L'EQUIVALENZA by Francesca Tonus

EQUIVALENZA

francesca_tonus — 2018-05-15 07:31:06 UTC

Cosa significa equivalenza?

Due superfici aventi la stessa estensione si dicono equivalenti.
A ≐ B

Cosa distingue superficie e area?

Superficie: è una regione bidimensionale di uno spazio ben definito, nel nostro caso il piano Euclideo (ente astratto)
Area: è la misura dell’estensione di una superficie (ente concreto)

Cosa la distingue equivalenza da congruenza e similitudine?

Equivalenza: diversa forma, stessa superficie
Congruenza: stessa forma, stessa superficie

Similitudine: stessa forma, diversa superficie

il gruppo delle equivalenze è girl power ♀

ludovicarupolo1 — 2018-05-15 07:41:21 UTC

Gio02 — 2018-05-15 07:43:00 UTC

POSTULATO DI EQUIVALENZA

francesca_tonus — 2018-05-15 07:44:29 UTC

Ogni superficie piana è equivalente a se stessa, cioè A ≐ A (proprietà riflessiva dell'equivalenza)
Se una superficie è equivalente a un'altra, anche la seconda è equivalente alla prima, cioè se A ≐ B --> B ≐ A (proprietà simmetrica dell'equivalenza)
Due superfici equivalenti a una terza sono equivalenti fra loro, cioè A ≐ B e B ≐ C --> A ≐ C (proprietà transitiva dell'equivalenza)

SOMMA DIFFERENZA E CONFRONTO DI SUPERFICI

francesca_tonus — 2018-05-15 07:46:44 UTC

C =superficie piana
MN = segmento che taglia C in 2 parti ( A e B)
A ∩ B= MN ∧ A ∪ B= C --> C ≐ A+B
-condizioni di A e B :
A ∩ B = ∅
A e B hanno in comune solo punti del loro contorno
↓
A+B ≐ B+A ( proprietà commutativa)
(A+B) + C ≐ A+(B+C) (proprietà associativa)

ludovicarupolo1 — 2018-05-15 07:50:27 UTC

ludovicarupolo1 — 2018-05-15 07:50:33 UTC

Gio02 — 2018-05-15 08:02:00 UTC

Sii

francesca_tonus — 2018-05-15 08:07:11 UTC

TEOREMA 2

silvy_dalatin — 2018-05-16 07:25:07 UTC

Due parallelogrammi che hanno rispettivamente congruenti una base e l'altezza relativa sono equivalenti

COROLLARIO 1

silvy_dalatin — 2018-05-16 07:28:16 UTC

Un parallelogramma è equivalente a un rettangolo avente rispettivamente congruenti una base e l'altezza relativa a essa

POSTULATO 2

lisapolese — 2018-05-16 07:39:54 UTC

somme di superfici equivalenti sono equivalenti
A ≐ A'
→ A+B ≐ A'+B'
B ≐ B'

TEOREMA 3

silvy_dalatin — 2018-05-16 07:43:25 UTC

Un triangolo è equivalente a un parallelogramma avente una base congruente a metà della base del triangolo e l'altezza relativa a tale base congruente a quella del triangolo

POSTULATO 3 (TRICOTOMIA)

lisapolese — 2018-05-16 07:47:19 UTC

Date due superfici A e B vale sempre una e una sola delle seguenti relazioni:
A < B ∨ A ≐ B ∨ A > B

TEOREMA 4

silvy_dalatin — 2018-05-16 07:48:31 UTC

Un trapezio è equivalente a un triangolo avente base congruente alla somma delle basi del trapezio e altezza congruente a quella del trapezio

MULTIPLO di una superficie A

lisapolese — 2018-05-16 07:48:34 UTC

B ≐ nA
n= numero superfici equivalenti ad A
SOTTOMULTIPLO
A ≐ 1/n B

francesca_tonus — 2018-05-16 07:52:35 UTC

PREVALENTE E SUVVALENTE

lisapolese — 2018-05-16 07:53:54 UTC

A, B= superfici piane
A>B= A prevalente a B
B

TEOREMA 5

silvy_dalatin — 2018-05-16 07:55:27 UTC

Un quadrilatero con le diagonali perpendicolari è equivalente alla metà del rettangolo avente i lati congruenti alle sue diagonali

francesca_tonus — 2018-05-16 07:55:39 UTC

francesca_tonus — 2018-05-16 07:57:02 UTC

TEOREMA 6

silvy_dalatin — 2018-05-16 07:58:38 UTC

Un poligono circoscritto a una circonferenza è equivalente a un triangolo avente base di lunghezza uguale al perimetro del poligono e altezza congruente al raggio della circonferenza

POSTULATO 4

lisapolese — 2018-05-16 08:00:52 UTC

Differenza di superfici equivalenti sono equivalenti.
A ≐ A' A' > B'
B ≐ B' →
A > B A-B ≐ A'-B'

francesca_tonus — 2018-05-16 08:05:17 UTC

FIGURE EQUISCOMPONIBILI

lisapolese — 2018-05-16 08:05:31 UTC

Due figure si dicono equiscomponibili ( o equiscomposte) se sono somme di figure rispettivamente congruenti.

POSTULATO 5

lisapolese — 2018-05-17 14:42:56 UTC

Se due figure sono congruenti, allora sono equivalenti.

TEOREMA 1

lisapolese — 2018-05-17 14:44:04 UTC

Se due figure sono equiscomponibili, allora sono equivalenti.

MISURE DELLE AREE DEI POLIGONI

lisapolese — 2018-05-17 14:47:45 UTC

-Area del rettangolo: S = b × h
-Area del quadrato: S = l^2
-Area del parallelogramma: S = b × h
-Area del triangolo: S = 1/2 × b × h
-Area del trapezio: S = 1/2 × ( B + b) × h
-Area del rombo: S = 1/2 × d × d'
-Area del poligono circoscritto: S = p × r
-Area del poligono regolare: S = 1/2 × n × l × a
(a=apotema, n=numero lati del poligono, l=misura lato del poligono)

Formula di Erone

lisapolese — 2018-05-17 14:55:54 UTC

Area del triangolo: S =√ p × (p - a) × (p - b) × (p - c)

TEOREMA DI PITAGORA

lisapolese — 2018-05-17 15:18:30 UTC

La somma dei quadrati aventi ciascuno come lato i cateti di un triangolo rettangolo è equivalente ad un quadrato avente come dimensioni l'ipotenusa.
AB²= AC² + BC²

SECONDO TEOREMA DI EUCLIDE

lisapolese — 2018-05-17 15:19:59 UTC

In un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'altezza relativa all'ipotenusa è equivalente al rettangolo che ha per lati le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.
CH² = AH × HB

ATTENZIONE

silvy_dalatin — 2018-05-17 16:36:37 UTC

Né il postulato 5, né il teorema 1 possono essere invertiti.
La relazione di equiscomponibilità, nell'insieme dei poligoni, è equivalente alla relazione di equiestensione.

TEOREMI CARATTERIZZANTI DEI TRIANGOLI RETTANGOLI

silvy_dalatin — 2018-05-17 16:59:16 UTC

TEOREMI DI EQUIVALENZA

silvy_dalatin — 2018-05-17 17:30:51 UTC

ludovicarupolo1 — 2018-05-22 07:59:05 UTC

PRIMO TEOREMA DI EUCLIDE

ludovicarupolo1 — 2018-05-22 08:02:13 UTC

il primo teorema di Euclide è bellissimo

commento

saradesavi — 2018-05-22 14:14:56 UTC

sarà anche bello ma dovetet spiegarlo non basta una immagine