وهي الشكل الأكثر شهرة لنظرية فيثاغورس:

« في مثلث قائم الزاوية، مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين المحاذيين للزاوية القائمة. »

في مثلث ABC قائم الزاوية في C، أي أن [AB] هو الوتر، نضع AB=c و AC=b و BC=a. لدينا:

B C 2+ A C 2= A B 2{\displaystyle BC^{2}+AC^{2}=AB^{2}\,}

أو

a 2+ b 2= c 2{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}\,}

تمكن نظرية فيثاغورس من حساب طول أحد أضلاع مثلث قائم الزاوية بمعرفة طولي الضلعين الآخرين. مثلا: إذا كان b=3 و a=4 فإن

a 2+ b 2= 3 2+ 4 2= 25 = c 2{\displaystyle a^{2}+b^{2}=3^{2}+4^{2}=25=c^{2}\,}

ومنه c = 5 {\displaystyle c=5\,}

.

أي ثلاثة أعداد صحيحة تمثل أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية -مثل (3، 4، 5)- تُكون ثلاثي فيثاغورسي.

نظرية فيثاغورس العكسية[عدل]

نص نظرية فيثاغورس العكسية (العبارة 47 من الجزء الأول من كتاب العناصر لإقليدس):

« في مثلث، إذا كان مربع طول أطول ضلع يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين، فإن هذا المثلث قائم الزاوية. الزاوية القائمة هي الزاوية المقابلة لأطول ضلع، والضلع الأطول هو الوتر. »

نظرية فيثاغورس هي خاصية مميزة للمثلث القائم الزاوية. بتعبير آخر:

« في مثلث ABC، إذا كان AC²+BC²=AB² فإن هذا المثلث قائم الزاوية في C.

نظرية فيثاغورس

تعتبر الرياضيات من أشهر العلوم التي درسها المسلمون وقبلهم الكثير وكان الهدف من دراسة الرياضيات ومحاولة إيجاد القوانين، هو تسهيل الحياة عليهم، حيث تعتمد الأبنية بقياساتها وزينتها على المعادلات الرياضيّة، وحتى المركبات التي كانوا يحاولون تطويرها جيلاً بعد جيل كانت بحاجةٍ ماسةٍ للرياضيات والهندسة، وهناك الكثير من النظريات التي أثبت صحتها الكثير من العلماء وبعضها نسبت إليهم وسميت بأسمائهم تكريماً لهم؛ ومنها نظرية فيثاغوروس، التي كان لها دورٌ كبيرٌ جداً مهمٌ جداً في علم الهندسة وخصوصاً حسابات المثلثات، وهنا سنتكلم عن هذه النظرية بالتفصيل.

شرح النظرية

تعتبر نظرية فيثاغورس إحدى نظريات الهندسة الإقليدية، وسميت بهذا الإسم نسبةً إلى من وضعها وبرهنها وهو عالم الرياضيات، والفلك، والفلسفة فيثاغوروس، وتنصّ هذه النظرية على أنه في المثلاثات القائمة الزاوية (التي فيها زاوية بقياس 90 درجة) يكون مجموع مربعي الضلعين المجاورين للزاوية القائمة مساوياً لمربع طول الوتر وهو الضلع المقابل للزاوية القائمة، ورياضياً:

الوتر²= (الضلع المجاور الأول)²+(الضلع المجاور الثاني)²، فمثلاً في مثلثٍ قائم الزاوية في النقطة ب، ورموزه هي أ ب ج،

(أ ب)²+(ب ج)²=(أ ج)²، وأي ثلاثة اعدادٍ صحيحةٍ يمكن أن تكون ثلاثي فيثاغورسي، وفيما يلي بعض الأمثلة لتوضيح النظرية:

الوتر²= (الضلع المجاور الأول)²+(الضلع المجاور الثاني)²

(أ ج)²=(أ ب)²+(ب ج)²

(أ ج)²= 3²+4²

(أ ج)²=9+16

(أ ج)²=25

أ ج= الجذر التربيعي للعدد 25

أ ج= 5 سم.

الوتر²= (الضلع المجاور الأول)²+(الضلع المجاور الثاني)²

(هـ ن)²= ( هـ و)²+( و ن)²

²13=²5+(و ن)²

169=25+(و ن)²

(و ن)²=169-25

(و ن)²=144

و ن = الجذر التربيعي للعدد 144

و ن= 12 سم.

حتى تكون المجموعة مجموعة فيثاغورية يجب أن تنطبق عليها نظرية فيثاغورس، وبالتالي فالتجربة خير برهان، يجب ان نحاول تجربة الأرقام في النظرية، فإذا تساوى طرفي المعادلة أو النظرية تكون الأرقام فيثاغوريه فعلاً، وكما نعلم فدائماً الوتر هو أطول ضلع في المثلث وبالتالي فالرقم 37 هو طول الوتر.

الوتر²= (الضلع المجاور الأول)²+(الضلع المجاور الثاني)²

²37 هل يساوي ²12+²35

²37=1369

²12=144

²35=1225

144+1225=1369

فيثاغورس عالم من العلماء المختصين في الرياضيات، وهو من أصل يوناني ولد في العام ثلاثمائة وأربعة وخمسين قبل الميلاد، ومن أهم إنجازاته في مجال الرياضيات نظرية فيثاغورس الشهيرة، 

نظرية فيثاغورس

 نظرية فيثاغورس هي النظرية التي تقوم على إيجاد علاقة تتعلق بالهندسة الإقليدية ما بين جميع الأطراف الخاصة بالمثلث القائم الزاوية، وتنص هذه النظرية على أن مربع طول الوتر الموجود في الجهة المقابلة للزاوية اليمنى تساوي المجموع الكلي لمربعين الجانبين الآخرين، ويتم كتابتها من خلال المعادلة الرياضية التالية على فرض أن أطراف المثلث هي أ ب ج، ( ج2= أ2+ ب2)، بحيث أن ج تمثل طول وتر المثلث، وأطوال الأضلاع الأخرى للمثلث هي أ و ب.
 نشأة النظرية 

تعودُ نظرية فيثاغورس في نشأتها للعصور القديمة، ويوجد دلائل كثيرة عليها ما زالت متواجدة إلى وقتنا الحاضر، وأهم دليل على ذلك هو وجود الحبل المكون من ثلاث عشرة عقدة،

أقسام وهي: نظرية ثلاثية فيثاغورس. التعرف على العلاقة ما بين جانبيْ مثلث المثلث القائم الزاوية. التعرف على العلاقة ما بين الزوايا المتجاورة . 

واهتم فيثاغورس كثيراً بعدد من المواضيع العلمية والرياضية والموسيقية مثلا، قد بيّن العلاقة بين شد ورخوة سلك والنغمة الموسيقية التي يبعثها عندما يُنقر عليه في فترات منتظمة، وتكون النتيجة سلّم موسيقيه هرمونية.

ونظريه فيثاغوس هي علاقه في الهندسه الاقليديه بين الاطراف الثلاثه في مثلث قائم الزوايه