Estruturas Algébricas by Milena Pereira Girão https://padlet.com/milenapereiragirao/5807c8dg7o387q7g Atividade de demonstração en-us 2022-10-16 02:37:26 UTC 2026-02-26 20:09:26 UTC hello@padlet.com https://padlet.net/icons/png/1f4da.png Objetivos: milenapereiragirao https://padlet.com/milenapereiragirao/5807c8dg7o387q7g/wish/2341616759 * Apresentar breve conceito de estruturas algébricas 

* Demonstrar a estrutura de um grupo

* Exemplificar através de exercícios resolvidos]]> 2022-10-16 02:49:35 UTC https://padlet.com/milenapereiragirao/5807c8dg7o387q7g/wish/2341616759 Grupo milenapereiragirao https://padlet.com/milenapereiragirao/5807c8dg7o387q7g/wish/2341625815 Definição: Vamos assumir que um grupo é uma estrutura matemática (G,∗), formada por um conjunto G não vazio e uma operação ∗, satisfazendo às propriedades:
  • Fechamento: para todos a,b ∈ G é válido que a∗b ∈ G.
  • Associatividade: para todos a,b,c ∈ G a igualdade (a∗b)∗c= a∗(b∗c) é verificada.
  • Existência de elemento neutro: existe um elemento e ∈ G tal que a∗e= e∗a=a para qualquer a ∈ G.
  • Existência de elemento simetrizável: a todo elemento a ∈ G existe b ∈ G tal que a∗b= b∗a=e , sendo e o elemento neutro da operação ∗ definida sobre G.

Observação: É comum representar o grupo pela denotação (G,*) ou simplesmente por G, quando não gerar confusão.
Portanto, quando se diz "grupo G" fica implícita a existência da operação *.

Conclusão: Para demonstrar que um conjunto G com uma operação * é um grupo, deve-se mostrar que:
a) G≠Ø.
b) a*b ∈ G ∀a,b ∈ G (fechamento)
c) a*(b*c)= (a*b)*c, ∀a,b,c ∈ G (associatividade)
d) ∃ e ∈ G tq e*a= a*e=a, ∀a ∈ G (existência de neutro)
e) ∀ a ∈ G ∃ b ∈ G tq a*b=e (todo elemento possui simétrico)
]]> 2022-10-16 03:17:41 UTC https://padlet.com/milenapereiragirao/5807c8dg7o387q7g/wish/2341625815 Estruturas algébricas milenapereiragirao https://padlet.com/milenapereiragirao/5807c8dg7o387q7g/wish/2342031966 Uma estrutura algébrica corresponde a uma estrutura formada por um conjunto não vazio G e uma ou mais operações binárias definidas sobre G, as quais gozam de propriedades específicas em função da categoria em estudo. Se a estrutura é formada pelo conjunto G e por uma operação *, essa estrutura algébrica pode ser denotada por ( G,∗ ).]]> 2022-10-16 17:44:08 UTC https://padlet.com/milenapereiragirao/5807c8dg7o387q7g/wish/2342031966 Exemplo de grupo: milenapereiragirao https://padlet.com/milenapereiragirao/5807c8dg7o387q7g/wish/2342042159 a) (Z,+), sendo + a adição usual.
Sabe-se que:

* Z≠Ø= pois Z= {0, ±1, ±2, ±3,...}
* Dados a,b ∈ Z vale que a+b=c ∈ Z (fechamento)
* Dados a,b,c ∈ Z a+(b+c)= (a+b)+c (associatividade)
* 0 ∈ Z e vale que 0+a= a+0= a, ∀a ∈ Z (existência no elemento neutro)
* ∃ -a ∈ Z, ∀ a ∈ Z, sendo que -a + a= 0 (existência da simetria)]]> 2022-10-16 18:00:03 UTC https://padlet.com/milenapereiragirao/5807c8dg7o387q7g/wish/2342042159 Vídeo de exercício resolvido: milenapereiragirao https://padlet.com/milenapereiragirao/5807c8dg7o387q7g/wish/2342091552 REFERÊNCIA
SERGIO, José. Exercícios resolvidos sobre Teoria de Grupos. YouTube, 10 fev. 2020. Disponível em: https://youtu.be/n4QQ5iZIlv0. Acesso em: 15 out. 2022.]]> 2022-10-16 19:18:49 UTC https://padlet.com/milenapereiragirao/5807c8dg7o387q7g/wish/2342091552