Construir un triángulo en papel y descubrir qué cuadriláteros se pueden lograr haciendo plegados a este triángulo. Describir con diagramas la construcción de cada uno de ellos. Explicar porqué conforman una figura y no otra, destacando algunad e sus características.

De cuadrados a triángulos:

Plegar un cuadrado hasta obtener triángulos. Describir con diagramas la construcción de dichos triángulos.

De cuadrados a cuadriláteros:

Cuántos pliegues hay que hacer para construir un rombo? Describir el proceso realizado hasta lograr cada rombo.

.Cuantos rectángulos mas entran plegando en 4 partes

el rectángulos de 12cm x 8cm ?

. Cuantos triángulos necesito para cubrir todo el rectángulos de dicha medidas?

. Plegar el rectángulo por la mitad y contar cuantos rectángulos necesitaste?

1- Si pliego un cuadrado dos veces, obtengo 4 cuadrados. ¿Y si lo pliego cuatro veces, cuántos cuadrados obtendremos?

2-Propondría luego 3 rectángulos diferentes (12x8, 13x4 y 8x4) para que anticipen de cuáles de ellos podemos obtener cuadrados iguales. ¿Y cuántos en cada caso? ¿Cómo nos ayudan sus medidas a anticipar?

3- O una mezcla de figuras al plegar un cuadrado: lograr en dos plegados un rectángulo y dos cuadrados, o tres plegados dos cuadrados y dos triángulos.

-Que forma tiene el papel que se les repartió?

-De que forma se lo puede doblar?

-Que figuras se pueden lograr?

-Cuantas pudieron hacer?

-Se pueden hacer figuras curvas?

-Cuántos vértices?

-Se parecen unas de otras?

1. Plegá un papel cuadrado una sola vez, de manera que al desplegarlo queden marcados dos triángulos iguales

• ¿Será posible doblar el papel cuadrado una sola vez para obtener dos triángulos distintos?

                               SI       NO

2.    Plegá un papel cuadrado una sola vez, de manera que al desplegarlo queden marcados dos rectángulos iguales

• ¿Será posible doblar el papel cuadrado una sola vez para obtener dos rectángulos distintos?

                               SI       NO

3.      Plegá un papel cuadrado dos veces, de manera que al desplegarlo queden marcados cuatro triángulos iguales

4.    Plegá un papel cuadrado dos veces, de manera que al desplegarlo queden marcados cuatro cuadrados iguales

• ¿Será posible doblarlo una vez más para obtener rectángulos iguales?

                               SI       NO

5.    Realizá 3 pliegues en un cuadrado y obtené 8 triángulos iguales.  Marcarlos.

Para pensar...

A.   En el problema 1, al plegar el cuadrado obtuviste dos triángulos.  ¿Es cierto que esos triángulos tienen 2 lados iguales?

                             SI       NO

B.    En el problema 2 pudieron obtener rectángulos iguales ¿Qué cambiaste en la forma de plegar el cuadrado para obtener rectángulos distintos?

                                         SI       NO

C.    En el problema 4, será cierto que, si el cuadrado original fuese más grande, se obtendrían más cuadrados iguales doblando el papel 2 veces.

                                                                        SI       NO

Se brindará un espacio para discutir las caracteristicas de las figuras geometricas a traves de preguntas que ira realizando la docente:

Cantidad de lados que tiene la figura

Cantidad de lados iguales que tiene la figura

Cantidad de vertices

Si estamos trabajando con un rectángulo como papel para plegar: ¿ Será cierto que al plegar este rectangulo una sola vez por la mitad se pueden armar dos cuadrados?

Las figuras tienen coincidencias o tienen las mismos elementos y cantidades

¿Cuántas diagonales quedaron? ¿Qué forman esas diagonales?

Del cuadrado original: ¿Qué total de figuras pueden realizarse al plegarlo? ¿Hay registro de todas ellas solo observando las marcas que quedaron?

Si en lugar de partir de ese cuadrado, usamos uno de medidas dobles ¿se obtendrán las mismas posibilidades de figuras?

"Identificar que si plegamos un cuadrado uniendo sus vertices opuestos obtenemos una diagonal que partira el cuadrado en dos triángulos iguales y si volvemos a plegar los otros dos vertices quedaran cuatro triangulos iguales "esto en un primer ciclo.

Otra propuesta seria para identificar diferencias seria con un rectángulo si lo doblamos al medio podemos identificar que quedan dos cuadrados iguales, a diferencia que si unimos los vertices del rectangulo no obtendremos dos triángulos iguales.

1. Es cierto que podemos obtener un rectángulo a partir de dos triángulos?

2. En qué caso podemos obtener un rectángulo y en qué otros casos no?

3. Es posible plegar dos veces consecutivas un rectángulo para obtener otros triángulos rectángulos? Qué características tienen esos últimos triángulos obtenidos? Describe sus ángulos y lados.

Cambiaría la consigna y el papel usado

Un papel glasé al ser cuadrado permite plegarse en rectángulos, triángulos y cuadrados.

Dado el papel glasé

·         Si lo doblás una sola vez a la mitad ¿qué figuras pudiste formar? ¿Cómo lo doblaste?

a.       ¿todos formaron la misma?

Dado un papel rectangular (donde se pueden formar cuadrados)

·         ¿Cómo lo doblarías para hacer cuadrados?

·         ¿Cómo te diste cuenta que son cuadrados?

Dado un papel rectangular (que necesiten doblarlo varias veces para armar un cuadrado)

·         Doblalo a la mitad, ¿Se forman dos cuadrados? ¿Cómo te diste cuenta?

Probablemente continúe la progresión con la formación de triángulos a partir del papel rectangular (qué tuvieron en cuenta, si les salieron iguales, si necesitaron usar la regla, entre otras cosas)

Primer Ciclo.

Se les entrega a los alumnos 3 hojas de papel glacé o 3 hojas cuadradas.

Se espera que recurran al plegado efectivo como medio de validación de las anticipaciones realizadas.

Consigna : a) Toma un cuadrado y piensa cómo hacer para que con un único pliegue puedas obtener al desplegar la hoja, dos triángulos.

b) Con otro cuadrado, y también con un único pliegue, puedas obtener, al desplegar la hoja, dos rectángulos.

c) Toma otro cuadrado y con un solo pliegue, ¿puedes formar dos cuadrados?

¿Con cualquier cuadrado se pueden formar dos triángulos? ¿Y dos rectángulos?"

¿Cómo son esos dos triángulos? ¿Por dónde realizas el pliegue?

¿Puedes con un solo doblez encontrar dos triángulos diferentes?

¿Cuántos pliegues debes realizar para obtener 4 triángulos iguales?

¿Cómo son los dos rectángulos? ¿Podrías encontrar dos rectángulos diferentes realizando un solo pliegue? ¿Para que sean iguales por dónde realizaste el pliegue? ¿Cuántos pliegues serían necesarios para obtener 4 cuadrados iguales?

¿Por qué crees que no puedes formar con un pliegue dos cuadrados?

-Describan qué forma tiene y cuántos lados y vértices pueden contar." (describir  figuras)

-Comparen su figura con la de un compañero. ¿Son iguales o diferentes? ¿Por qué creen que es así? (comparar figuras)

-Traten de convertir su figura en otra diferente haciendo sólo un pliegue adicional. ¿Qué figura nueva han creado? ¿Qué diferencias observan con la figura original? (observación)

¿Qué otras figuras geométricas creen que podrían hacer con el mismo tipo de pliegues? ¿Qué cambios necesitarían hacer? (exploración)

-¿Dónde han visto formas geométricas similares en la vida real? ¿Pueden mencionar algunos ejemplos?

Todas estas actividades siempre compartiendo con el resto de los alumnos las reflexiones realizadas.

Al utilizarlo y comprobar que funciona concluir en que otras figuras se convirtió el cuadrado original.

Se concluirán importantes respuestas respuestas. Luego podrán graficar lo realizado en una hoja cuadriculada.

• Si pliego un cuadrado 1 vez por la mitad.. ¿Qué figura obtengo? ¿Cuántas?

• Y si ese cuadrado lo pliego 2 veces? ¿Qué figura obtengo? ¿Cuántas?

• ¿Es cierto que al plegar un papel cuadrado puedo obtener 2 triángulos iguales?

• ¿Es posible plegar el papel cuadrado una sola vez y obtener 2 triángulos diferentes? y.. 2 rectángulos diferentes?

  
  

'

(dependiendo del vocabulario, que manejen: dobles, mitades, diagonales, etc.)

Entrego a cada alumno un papel (glacé) de 10x10 cm

Propongo que realicen un plegado en partes iguales y observen qué figuras se formaron.

¿todos plegaron en partes iguales?

¿qué figuras se formaron?

Comparen si al resto de los compañeros les quedó del mismo modo.

(se espera que algunos formen rectángulos y otros triángulos, dependiendo del modo en que realizaron los pliegues)

Se les pedirá que respondan:

¿porqué creen que sucedió eso?

Para que puedan hipotetizar y reflexionar al respecto.

Ø  Describe las figuras que has obtenido después de realizar el plegado. ¿Qué formas ves?"

Ø  "Compara las figuras obtenidas con la figura inicial. ¿Qué ha cambiado?"

Ø  "¿Puedes pensar en otra manera de plegar para obtener una figura diferente?"

Desafío con pliegues imposibles:

Ø  "¿Es posible obtener dos cuadrados a partir de un rectángulo de 12x8 cm con un solo pliegue? ¿Por qué sí o por qué no?"

Ø  "Dado un triángulo equilátero (sus tres lados son iguales), ¿cómo podrías plegarlo para obtener dos triángulos más pequeños pero con la misma forma? ¿Es posible?"

• ¿si lo doblo una vez pero de otra manera puedo obtener 2 triangulos?

• ¿si lo doblo en 4 puedo tener 4 cuadrados?

• ¿si lo doblo en 3 puedo tener 3 rectángulos?

  
  

- ¿Qué otros plegados pueden hacer para obtener figuras diferentes?

- ¿Pueden encontrar una forma de dividir el rectángulo en partes iguales con diferentes plegados?

-Comparen sus resultados con los de sus compañeros, ¿qué similitudes y diferencias encuentran?

¿Cómo cambiarían los resultados si el papel fuera de otro tamaño?