Se simboliza con A X B y se lee "A cruz B". En notación de conjuntos, el producto carte siano se expresa así:

A xB = [(a,b) | a E Ay bE B]

El producto A cruz B es el conjunto de todos los pares ordenados (a, b) tales que

a pertenece a A y b pertenece a B

Para distinguir un par ordenado de un producto cartesiano de otro, y que no haya repetición alguna, se establece este criterio de identidad: los pares ordenados (a, b) y (c,

d) son iguales si y solo si a = c y b = d. Por ejemplo, los pares ordenados (4,7) y 7,4)

marcan puntos espaciados a igual distancia uno de otro y con los elementos del primer conjunto, en tanto que a lo largo del eje vertical se marcan puntos separados también a igual distancia uno de otro, pero con los elementos del segundo conjunto.

1. Un enunciado: "El área de un círculo varía directamente con el cuadrado de su radio

2. Una ecuación; por ejemplo, A = tr o y = 2x + 5

3. Un conjunto de pares ordenados, como R = [(1, 3.14), (2, 12.56), (3, 28.26),

(4, 50.24)]

4. Una tabla de valores; por ejemplo:
1

2

3

4

5

У

5

10

15

20

25

1. Un par de diagramas de Venn con los pares ordenados unidos por medio de flechas, como en la figura 1

2. Una gráfica en un sistema de ejes coordenados; por ejemplo, en la figura 1b, la gráfica de la relación y=2x+6

Luego, se definen los conjuntos A y B, y cómo podemos establecer una relación de A en B, representada como R: A —->B. Esto significa que a cada elemento del conjunto A le corresponde un elemento del conjunto B. Además, una relación se define como un conjunto de pares ordenados, donde el primer elemento del par pertenece a A y el segundo a B.

También se introducen términos clave como dominio (conjunto A, de donde provienen los primeros componentes de los pares) y codominio (conjunto B, de donde provienen los segundos componentes).

Por ejemplo, la fórmula A = d' permite calcular el área (4) de un círculo de diáme tro igual a d. En esta ecuación, A d pueden adoptar distintos valores y; por tanto, son variables. Por su parte, las cantidades i y 4 tienen un valor fijo, así que son constantes.

Variables independiente y dependiente de una relación

Cuando dos variables están relacionadas entre sí, el valor de una de ellas depende del valor de la otra. Por ello, la primera recibe el nombre de variable dependiente, y la segunda  independiente. Esta última es la que puede adoptar cualquier valor del domi-
relación es, por lógica, la variable dependiente.
nio de la relación, mientras que la variable cuyo universo de definición es el rango de la
Si la regla de correspondencia de una relación está determinada por una ecuación
con variables x y y (por ejemplo, y = x - 5x + 3), entonces la literal x representa la variable independiente de la relación, mientras que la variable y denota la dependiente.

definida la expresión.

Por ejemplo, si tenemos la relación y = 7x-5, su dominio será el conjunto de los números reales, excepto el 5, ya que si x toma este valor se anulará el denominador; es decir, se volverá cero y la división entre cero no está definida. Asimismo, si tenemos la relación y = vx + 3, su dominio es el conjunto de los números reales mayores o iguales que -3, pues si x es menor que este valor el radicando será negativo y este siempre debe ser mayor o igual que cero cuando el índice del radical es un número natural par, ya que, por ejemplo, v-4 no es un número real.

Prueba de la recta vertical

Si la gráfica de una relación es intersecada solo en un punto del dominio por cualquier recta vertical (perpendicular al eje x), entonces corresponde a una función; en caso de que la recta vertical corte la gráfica en dos puntos o más, entonces la gráfica no corresponde a una función.