1. 아래 내용을 작성해서 올려주세요.

2. 목적 : 자기 활동 성찰 및 교과세특 참고

3. 다음과 같은 형식을 지켜주세요.

0) 반번호이름 :

1) 발표주제 :

2) 본인진로 및 관심 분야:

2) 발표내용요약 :

3) 발표준비방법 및 출처 :

4) 새롭게 알게 된 내용

5) 추후활동(발표확장활동)(수행평가 후 자신이 더 알고 싶어서 배우거나 조사한 내용)

위에 다섯가지 사항을 복사해서 붙여서 차례로 작성하여 아래 게시물 추가로 작성해주세요.

반번호이름: 20421 이해리

발표주제:
교류 전압은 왜 사인파일까?

본인진로 및 관심 분야:

전기 및 자연과학 분야에 관심

발표내용 요약:
수학 1에서 배운 사인 함수가 교류 전압과 밀접하게 연결되어 있다는 점을 주제로 발표하였다. 교류 전압은 시간에 따라 주기적으로 변하며, 이 변화를 사인 함수로 수학적으로 표현할 수 있다.
또한 발전기의 회전 운동이 전압의 사인 함수 형태를 만들어낸다는 원리를 소개하였으며, 사인 함수가 소리, 통신 신호 등 다양한 기술에서 활용된다는 점을 실생활 사례와 함께 설명하였다.

발표 준비 방법 및 출처:
수학 교과서의 삼각함수 단원과 전기 회로에 대한 기초 물리 개념을 참고하였고, 교류 전압 관련 자료를 인터넷 검색을 통해 조사하였다. 발표 자료는 직접 슬라이드를 제작하고 관련 이미지를 구성하여 설명하였다. 발표 대본도 직접 작성하며 발표 흐름을 구성하였다.

새롭게 알게 된 내용:
사인 함수는 단순히 그래프를 그리는 수학 개념이 아니라, 실제 전자기 유도나 회로 분석 등 물리적 현상과 기술의 핵심 원리로 작용한다는 것을 알게 되었다. 특히 사인 함수의 그래프에서 한 눈에 전류의 크기와 방향을 알 수 있다는 특성 덕분에 전기공학적으로도 매우 유용하다는 점이 인상 깊었다.

추후 활동:
삼각함수 외에도 수학에서 배우는 다른 함수들이 실제 과학이나 공학 기술에서 어떻게 활용되는지를 추가로 탐구할 계획이다. 또한, 물리2 나 공학 과목을 배우게 될 때 이 개념들을 찾아보고 심화해보고 싶다.

1) 발표주제 : 자연현상 관찰을 통한 규칙성 탐구(피보나치 수열)

2) 본인진로 및 관심 분야: 화학이나 환경 관련

2) 발표내용요약 : 꽃잎의 수에서 찾은 피보나치 수열에 대해 소개, 피보나치 수열로 설명할 수 있는 토끼의 번식, 해바라기 씨앗의 배열 설명. 피보나치 수열로 설명할 수 있는 황금비 사각형과 황금비에 대해 설명

3) 발표준비방법 및 출처 : 자연 현상에서 볼 수 있는 수학적 규칙을 인터넷 검색을 통해 조사하였다. 그 후 피보나치 수열까지 확장하여 검색했다. 시각 자료 등을 찾으며 PPT를 직접 제작하고 발표 대본도 직접 작성하며 발표 준비를 했다.

출처

[권오길의 생물읽기 세상읽기 355] 해바라기·솔방울 씨앗 배열, 꽃잎·가지 수의 재밌는 규칙

- https://naver.me/xyTDKfUi

[ 피보나치 수열과 황금비] '꽃잎에도 수학이 있다'

- https://naver.me/5OcNI80e

피보나치 수열과 황금비 / 피보나치 수열의 뜻과 개념, 풀이 / 일반항 / 수학의 역사 / 토끼문제 : https://m.blog.naver.com/prayer2k/222432519342

4) 새롭게 알게 된 내용

피보나치 수열은 단순한 수학적인 규칙이 아니라 자연의 현상들과도 연관되어있다는 것을 알게 되었다. 자연 속에 수학적 효율성이 숨어있다는 것이 인상 깊었다. 작년에 탐구했던 파스칼의 삼각형과도 연관이 있다는 것을 알게 되었다.

5) 추후활동(발표확장활동)(수행평가 후 자신이 더 알고 싶어서 배우거나 조사한 내용)

피보나치 수열과 프렉탈(다른 친구들의 발표를 보며 프렉탈이 피보나치 수열과 연관이 있는지에 대해 알아보고싶어짐)

피보나치 수열은 앞의 두 수를 더하여 다음 수를 얻는 수열, 프렉탈은 전체 구조가 부분 구조와 유사한 형태를 반복적으로 가지는 기하학적 도형, 확대하거나 축소해도 같은 모양이 반복되는 자기 유사성을 가짐. 피보나치 수열은 프렉탈이 아니지만, 피보나치 수열의 규칙을 이용하여 프렉탈 도형을 만들 수 있다.

1) 발표주제 : 피보나치 수열과 자연

2) 본인진로 및 관심 분야: 생명과학

2) 발표내용요약 : 피보나치 수열에 대한 이론과 황금비와의 관련성, 자연에서 피보나치 수열이 나타나는 경우

3) 발표준비방법 및 출처 : 수학백과, 인터넷 검색. 발표 자료는 직접 슬라이드를 제작하고 관련 이미지를 첨부해 설명했다. 발표 대본도 직접 작성하였다.

4) 새롭게 알게 된 내용: 피보나치 수열이 꽃잎의 잎 개수와 연관이 있다는 점, 조개 껍데기 등 황금 나선 형태를 보여준다는 점

5) 추후활동(발표확장활동)(수행평가 후 자신이 더 알고 싶어서 배우거나 조사한 내용): DNA 구조나 나선형 은하의 구조 등이 피보나치 수열과 관련 있다는 것을 발견. 루카스 수열, 트리보나치 수열과 같이 등차수열이나 등비수열이 아니 특이한 규칙을 가진 다른 수열들에 대해 찾아봄.

1) 발표주제 : 면역반응와 수열

2) 본인진로 및 관심 분야: 생명과학

2) 발표내용요약 : 우리는 인지하지 못해도 우리 몸속에서 일어나고 있는 면역반응은 흔히 복잡하고 예측 불가한 것으로 인식되는 것과는 달리 정교한 수학적 패턴을 가진 체계이다. 면역 반응을 분석하는 과정에서 등차, 등비 수열이 사용된다.

3) 발표준비방법 및 출처 : 면역반응의 단계를 보여주기 위해 사용했던 백혈구 수치 자료는, 흔히 사용되는 의료 연구에서의 패턴을 사용해 만들어낸 것인데, 다양한 연구기관의 논문을 참고하여 제작하였고 챗gpt의 도움도 받았다. 면역반응의 3단계에 대한 내용은 생명과학 교과서와 인터넷 자료를 활용했다.

4) 새롭게 알게 된 내용: 면역 반응이 일어나는 과정을 단계로 나누어 더욱 세부적으로 이해할 수 있었고, 백혈구 수치 변화를 찾아보는 조사를 통해 면역 반응이 일정한 패턴을 가지고 있다는 것을 알 수 있었다. 또한 이가 수열로도 표현될 수 있다는 것을 통해 생각보다도 더욱 정교한 체계를 가지고 있다는 것을 알 수 있었다.

5) 추후활동(발표확장활동)(수행평가 후 자신이 더 알고 싶어서  배우거나 조사한 내용) : 체계적으로 변하는 면역 과정은 즉 가까운 미래의 면역 반응을 예측할 수 있다는 것인데 이를 통해 질병 반응을 예측하고 예방할 수 있는지에 대해서 찾아보았다. 실제 의료현장에서 인공지능이 염증 수치·체온·백혈구 수치 등을 분석해 감염성 질환의 위험도를 사전에 계산하고 조기 진단, 적절한 백신 시점 조정, 약물 투여 시기 결정 등 맞춤형 질병 예방에 실제로 활용하고 있다는 것을 알 수 있었다. 그리고 미래에는 더욱 정교한 예측이 가능해져 예방 중심의 맞춤 치료가 가능해질 것이라고 생각한다.

2) 본인진로 및 관심 분야:생명과학

2) 발표내용요약 : 암세포는 정상세포와 달리 p53 유전자의 기능이 손상되어, DNA에 문제가 생겨도 분열을 멈추지 않고 계속해서 증식한다. 이때 암세포의 분열 속도는 지수함수의 증가 형태와 매우 유사하다. 하지만 항암제를 투입하게 되면 세포 분열이 억제되어 증가 속도가 점차 느려지고, 이때의 변화는 로그함수 그래프처럼 완만하게 증가하는 곡선으로 나타낼 수 있다. 이처럼 암세포의 성장과 치료 반응을 지수함수와 로그함수로 각각 설명할 수 있다.

3) 발표준비방법 및 출처 : 인터넷 자료와 교과서를 참고해 암세포의 특징과 지수함수·로그함수를 정리한 뒤, 관련 내용을 비교하여 슬라이드를 제작하고 발표 연습을 했다.

4) 새롭게 알게 된 내용: 지수함수를 통해서 미래 암세포의 수를 예측할 수 있고 로그함수를 통해서 암세포의 경과 시간을 알 수 있다.

5) 추후활동(발표확장활동)(수행평가 후 자신이 더 알고 싶어서  배우거나 조사한 내용): 세포에는 텔로미어가 있는데 세포가 분열할수록 텔로미어가 짧아져 텔로미어가 다 닳으면 세포는 사멸하지만 암세포는 텔로머레이스가 있어 텔로미어를 계속해서 늘려주기 때문에 계속해서 분열할 수 있다.

1) 발표주제 : 삼각함수와 파동의 관계

2) 본인진로 및 관심 분야: 수학과

2) 발표내용요약 : 삼각함수는 파동이나 진동같은 자연현상을 모델링 하는데 사용이 된다. 파동은 물질이나 공간의 한 곳에서 시작된 진동이 퍼져나가는 현상을 말한다. 파동 그래프에서 변위-위치, 변위-시간 그래프는 사인함수와 거의 유사하게 생겼다. 이러한 그래프에서는  골, 마루, 파장, 진폭 등을 알수가 있다. 주기는 진동수에 비례하며 진동수의 단위는 헤르츠이다. 일상생활속에서도 다양한 분야에서 사용이되는데 대표적으로 음성인식 기술과 음악치료 등이 있다.

3) 발표준비방법 및 출처 :네이버 백과사전, 블로그 등에서 조사했다. 관련된 그래프나 사진 및 일러스트를 인터넷에서 찾아 피피티 만들고 발표할 대본을 작성하며 준비했다.

4) 새롭게 알게 된 내용: 파동에 대한 그래프를 알아보고 삼각함수에서의 사인함수 그래프와 비슷하다는 점을 알게되었다 사인함수로 표현된 소리의 파동이 일상 속에서는 음성인식이나 음악치료에 활용된다는 점을 알게되었다 평소 삼각함수가 단순한 계산을 할 때만 필요한 것 인줄 알았는데삼각함수가 실생활 기술과 인간의 감정을 치료해주는 데 도움이 된다는 점을 알게되었다.

5)추후활동(발표확장활동)(수행평가 후 자신이 더 알고 싶어서  배우거나 조사한 내용)

: 음파와 삼각함수에도 관련이 있는데 음파는 공기 입자의 진동이 퍼져나가는 파동이다. 이 진동은 시간에 따라 규칙적으로 반복되며 사인함수나 코사인함수로 표현이 될 수 있다. 음파는 보통 사인함수로 표현이 되는데 여기서 진폭, 주파수, 초기 위상을 알수가 있게 된다. 주파수가 높아질수록 소리의 높이가 올라가고 진폭이 클수록 소리의 세기가 커진다. 또한, 사람의 목소리나 악기의 소리도 모두 여러개의 사인파가 합쳐 만들어진 것이다.

0. 반번호이름 : 2학년 4반 16번 서지유

1. 발표주제 : 에빙하우스의 망각 곡선과 지수·로그 함수

2. 본인 진로 및 관심 분야 : 생명과학, 화학 연구원 / 뇌과학 분야

3. 발표내용요약 :

독일의 심리학자 에빙하우스가 발견한 ‘망각 곡선’을 바탕으로, 인간의 기억이 시간이 지남에 따라 감소하는 현상을 수학적으로 분석했다. 망각 곡선은 지수함수로 표현되며, 기억의 양이 처음에는 빠르게 줄어들고 점점 느려지는 특성을 보인다. 이 지수함수의 역함수인 로그함수를 통해, 남은 기억량으로부터 경과 시간을 계산할 수 있다는 사실도 함께 설명했다. 복습이 반복될수록 망각 속도 k가 감소하며 기억이 더 오래 유지된다는 내용도 발표에 포함했다.

4. 발표준비방법 및 출처 :

먼저 에빙하우스의 망각 실험과 곡선을 조사한 뒤, 수학적으로 이를 어떻게 표현할 수 있는지를 중심으로 구성했다. 실제 지수·로그 함수의 수식과 그래프를 chat gpt를 활용해 시각화했고, 발표 자료는 키워드 중심의 PPT로 구성했다. 자료 조사 및 참고 출처는 다음과 같다.

• Anki – 공식 간격 반복 학습 앱

• ChatGPT (https://chat.openai.com)

5. 새롭게 알게 된 내용 :

망각 곡선이 단순한 경험이 아닌, 수학적으로 모델링되고 예측 가능한 구조를 가진다는 것이 새로웠다. 특히 지수 함수와 로그 함수가 단지 수학 문제 풀이에서 쓰이는 것이 아니라, 실제 인간의 뇌 작용과 학습 과정까지 설명할 수 있다는 점이 흥미로웠다. 또한 복습의 효과가 수식으로도 설명될 수 있다는 점에서 앞으로 공부할 때 복습 간격을 더 과학적으로 설계할 수 있다는 가능성을 느꼈다.

6. 추후활동(발표확장활동) :

발표 후 ‘간격 반복 학습법’에 대해 더 깊이 조사하였고, 이를 적용한 학습 도구인 Anki의 알고리즘 구조에도 관심을 가지게 되었다. 실제로 복습 타이밍을 자동 조정해주는 이 알고리즘이 망각 곡선의 수학적 모델을 기반으로 작동한다는 점이 흥미로웠다. 앞으로는 이러한 학습 알고리즘을 더 연구해보고, 생물학적인 기억 유지 메커니즘(시냅스 강화, 수면과 기억의 관계 등)도 탐구하고 싶다.

발표주제 : 일상생활 아날로그 속 삼각함수 활용

본인진로 및 관심 분야: 전자공학 , 반도체, 기계

발표내용요약 : 일상에서의 모든 소리와 아날로그 입력들은 사인파의 형태로 바뀐다

발표준비방법 및 출처 : 위키백과, 나무위키, 네이버 인터넷 서칭을 통해 알았다

새롭게 알게 된 내 추후활동 왜 사인파가 사용이 될까 궁금해서 다른 함수가 사용되면 안될까 왜 굳이 사인파일까 모색하며 찾아보았다

발표주제:생명과학에서의 생장과 그래프

본인 진로: 신소재 관련

발표내용:s자형 그래프와 j자형 그래프로 나뉘며 s자형은 한계가 있는형태 j자형은 한계가 없어 자연에서 일어나기엔 힘든 형태의 그래프이다.

지수함수의 기울기를 통해 생장의 정도를 파악할수있다

발표준비:내가 원하는 형태의 그래프가 인터넷 검색을 통해 나오지않아서 챗지피티의 도움을 받았고 표를 만들어서 s자형과 j자형의 그래프를 구간을 쪼개고 각각의 특징과 예시를 적었다

추후 활동:좀 더 깊이 특정한 생물을 잡고 생장과정을 관찰한뒤 그래프로 나타내서 어떠한 형태로 나오는지 알아볼것이다.

1) 발표주제 : 벤포드법칙

2) 본인진로 및 관심 분야: 신소재

2) 발표내용요약 :벤포드의 법칙은 여러 숫자 데이터에서 맨 앞자리 수가 특정 분포를 따른다는 법칙이다. 대부분의 사람들은 숫자의 앞자리가 고르게 분포될 것이라고 예상하지만, 실제로는 1이 약 30%로 가장 많고 9는 약 5%로 가장 적게 나타난다.

이 법칙은 단순한 우연이 아니라 수학적으로도 정리할 수 있으며, 실제로 인구 증가, 물건 가격, 비행 거리 같은 여러 통계에서 잘 들어맞는다. 특히 스포츠 데이터(예: 복싱 스텝 수, 잽 횟수)나 음악, 도시 인구, 심지어 자연 현상(예: 산 높이, 별 간 거리, 생물 개체 수 등)에도 적용된다.

3) 발표준비방법 및 출처 : 위키백과

4) 새롭게 알게 된 내용: 숫자의 앞자리 분포가 고르지 않으며 자연 현상과 인간 활동에서 수집된 수많은 데이터들이 벤포드의 법칙을 따른다.

실제로 회계나 데이터 조작을 판별하는 데 벤포드의 법칙이 사용되고 대표적인 사례로 '엔론 분식회계 사건'에서 벤포드의 법칙이 조작을 밝히는 데 사용되었다.

5) 추후활동(발표확장활동)(수행평가 후 자신이 더 알고 싶어서 배우거나 조사한 내용)

발표 이후 벤포드의 법칙이 어떤 조건에서 잘 적용되지 않는지, 즉 법칙이 성립하지 않는 데이터의 특성이 무엇인지 궁금해졌다. 예를 들어 전화번호나 우편번호처럼 연속적인 번호, 제한된 범위의 데이터, 인위적으로 생성된 숫자들에서는 벤포드의 법칙이 적용되지 않는다는 사실을 조사하고 싶다.

또한, 프로그래밍을 통해 벤포드의 법칙을 실제 데이터에 적용해보는 활동이나, 나만의 데이터를 수집하여 앞자리 분포를 분석해보는 프로젝트를 해보고 싶다는 생각이 들었다.

**수학 수행 평가 '수학주제 탐구 및 발표' 너무 열심히 준비하셔서 잘하셨습니다.

아래 내용을 작성해서 올려주세요.

목적 : 자기 활동 성찰 및 교과세특 참고   

3. 다음과 같은 형식을 지켜주세요.

0) 반번호이름 : 20412김현서

1) 발표주제 : 벤포드 법칙에 적용된 로그함수와 지수함수

2) 본인진로 및 관심 분야: 기계공학, 항공우주공학, 항공운항학과

2) 발표내용요약 : 벤포드 법칙은 로그함수의 모양의 그래프 형태에서 그 원리를 찾을수 있으며 1~9까지의 숫자가 첫 번째 숫자가 될 확률이 균등하지 않고 1은 약 30%의 확률로 첫번째 숫자가 되지만 이후 순차적으로 약 17~5%의 학률을 보인다. 이러한 벤포드 법칙은 도시인구,회사매출,은행잔고등 숫자로 이루어진 데이터에서 적용되어질수 있다.

3) 발표준비방법 및 출처 : ppt를 이용하여 발표물을 제작하였다. 자료출처 : 나무위키, 위키백과

4) 새롭게 알게 된 내용 : 스케일 불변성이란 무엇인가 ? - 스케일 불변성은 전체모양에 몇배를 곱하여도 전체모양은 변하지 않는것이다. 스케일 불변성은 로그함수에서 나타나는것을 관찰할수 있음.

5) 추후활동(발표확장활동)(수행평가 후 자신이 더 알고 싶어서  배우거나 조사한 내용) : 밴포드 법칙을 이용하면 로또의 당첨확률을 높일수 있는지 궁금하다. 첫번째 자리수로 1이 올 확률이 높다면 로또 번호를 앞자리수 1인 수로 번호를 찍는다면 당첨될 확률이 높아지지 않을까 ?

위에 다섯가지 사항을 복사해서 붙여서 차례로 작성하여 아래 게시물 추가로 작성해주세요.

3. 다음과 같은 형식을 지켜주세요.

0) 반번호이름 :20415 서예준

1) 발표주제 : 천문학에서 시작된 삼각함수의 역사 및 활용

2) 본인진로 및 관심 분야:전기전자공학

2) 발표내용요약 : 삼각함수의 발전:

고대 그리스 시대부터 연구 시작.

5세기 뮐러의 삼각법의 모든 것 으로 발전.

뉴턴, 오일러, 푸리에 등이 이론적으로 확장.

건축·토목

1. 건물 및 거리 측정: 각도 측정 후 삼각함수로 계

산.

2. 지붕 경사 설계: 하중 분산을 위한 경사각 설정.

3. 다리·교량 설계: 하중 분산과 내구성 향상.

의료

1. 수면 뇌파 검사: 뇌파 파동 분석.

2. 초음파 검사: 반사파를 영상으로 변환.

3. X-ray/CT: 파동 기반 진단.

로봇공학

로봇 팔과 관절의 회전 각도 계산.

정밀한 위치 이동 및 작업 경로 최적화.

전기·전자공학

오실로스코프로 파형 분석 (주기, 주파수, 위상 등).

디지털 신호 처리 및 통신 신호 해석에 사용.

3) 발표준비방법 및 출처 : 두산대백과사전, 뉴턴 하이라이트,삼성전자블로그

4) 새롭게 알게 된 내용:삼각함수가 우리생활에 다양한 역할을 하고있고 앞으로 더 다양한 분야에 사용될수있다는것을 깨달았다

5) 추후활동(발표확장활동)(수행평가 후 자신이 더 알고 싶어서 배우거나 조사한 내용)

전자제품 내부의 신호처리에서도 삼각함수가 쓰인다는 것을 알게 되었는데, 예를 들어 필터 설계, 증폭기 회로, 디지털 신호 변조 등에서 사인파와 코사인파를 기반으로 한 계산이 필수적이다.

이러한 내용을 탐구하면서 삼각함수가 전기전자공학의 기본 언어라는 생각이 들었다

1) 발표주제

원리합계(복리)와 지수함수와의 관계

2) 진로 및 관심분야

전자공학 혹은 이외 공학계열

3)발표내용 요약

복리의 값은 일정한 숫자가 계속해서 곱해지면서 기하급수적으로 상승하게 된다.

또한 복리를 함수로 표현하게되면 일정한 기간이 지날때마다 y값에 일정한 수가 곱해지므로 y값들을 모아보면 등비수열을 이룸을 알 수 있고 함수로는 지수함수의 모양을 보여준다.

또 단순 복리과 이자를 받는 기한을 무한하게 보냈을때의 수식이 지수함수의 형태를 띄고있음을 알 수 있었다.

4)발표준비방법 및 출처

수학여행자에서 얻은 정보를 챗 gpt와 지오지브라를 이용해 그래프와 수식으로 정리해보았다

5)새롭게 알게된 사실

지수함수의 그래프의 y값들을 모아보면 등비수열을 이루고 있음은 알고있었지만 이를 복리에 적용해볼 생각은 못했었는데 복리 수식을 정리하면 지수함수의 형태가 나온다는것을 깨닫게 되었고 리미트를 이용해 아직 배우지 않은 자연상수의 지수함수 형태가 나온다는것을 알게되었다.

1) 발표주제 :방사성 물질의 감소를 지수함수로 나타내기

2) 본인진로 및 관심 분야:신소재,화학

3) 발표내용요약 :방사성 붕괴,지수함수의 개념,반감기의 의미,계산 예시,지수그래프의 시각화, 실제 활용 사례

4) 발표준비방법 및 출처 :한가지의 주제를 세분화 해서 핵심적인 개념 설명으로 더욱 쉽게 이해할수 있도록 발표준비,발표 자료의 출처는 사전,나무위키

5) 새롭게 알게 된 내용:방사성 원소에 대해서 더 자세히 알게 되었다. 그리고 지수함수의 그래프를 이용해서 과학이라는 과목과 접목시키는 넓은 유용성에 대해서 알게되었다.

6) 추후활동발표확장활동:방사성 물질 뿐만아니라 신소재,화학 분야에서는 어떤 주제에서 지수함수를 이용하여 그래프로 나타낼수 있는지 알아봐야겠다.

1) 발표주제: 접선조사외 삼각함수

2) 본인진로 및 관심분야: 생명 화학분야

3) 발표내용 요약: 삼각함수는 각에 대한 함수이며 이를 통하여 접선 조사릉 할 수 있는데 접선조사란 방사선 조사에서 방사선이 치료항 표면에 수직이 되도록, 체형에 맞춰 조사 방향을 조정하는 방법이다 즉 내부 장기에 방사선이 미치는 영향을 최소화 하기위해 사용된다. 접선조사는 방사선의 입사점과 출사점을 수직 수평으로 이어 삼각형을 만든 뒤 피타고라스 정리를 이용하여 길이를 구하고 이에따라 사인값을 구하여 입사각을 구할 수 있게된다 닮음을 이용하여 수학적 모델링을 통해 최적의 조사 방향을 제시하여 테이블을 조절힐 수 있게된다

4) 발표준비방법 및 출처: 네이버 [접선조사]

논문 [삼각함수 원리를 이용한 접선조사]

5) 새롭게 알게된 내용: 삼각함수를 이용한 접선조사는 다양한 치료 부위에 활용된다. 의료쪽에서도 여러 수학적 원리를 이용하여 치료를 진행할 수 있음을 알게되었다. 방사선 접선 조사는 치료에서 정확한 조사 경로와 각도 설정을 도와주는 중요한 도구로 사용되고 있으며 정밀 치료를 가능하게 해주며 이를 통해 개인화된 치료 계획에 중요한 역할을 할 수 있다는 생각을 할 수 있었다.

6) 추후활동

다른 의료쪽에서 수학적 모델링을 통해 사용되는 기술이 있나 찾아보았다. 심장 및 혈괸 내 혈류역학 시스템 해석에도 사용되고 있으며 생체신호분석과 의료 적용, 생체기관 및 세포 동욕학에서도 수학적 모델링이 사용되고 있다

발표 주제 :

건축학에서 쓰이는 삼각함수

관심분야 :

건축

발표내용요약 :

건축에서 지붕의 설계시 사용되는 수식을 발표하였다. 이 과정에서 삼각함수가 사용되었다. 이후 삼각형을 사용하는 교량의 안전성을 소개하였다.

발표준비방법 및 출처 :

쳇gpt에게 건축에서 어느 분야에 삼각함수가 사용되는 지 알아본 뒤 그 분야에서의 삼각함수 활용방법을 인터넷에서 찾아보았다.

새롭게 알게된 내용 :

단순하게 삼각형 모양의 더형 뿐만 아니라 빛이나 바람의 흐름같은곳에서도 삼각함수가 쓰일 수 있다는 것을 알게되었다. 또한 공학시간에 보았던 트러스 구조의 교량에 대해 어떻게 안전성을 유지 할 수 있는지 알게되었다.

발표주제: 체온 변화에 따른 질병 의심 패턴 함수 분석

본인진로 및 관심분야: 간호

발표내용요약: 정상체온: 36.1~37.2, 저체온증: 35.0 이하, 고열: 38.0 이상, 미열: 37.3~38.0

코로나는 증상이 없고 잠복기 길다. 미열이 지속되거나 간헐적으로 고열 발생한다. 체온 변화가 불규칙하고 반복적. 호흡 곤란, 기침 같은 다른 증상과 함께 나타난다. 독감은 체온이 갑작스럽고 높은 열 일으킴. 빠르게 발열한다. 체온이 정점에 도달한 다음 나중에 점차 체온이 하강하며, 두통, 피로감 등과 같이 체온이 상승한다.

감기는 체온이 정상 체온 보다 살짝 높거나 일정 수준을 유지한다. 하루 중 체온 리듬과 유사하여 증상을 체온으로 확인하기 어렵다. 증상으로 재채기를 많이 해서 두통이나 콧물이 나고 코가 막힌다.

감기를 먼저 분석하면 최고 체온은 37.5’c, 발열 속도는 느림, 지속 시간 1-2일, 패턴 특징은 완만히 상승한다. 다음, 독감을 분석하면 최고 체온은 39.0’c ~ 40.0’c, 발열 속도는 매우 빠름, 지속 시간 2-4일, 패턴 특징은 그래프가 급격한 파동을 그린다. 마지막, 코로나19를 먼저 분석하면 최고 체온은 38.0’c ~ 39.0‘c, 발열 속도는 다른 질병에 비해 중간 정도이고, 지속 시간 3일 이상, 패턴 특징은 그래프가 상승 후 어느 정도 유지하였다가 점진적으로 하강한다. 체온 변화를 수학적 함수로 모델링하면 질병별 패턴 차이 분석 가능하다. 체온을 건강 상태 자가 진단 도구로 활용할 수 있고 가능성 있다.

발표준비방범: 구글과 쳇지피티로 내용응 찾고 그 내용을 어디서 가져왔는지 링크를 알아낸 다음 그 링크로 들어가서 내용을 정리하고 그 내용을 토대로 내용 마련, 사례를 찾은 다음 쳇지피티에게 그래프 그리라 함.

출처: WHO 공헌 사례, 문헌기반

새롭게 알게 된 내용: 체온에 따라 질병 정도를 구별가능하고 ppt에 작성할 질병들을 찾는 과정에서 여러 질병들을 찾아보며 질병들의 특징과 정보를 자세히 알게 되며 구분할 수 있개 된 것 같다.

추후활동: 질병에 걸렸을 때 대처하는 방법이 다른데

어는 대처방법이 가장 질병을 빨리 낫게 하는지 실험햐 보고 싶다.

1) 발표주제 : 방사성 원소의 감소와 지수함수

2) 본인진로 및 관심 분야: 화학

2) 발표내용요약 : 흔히 알려진 방사능 물질에는 우라늄과 라듐이 있고 이러한 물질들에게는 물질의 양이 반으로 줄어드는 반감기 라는 것이 있어 이를 지수함수로 나타낼 수 있다.

3) 발표준비방법 및 출처 : 모르는 정보에 대해 검색해보며 신뢰성이 있도록 공기관 위주의 검색을 하였다.

1686902285_2b155bf9c39c2dbed110.pdf https://share.google/GYtYH3z3yKeFp4qTp

4) 새롭게 알게 된 내용 : 동위원소나도 원자량에 따라 반감기가 달라질 수 있다는 사실을 알게 되었다.

5) 추후활동 : 반감기 이외에도 주기적으로 나타나서 함수로 나타낼 수 있는 화학적 원소들에 대해 조사하고싶다

2. 발표주제: 피보나치 수열

3. 본인진로 및 관심분야: 수학교사

4. 발표내용요약: 피보나치 수열은 수열의 한 종류인데 등차수열, 등비수열과 달리 특별한 규칙성을 가진다. 피보나치 수열은 첫째항과 둘째항이 1이고 셋째항부터 바로 이전의 두항의 합으로 이루어진 수열이다. 피보나치 수열은 이탈리아 수학자 피보나치가 만들어 붙여진 이름이고 특징으로는 각항을 이전항으로 나눈 수가 점점 황금비에 가까워진다. 그리고 우주나 자연현상에서도 피보나치 수열의 규칙성을 볼 수 있고 서로 인접한 항은 서로소라는 특징을 가지고 있다. 고대 그리스의 건축물 파르테논 신전은 황금비를 이루고 피아노 건반은 한 옥타브에서 흰건반과 검은 건반사이의 관계가 피보나치 수열의 규칙성을 가지고 각 항을 통해 계속해서 이전항을 알아낼 수 있기 때문에 알고리즘에도 사용할 수 있지만 항의 개수가 증가할 수록 계산량이 기하급수적으로 늘어나 잘 사용되지 않는다.

5. 발표준비방법 및 출처: 모든 자료는 네이버에서 찾았고 피보나치에 대한 것들을 조사하다가 특징과 예시에 대한 자료를 보고 발표내용에 추가하면 좋을것 같다고 생각했고 피보나치의 기본개념과 만든 사람 등을 조사해 ppt를 만들었다.

6. 새롭게 알게 된 내용: 피보나치 수열이라는 것을 처음 알게 되었고 피보나치 수열의 특징을 알게 되고 활용된 사례를 통해 우리가 직접적으로 느끼진 못하지만 우리 생활 곳곳에도 피보나치 수열이 활용되었을 수도 있다는 걸 알았고 우리에게 필요한 것이라는 걸 알게 되었다.

7. 추후활동: 피보나치 수열이 활용된 사례를 우리와 가까운 생활 속이나 자연 속이 아닌 다양한 분야에서 볼 수 있는지 알아보고 싶어서 알아보니 물리학에서 피보나치 수열은 파동과 진동 현상에서 나타나는 특정 패턴을 설명하는 데 사용될 수 있고 일부 이론 물리학 분야에서는 피보나치 수열이 소립자의 행동을 설명하는 데 사용될 수 있다는 연구가 진행 중이라는 걸 알게 되었다.

1) 발표주제: 천문학에서 사용된 삼각함수의 역사 및 활용

2) 본인진로 및 관심 분야: 천문 및 자연계열

2) 발표내용요약: 천문학에서는 매우 정밀하고 복잡한 계산을 필요로 하기 때문에 수학이 매우 중요합니다. 고대 그리스의 천문학자들은 밤하늘의 별을 관측하면서 두 별 사이의 거리를 정확히 구하고 싶었습니다. 기원전 2세기경 천문학자 히파르코스는 개기일식 때 지구 위의 두 지점과 달 위의 한 지점을 잇는 선 사이의 각도를 구해 지구와 달 사이의 거리를 계산합니다. 이때 사용한 삼각법의 초기 공식과, '최초의 간단한 삼각 함수표'로 불리는 현표(각에 대한 현의 길이를 나타내는 표)가 바로 삼각함수의 출발이 됩니다. 이런 이유로 히파르코스는 오늘날 '삼각법의 아버지'라고 불리게 됩니다. 고대 아랍인들은 그리스 삼각법의 토대위에 새로운 삼각법을 도입하여 체계화하는데 이 과정에서 중요한 역할을 한 인물이 9세기 이슬람의 천문학자 알 바타니(AI-Battani, 858?~929)입니다. 사인과 탄젠트 값을 표로 정리하여 천문학과 지리학 계산에 사용할 수 있도록 했습니다. 유럽 르네상스 시대에는 삼각함수가 더욱 발전하여 현대적인 형태를 갖추게 되었습니다. 이 시기에는 사인, 코사인, 탄젠트 등 다양한 삼각함수 개념이 확립되었으며, 수학자들은 이를 통해 삼각법을 더욱 발전시켰습니다.

천문학에서 사용되는 수학의 종류는 매우 다양하지만, 다음과 같은 주요 분야를 살펴볼 수 있습니다. 천체들의 운동을 예측하고 분석하는 데 삼각함수가 이용된다. 삼각함수는 사인(sin), 코사인(cos), 탄젠트(tan) 등으로 이루어져 있고 천체들의 위치와 움직임을 삼각함수를 이용하여 계산하고 예측하는데 사용된다. 가장 대표적인 예로는 태양계 천체들의 운동을 예측하는 것이 있다. 천체들의 운동은 타원 궤도를 따르기 때문에 타원의 형태와 크기, 그리고 태양과 천체들 사이의 거리와 각도를 삼각함수를 이용하여 계산한다. 그리고 별의 위치를 예측하는 데에도 삼각함수가 사용된다. 별의 위치를 나타내는 좌표를 구할 때, 별자리와의 상대적인 각도와 거리를 삼각함수를 이용하여 계산한다. 마지막으로 천체들의 속도와 가속도를 계산하는 데 삼각함수가 사용된다. 천체들의 운동량과 가속도는 각도와 거리의 변화율에 의해 결정된다. 이를 계산하기 위해서는 미분과 적분의 개념을 이용하는데, 삼각함수는 이러한 계산에서 필수적인 역할을 한다.

3) 발표준비방법 및 출처: 천문학에 어느정도 관심이 있어서 기본적인 배경지식과 인터넷을 활용하여 삼각함수의 역사와 활용 사례를 찾았습니다. 계속 검색을 해도 안나오는 내용은 gpt를 참고하여 작성했습니다. 그후 발표자료는 시각자료를 첨부했고 직접 ppt를 제작하고 발표대본도 직접 작성했습니다.

4) 새롭게 알게 된 내용: 직접 주제에 대해 조사를 하면서 제가 기존에 알고있었던 천문학에 대한 내용과 삼각함수의 역사에 대해서 새롭게 알게되었고, 고대부터 삼각함수표를 만들어 점차 체계화 시켜왔다는 내용을 알게되어 인상깊었습니다.

5) 추후활동(발표확장활동)(수행평가 후 자신이 더 알고 싶어서 배우거나 조사한 내용): 삼각함수의 역사 및 활용을 천문학 이외의 다른 분야에도 어떻게 적용되었는지에 대해 추가로 조사해볼 계획입니다. 그리고 천문학에서 사용된 삼각함수의 활용에 대해서도 더 조사해 볼것입니다.

0) 반번호이름 :20411 김준영

1) 발표주제 : 나노공학

2) 본인진로 및 관심 분야:신소재 및 공학

2) 발표내용요약 :나노공학에서 사용되는 지수함수,나노입자를 통한 약물 방출속도를 지수함수의 특징을 통해 설명,반도체 기술에서 주요한 기술인 박막기술에서 지수함수의 그래프의 특징을 설명하고 박막기술과 지수함수의 연관성을 설명

3) 발표준비방법 및 출처 :네이버

,수학책

4) 새롭게 알게 된 내용:반도체 기술에서 박막기술이 유용하게 쓰이는데 이 점에 대해서 처음 알게되었고,이 기술과 지수함수과 연관되어있다는것이 인상깊었다.또한 지수함수가 나노입자와 관련되어서 잘 쓰이는 것이 일상생활에서도 수학과 관련된 다양한 연관성이 있다는 것을 알게되었다.

5) 추후활동(발표확장활동)(수행평가 후 자신이 더 알고 싶어서 배우거나 조사한 내용)박막기술은 고속증착과 원자층 증착등으로 분류될수 있다는 사실을 더 조사하였다.

발표주제 : 카오스 이론

본인진로 및 관심 분야: 화학생명공학

발표내용요약: 로지스틱 맵(Logistic Map) 수열을 중심으로 카오스 이론을 탐구하며 발표함. 간단한 점화식이지만 변수 변화에 따라 수열이 수렴, 주기, 무질서한 혼돈 상태로 바뀌는 과정을 직접 계산하고 시각화함.

분기도도 그래프를 분석하며 카오스 속 질서를 관찰하고, 확대 시 구조가 반복되는 프랙탈의 자기유사성과의 연계성을 설명함. 고등학교 수열 개념을 자연 현상의 복잡성과 연결 지으며 수학의 응용 가능성과 아름다움을 인식하고, 이전에 발표한 프랙탈 개념과의 연계를 통해 수학 개념을 심화·확장하는 경험을 함.

발표준비방법 및 출처 :

-분기도도 샘플:https://horizon.kias.re.kr/20925/

-로지스틱맵 시각화:

http://mathought.com/bbs/board.php?bo_table=03_6&wr_id=631

https://geoffboeing.com/2015/03/chaos-theory-logistic-map/

https://mathworld.wolfram.com/LogisticMap.html

새롭게 알게 된 내용: 간단한 점화식인 로지스틱 맵 수열이 성장률 값에 따라 수열이 특정 값으로 수렴하거나 주기적으로 반복되다가, 일정한 값을 넘기면 완전히 혼돈 상태로 바뀐다는 점이 인상 깊었다.

또한, 이런 혼돈 속에서도 구조적인 패턴이 반복되며, 확대해 보면 전체 구조와 닮은 모습을 보여주는 ‘자기유사성’이 있다는 것도 새롭게 알게 되었다. 이를 통해 카오스 현상이 단순히 무질서한 것이 아니라, 수학적으로 설명 가능한 질서 속 복잡성이라는 점을 이해하게 되었다.

추후활동(발표확장활동)(수행평가 후 자신이 더 알고 싶어서 배우거나 조사한 내용)

:카오스의 현실에서의 실제 적용을 탐구해볼 예정이다. 처음에 소개했던 나비효과와 관련한 기후 변화와 카오스에 대해 탐구하고, 로지스틱 맵이 원래 인구 모델에서 출발한 것이기에 실제 생물 개체 수 예측에 대해 조사해보고 싶다. 책 '카오스'를 참고하여 탐구를 할 예정이다.