a) En uno de los cines destinados para actividades de la Fiesta de la Vendimia, hay quince filas de diez butacas cada una ¿cuántas butacas hay en total? Si concurren ciento veinte personas ¿cuántas butacas quedan libres?

b) Para transportar a sesenta empleados que arman el Carrusel es necesario contratar combis desde la oficina central hasta el lugar donde se realizará la fiesta de la Vendimia, las cuales pueden llevar hasta doce personas, además del chofer. ¿Cuántas combis se necesitan?

c) Para uno de los recitales de la fiesta de la Vendimia, es necesario alambrar un terreno de forma rectangular. Los lados del terreno miden treinta y veinte metros respectivamente ¿cuántos metros de alambre se necesitan para alambrar el terreno con tres vueltas en cada lado?

A. P. Justo (1932-1938) (de facto)

E. J. Farrell (1944-1946) (de facto)

H. Yrigoyen (1928-1930)

J. F. Uriburu (1930-1932) (de facto)

R. M. Ortiz (1938-1942)

J. D. Perón (1946-1955)

R. S. Castillo (1942-1943)

P. E. Aramburu (1955-1958) (de facto)

P. P. Ramírez (1943-1944) (de facto)

Cronológicamente, ¿Cuál de los anteriores presidentes fue el tercero?

 

2.       Los números de los jugadores del equipo de fútbol están relacionados con sus posiciones. Si ordeno los números de las camisetas de menor a mayor ¿Quiénes quedan al final? ¿Los que juegan en la defensa o los que juegan como delanteros?

Los números naturales pueden ordenarse de menor a mayor en la recta numérica:

En la recta se observa que 3 está a la izquierda de 12, por lo tanto se lee 3 < 12, “3 es menor que 12”. Si queremos nombrar a los números naturales menores que cuatro podemos utilizar la letra “x” y escribir x < 4. Los números que cumplen con esta condición son: 1; 2; 3.

Si escribimos x ≤ 4 (se lee “x es menor o igual que cuatro”), entonces los números que satisfacen esta condición son: 1; 2; 3; 4.

Si denotamos x ≥ 4 (se lee “x es mayor o igual que cuatro”), entonces los números que satisfacen esta condición son: 4; 5; 6; 7; 8;…

2.       Beatriz no quiere confesar su edad y sólo dice que tiene más de 40 y menos de 50 años. Escriba en símbolos esta expresión. Nombre posibles edades de Beatriz.

3.       Escriba números naturales que cumplan las siguientes condiciones:

a) Ordene en la recta numérica los siguientes números: 7; 12; 3; 5; 13

b) Indique si es verdadero o falso: “5 es mayor que 13”

c) Indique si es verdadero o falso: 7 < 12.

5.       Ubicar los siguientes hechos históricos en una línea de tiempo. Usa una graduación que te permita hacerlo con precisión.

·         Julio César se hizo nombrar dictador de Roma en el año 45 antes de Cristo.

·         En 1969 el ser humano llega por primera vez a la Luna.

·         La revolución de Mayo ocurrió en 1810.

·         El nacimiento de Cristo determina el año 0 en la mayoría de los países del mundo.

También es posicional, porque es importante la posición que ocupan las distintas cifras. Por ejemplo, en el número quince el 1 ocupa el lugar de las decenas y el 5 el de las unidades, en cambio en el número cincuenta y uno, el 5 ocupa el lugar de las decenas y 1 el lugar de las unidades.

·   10 unidades equivalen a 1 decena.

·   10 decenas equivalen a 1 centena.

·   10 centenas equivalen a 1 unidad de mil.

2.        Escriba un número de tres cifras con el 5 y 7.

3.        Indicar cuál es el número que se obtiene agrupando:

a) Dos centenas y tres decenas.

b) Dos centenas, tres decenas y ocho unidades.

c) Tres centenas y tres decenas.

d) Tres centenas y tres unidades.

e) Dos unidades de mil, 4 centenas, 6 decenas y 5 unidades.

2.       a) ¿Cuántos minutos hay en un día?

b) ¿Es cierto que 9260 minutos es lo mismo que 6 días y 10 horas?

   a) De las veinte motocicletas, ocho son rojas, ¿cuántas motocicletas no son rojas?

   b) ¿Cuántas ruedas hay en total? (sin contar las de auxilio).

2. El cajero automático sólo entrega billetes de $50 y $100 y está programado para entregar billetes del mayor valor existente.

   a) ¿Cuántos billetes entregará para pagar $ 600?

   b) ¿Cuántos billetes de cada tipo entregará para pagar $750?

   c) ¿Cuántos billetes de cada tipo entregará para pagar $250?

   d) ¿Y para pagar el total de las cantidades anteriores?

Para indicar cómo agrupamos vamos a incorporar los paréntesis:
(33 + 27) + 12 =
60 + 12 = 72
Aplicando la propiedad asociativa de la suma de naturales, la cual se expresa:

En ocasiones nos conviene, en vez de agrupar, “desagrupar” un número (es decir, escribirlo como suma de otros 2) para poder sumar más fácil. Por ejemplo, si tuviésemos que sumar 36 + 7 podemos escribir al 7 como 4 + 3 para resolver de la siguiente manera: 36 + 7 = 36 + (4 + 3) = (36 + 4) + 3 = 40 + 3 = 43.

También podemos, si lo creemos conveniente, cambiar el orden de los términos para sumar más fácilmente. Por ejemplo, si tuviéramos que sumar 12 + 7 + 13 + 28 podemos ordenarlos de la siguiente manera: 12 + 28 + 7 + 13 para luego, usando la propiedad asociativa, agrupar convenientemente y resolver (12 + 28) + (7 + 13) = 40 + 20 = 60.

La propiedad que nos permite intercambiar el orden de los números que tenemos que sumar se llama propiedad conmutativa de la suma de naturales, y se expresa:

a) 26 + 25 + 4 + 36 + 24 + 35 =

b) 29 + 16 + 4 + 51 + 7 =

c) 108 + 35 + 125 + 32 =

d) 134 + 25 + 15 + 23 + 17 + 16 =

e) 42 + 15 + 16 + 2 + 5 =

En símbolos:

Para saber si la diferencia es correcta se verifica:

La propiedad conmutativa no vale para restar naturales (en otros tipos de números veremos que no es así) ya que 8 – 3 no es igual que 3 – 8.

En símbolos:

8 – 3 ≠ 3 – 8. Leemos el signo " ≠ " como  “es distinto” o “no es igual a”.

2.       ¿Cuántas horas emplea un micro para llegar si partió de la estación a las 9 hs. y llegó a las 17 hs?

3.       Calcule la resta entre 5 decenas, 3 unidades con 2 decenas, 1 unidad.

En ocasiones, las propiedades se usan sin saberlo, agilizando la operación: cuando resolvemos
(2 · 3) · 9 = 6 · 9 = 54; estamos aplicando la propiedad asociativa de la multiplicación de naturales, la cual se expresa:

a) Calcule cuántos huevos puede incubar el modelo A.

b) Y cuántos el modelo B.

c) ¿En cuántos huevos supera un modelo al otro?

2. En una fábrica se han consumido 1860 metros cúbicos de gas durante el mes de julio. Calcule el consumo diario promedio incluidos los sábados, domingos y feriados.

3. Daniel necesita armar estantes y compra 12 metros de madera por $60.

a) ¿Cuántos metros de la misma madera compró Luis si gastó $90?
b) ¿Cuánto debe pagar Juan por comprar 3 metros de madera?

4. Un matrimonio decide repartir un campo de 36 hectáreas entre sus 3 hijos. Si a cada hijo le corresponde la tercera parte, calcule cuántas hectáreas recibe cada hijo.

a) ¿Cuál es el precio de cada silla?

b) ¿Y de una docena de sillas?

6. Mariana junta tapitas de plástico para armar una bandeja reciclable. Si necesita 3 docenas de tapitas para cada bandeja y calcula que por semana consume 4 bebidas, ¿cuántas semanas tiene que esperar para juntar la cantidad de tapitas que necesita?

7. En cada viaje en carretilla, un albañil traslada como máximo 12 ladrillos. ¿Cuántos viajes realiza con la carretilla cargada si debe transportar 126 ladrillos? (Tenga en cuenta que el albañil quiere hacer la menor cantidad de viajes posibles).

8. Al desagotar una pileta, en 3 horas descendió 60 centímetros. Sabiendo que la velocidad a la cual se desagota la pileta es constante, calcule cuántos centímetros desciende en 1 hora.

2.       Los padres de tus padres son tus abuelos, los padres de tus abuelos son tus bisabuelos y los padres de tus bisabuelos son tus tatarabuelos. ¿Cuántos tatarabuelos tenés?

a) En una caja entran 9 bombones por fila. ¿Con cuántos bombones la llena?

b) Si en una caja tiene que ubicar 121 bombones, ¿cuántos hay en cada fila?

c) Si tiene 38 bombones para ubicar ¿qué caja debería elegir?

2.       Valeria tiene un rompecabezas con piezas cuadradas. El rompecabezas armado es un cuadrado que tiene entre 130 y 200 piezas.

a) ¿Cuántas piezas podría tener el rompecabezas?

b) ¿Hay una sola posibilidad?

b)  Tres hermanos reparten en partes iguales el gasto de la sucesión de sus padres, cada uno pagó un tercio. Si el gasto es de $2.100, ¿cuánto pagó cada hermano?

c)  Un chocolate viene dividido en 8 barritas, si Juana se come 3, ¿cuál es la parte que le deja a su amiga?

Para medir es necesario utilizar una unidad de referencia, comparar lo que se va a medir con algo. Nos ocuparemos de representar partes de una unidad numérica y aprender sus propiedades y operaciones pues estos temas surgen en nuestro día a día: la administración del dinero, la distribución del tiempo, la delimitación de espacios, la preparación de comidas, la confección de prendas de vestir, las distancias de un camino, las alturas de una pared, el peso de un animal, etc.

Si en una medicación la indicación es: el primer día “consuma dos quintos del total del contenido del frasco”, el mismo se divide en 5 partes iguales y se consumen sólo 2 de esas partes.

Por ejemplo, 1/7 es la fracción que, repetida 7 veces, forma 1 entero. Del mismo modo, si tenemos una fracción que, repetida 15 veces, forma 1 entero, entonces esa fracción es 1/15.

En la fracción 8/13, 8 es el numerador y 13 es el denominador de la fracción. La fracción 8/13 es la fracción 1/13 repetida 8 veces. También, la fracción 8/13 repetida 13 veces forma 8 enteros.

a) 2/3

b) 1/5

c) 3/7

d) 8/12

e) 12/8

2. Simplifique las siguientes fracciones:

a) 40/100

b) 35/100

c) 32/64

d) 300/900

3. Indique la fracción correspondiente.
a) ¿Qué parte representa 1 semana con respecto al total de 28 días del mes de febrero?

b) ¿Y un mes con respecto a los 12 meses del año?

c) ¿Y un martes con respecto a los 5 días hábiles de la semana?

d) ¿Qué fracción del camino recorrió el conductor si de los 400 km hizo recién 240 km?

e) Se han abonado $1.000 de una deuda de $2.500 ¿Qué parte de la deuda se pagó?

- Un número es divisible por 3, cuando la suma sucesiva de sus cifras es 3,6 o 9.

- Un número es divisible por 4, cuando sus dos últimas cifras son 0 o múltiplos de 4.

- Un número es divisible por 5, cuando su última cifra es 0 o 5.

- Un número es divisible por 6, cuando es divisible por 2 y por 3, simultáneamente.

- Un número es divisible por 7, cuando un número al que le quitamos la última cifra, si le restamos el doble de esta que quitamos, es múltiplo de 7.

- Un número es divisible por 8, cuando sus tres últimas cifras son 0 o múltiplos de 8.

- Un número es divisible por 9, cuando la suma sucesiva de sus cifras es 9.

- Un número es divisible por 10, cuando su última cifra es 0. 

· Si dos fracciones tienen igual numerador, es mayor la que tiene menor denominador.

· Si dos fracciones tienen igual denominador, es mayor la que tiene mayor numerador.

· Se pueden escribir fracciones equivalentes a las dadas que tengan igual denominador o igual numerador, y luego comparar las dos nuevas fracciones.

· Se puede comparar cada fracción con un número natural: si es mayor, menor o igual a 1, o a 2, o a 3, etc. Es decir, ubicar las fracciones entre números naturales o escribirlas como números mixtos.

· Se pueden comparar con otra fracción: por ejemplo, si son mayores o menores que 1/2.

2. Escribí, en cada caso, 5 números racionales que estén entre los dos números.

a) Entre 5 y 6

b) Entre 5,5 y 6.

c) Entre 5,7 y 5,8.

Los números naturales no cumplen esta propiedad. Por ejemplo, entre los números naturales 23 y 24 no hay otro número natural.

a) La repostera del restaurante necesita 2 kilos y medio de harina para preparar 3 tortas. ¿Le alcanza la harina que quedó en la bolsa o necesita abrir una bolsa nueva?

b) Si le alcanza, ¿cuánto queda en la bolsa? Si le falta, ¿Cuánto necesita de la bolsa que tiene que abrir?

2. Si se unen una cinta de 2,7 metros y una de 3,4 metros, ¿es cierto que juntas miden 5,11 metros?

2. Si se unen una cinta de 2,7 metros y una de 3,4 metros, ¿es cierto que juntas miden 5,11 metros?