2. Función logarítmica común: La función logarítmica común tiene una base de 10 y a menudo se usa en cálculos científicos y escalas logarítmicas. La función logarítmica común se denota como: 𝑓(𝑥)=log⁡𝑥=log⁡10𝑥f(x)=logx=log10​x.

Propiedades de las funciones logarítmicas:

• La gráfica de una función logarítmica es una curva suave que pasa por el punto (1,0)(1,0), ya que el logaritmo de 1 siempre es 0 para cualquier base positiva 𝑏b.

• La gráfica de una función logarítmica tiene una asíntota vertical en 𝑥=0x=0, lo que significa que la función tiende hacia infinito a medida que el valor de entrada se acerca a 0.

Es una función representada por f(x) = aˣ siendo a > 0 y a ≠ 1 en la que la x, variable independiente, es un exponente. Las funciones exponenciales son un tipo de función matemática que involucra una base constante elevada a un exponente variable. La forma general de una función exponencial es: 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥f(x)=ax, donde 𝑎a es una constante positiva llamada la base, y 𝑥x es el exponente variable. Las funciones exponenciales tienen una forma distintiva: a medida que 𝑥x aumenta, la función crece o decae a una tasa creciente, dependiendo de si 𝑎>1a>1 o 0<𝑎<10<a<1. En otras palabras, la función aumenta o disminuye muy rápidamente a medida que 𝑥x se aleja de cero.

Una de las funciones exponenciales más conocidas es la función exponencial natural, que tiene base 𝑒e, una constante matemática aproximadamente igual a 2.718282.71828. La función exponencial natural se denota por: 𝑓(𝑥)=𝑒𝑥f(x)=ex.

Su dominio y su rango se intercambian. El dominio de las funciones logarítmicas es igual a todos los números reales mayores o menores que la asíntota vertical. El dominio de una función exponencial son todos los números reales o el intervalo abierto de. El rango de las funciones exponenciales siempre es igual a todos los números reales, ya que no tenemos restricciones con los valores de salida.

La gráfica de una función exponencial es una representación del comportamiento de la función en un sistema de coordenadas cartesianas, utilizando el eje 𝑥x para los valores de entrada y el eje 𝑦y para los valores de salida. Una función exponencial tiene la forma: 𝑦=𝑎𝑏𝑥y=abx, donde: '𝑎a' es una constante, llamada el valor inicial o la amplitud, '𝑏b' es la base, que determina la tasa de crecimiento de la función, '𝑥x' es la variable de entrada y '𝑦y' es el valor de salida. 1. Crecimiento Exponencial:
Si la base (𝑏)(b) es mayor que 1, la función representa un crecimiento exponencial. En este caso, la gráfica aumenta a medida que 𝑥x aumenta. Las características clave de una gráfica de crecimiento exponencial incluyen:

• La función pasa por el punto (0,𝑎)(0,a), ya que cualquier valor elevado a la potencia de 0 es 1.

• La intersección con el eje 𝑦y está en el punto (0,𝑎)(0,a). 2. Decaimiento Exponencial:
  Si la base (𝑏)(b) está entre 0 y 1, la función representa un decaimiento exponencial. En este caso, la gráfica disminuye a medida que 𝑥x aumenta. Las características clave de una gráfica de decaimiento exponencial incluyen:

  • La función pasa por el punto (0,𝑎)(0,a), ya que cualquier valor elevado a la potencia de 0 es 1.

  • La intersección con el eje 𝑦y está en el punto (0,𝑎)(0,a).

Vimos antes que una función exponencial es cualquier función de la forma f(x)=bx, dónde b>0yb≠1𝑏≠1. Una función logarítmica es cualquier función de la forma g(x)=logb(x)donde b>0yb≠1𝑏≠1. La función logarítmica f(x)=log(x) es una forma especial de escribir f(x)=log10(x) yg (x)=ln x es una forma especial de escribir g(x)=loge(x). Estos también tienen nombres especiales; log(x) se llama logaritmo común yln (x) se llama logaritmo natural.

El dominio de la función exponencial está formada por el conjunto de los números reales y su codominio está representado por el conjunto de los números reales positivos.

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Dominio y Rango de la Función logarítmica (fhybea.com)

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