羽淇括寫

決定以正多面體作為研究方向之時，我們上網找了各種不一樣的展開圖比對出最適合我們找出面差值的版本。

但是我們發現，除了正四面體及正六面體外，

正八、十二、二十面體的面數及變數過多，

很難直接以網路上的平面圖在腦中建構出相鄰兩面的共同邊。

如左圖的正十二面體展開圖，

很難直接想像共用邊之間相鄰情形。

於是我們利用將正多面體想成「柱體」的方式，

繪製出較好分辨共同邊的展開圖，如下圖。

依照左圖，可以發現我們將多數的面集中在中間，

在上下兩端各自放上一個面，

這樣我們只需要想像上下兩面及圖兩側的連接情形，

方便不少。

  研究動機源自對積木排列組合的好奇，並以AMC題目為靈感，探討了正多面體面差值之和的最大值 、並深入研究多種正多面體的面與面連接關係。 

  研究方法包括列舉作圖、不等式討論 ,以及創新的「正負數搭配不相鄰的面 」等策略，找到我們研究目的的答案。

  研究結果針對正四面體到正二十面體 ，分析面差值之和的最大值，近而嘗試歸納出與多面體性質相關的通式 。

  未來展望則包括尋找面差值之和的最小值，以及探討不同數字填入方法與面差值

的關係。

  我們從AMC (美國數學競賽) 的一道試題開始發想。解題時我們聯想到，是否能將這個概念延伸到其他的正多面體上，例如正四面體、正八面體、正十二面體，及正二十面體，並以「面差值之和的最大值」作為研究方向，最後綜合討論柏拉圖多面體兩面相鄰關係與面差值的連結。我們相信透過這次的研究，我們能更深入地了解立體圖形的奧妙，並將數學知識應用於實際問題中。

1. 什麼是柏拉圖立體？請列舉出所有的柏拉圖立體。

2. 在本研究中，「面差值」是如何定義的？「面差值之和」又是如何計算的？

3. 研究團隊受到哪一個數學競賽的題目啟發？該題目是關於哪個正多面體的？

4. 對於正四面體，研究團隊主要使用了哪種方法來探討面差值之和的最大值？結果為何？

5. 在探討正八面體面差值之和的最大值時，研究團隊將面上的數字分為了哪兩類？並使用了哪兩種主要方法進行分析？

6. 「正負數搭配不相鄰的面」這種策略的核心思想是什麼？它如何幫助研究團隊找到面差值之和的最大值？

7. 根據研究結果，正十二面體中最多有多少個面可以彼此不相鄰？這個發現對分析面差值之和有什麼意義？

8. 研究團隊在嘗試歸納面差值之和的通式時，提出了哪兩個主要的組成部分？

9. 對於頂點塗色情況皆等價的正多面體（正六面體、正八面體、正二十面體），研究團隊推導出的 m 值（不相鄰的面數）通式是什麼？其中 F 和 k 分別代表什麼？

10. 研究團隊在未來展望中提出了哪些值得進一步研究的方向？