Mi padlet divino by Sandra Michel Galan Gonzalez

ESPACIO VECTORIAL

galangonzalezsandramichel25 — 2021-01-11 03:29:55 UTC

Supongamos que tengamos un conjunto de elementos V con características especificas y se define una operación llamada suma y otra que se llamara producto escalar, esto dependerá de las operaciones con las que se este trabajando

galangonzalezsandramichel25 — 2021-01-11 03:39:17 UTC

Los conjuntos que deben de tener el espacio vectorial son:
-Cerradura bajo la suma
-Conmutatividad de la suma
-Asociatividad de la suma
-Existencia del elemento neutro
-Existencia del elemento inverso aditivo

galangonzalezsandramichel25 — 2021-01-11 03:42:24 UTC

Otros serian:
-Cerradura bajo el producto
-Distributividad sobre los elementos de V
-Distributividad sobre los elementos reales
-Asociatividad del producto
-Existencia del neutro de los reales

DEFINICION DE ESPACIO VECTORIAL

galangonzalezsandramichel25 — 2021-01-11 03:44:44 UTC

Un cuerpo vectorial sobre un cuerpo K, es un conjunto V no vacío, dotado de las operaciones de suma y producto por un escalar que cumple las diez propiedades anteriores.

SUBESPACIOS

galangonzalezsandramichel25 — 2021-01-11 03:47:12 UTC

La ventaja de trabajar con subespacios vectoriales, es que no es necesario verificar las diez propiedades de espacios vectoriales

galangonzalezsandramichel25 — 2021-01-11 03:49:38 UTC

Sea H un conjunto no vacio de un espacio vectorial V y supongamos que H es un espacio vectorial bajo las operaciones de suma y producto por un escalar definido para V; entonces se dice que H es un subespacio de V

galangonzalezsandramichel25 — 2021-01-11 03:51:59 UTC

Un subconjunto no vacio H de un espacio vectorial V es un subespacio de V si se cumplen las 3 reglas de cerradura:
1- Si h1, h2 EH entonces h1 + h2 EH
2- Si h E H entonces kh EH para todo escalar k

INTERSECCION DE SUBESPACIOS VECTORIALES

galangonzalezsandramichel25 — 2021-01-11 03:55:48 UTC

La interseccion de 2 conjuntos A y B esta compuesta por todos los elementos que estan en ambos conjuntos, es decir, que pertenece al conjunto A y tambien al conjunto B, el simbolo utilizado para identificar una intyerseccion de conjuntos es n, matematicamente se tiene:
x E A n B <>x E A y x E B

galangonzalezsandramichel25 — 2021-01-11 04:01:09 UTC

La intersección de 2 subespacios de V, siempre es otro subespacio de V

galangonzalezsandramichel25 — 2021-01-11 04:02:11 UTC

Una forma para encontrar el subespacio formado por la intersección es escribir el elemento general de cada subespacio e igualar coordenadas correspondientes para formar un sistema de ecuaciones que al resolverlo nos dará información sobre la intersección

galangonzalezsandramichel25 — 2021-01-11 04:04:42 UTC

Decimos que 2 subespacios H1, H2 son disjuntos, si el único elemento que pertenece a su intersección es el vector cero

SUMA DE SUBESPACIOS

galangonzalezsandramichel25 — 2021-01-11 04:06:13 UTC

Dados H1,H2 dos subespacios de un espacio vectorial V. La suma de los subespacios vectoriales se define como:
H1 + H2= {v E V : v = h1+h2
donde
h1 E H1, h2 E H2}

galangonzalezsandramichel25 — 2021-01-11 04:11:18 UTC

Se define la suma directa de subespacios como
V= H1 O H2
Si se cumple que:
V= H1+H2
Y ademas:
H1 n H2 = {O}

COMBINACION LINEAL

galangonzalezsandramichel25 — 2021-01-11 04:14:52 UTC

Dado un conjunto de vectores v1,v2svn, se conoce como combinación lineal, de ellos cualquier vector V obtenido mediante la formula:
v=k1v1+k2v2+***+knvn
donde k1,k2skn, son escalares reales llamados coeficientes de la combinación lineal

galangonzalezsandramichel25 — 2021-01-11 04:19:25 UTC

Es claro que los conjuntos de vectores ´{(1,0),(0,1)} y ´{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)} genera a R2 y R3 respectivamente

galangonzalezsandramichel25 — 2021-01-11 04:22:47 UTC

Un conjunto finito de vectores v1,v2,...vn es linealmente dependiente cualquiera de las siguientes afirmaciones:

galangonzalezsandramichel25 — 2021-01-11 04:23:59 UTC

1- Al menos uno de ellos es combinación lineal de los otros
2- El vector cero se puede expresar como combinación lineal de todos ellos con coeficientes no todos iguales a cero

galangonzalezsandramichel25 — 2021-01-11 04:25:44 UTC

Si el conjunto de vectores no es literalmente dependiente, se dice que es linealmente independiente

galangonzalezsandramichel25 — 2021-01-11 04:26:51 UTC

Propiedades de vectores dependientes:
-Es dependiente solo si alguno de los vectores es lineal a los demás
-Es dependiente solo si también lo es todo conjunto que lo contenga

galangonzalezsandramichel25 — 2021-01-11 04:28:34 UTC

Propiedades de vectores independientes:
-Solo si cualquier subconjunto suyo también lo es
-Si no tiene la misma dirección

galangonzalezsandramichel25 — 2021-01-11 04:30:14 UTC

Un conjunto de vectores es linealmente independiente si el determinado formado por ellos es diferente a cero

DIMENSION DE UN ESPACIO VECTORIAL

galangonzalezsandramichel25 — 2021-01-11 04:31:39 UTC

Es igual al máximo numero de vectores linealmente independientes de dicho espacio y se denota como dim V

galangonzalezsandramichel25 — 2021-01-11 04:33:30 UTC

Dimensiones conocidas:
-Dirección de cualquier espacio vectorial trivial es cero
-La dimensión de Rn= n para n>0

galangonzalezsandramichel25 — 2021-01-11 04:35:22 UTC

Un conjunto de vectores genera un espacio vectorial , si contiene la misma cantidad de vectores linealmente independientes de la dimensión del espacio

galangonzalezsandramichel25 — 2021-01-11 04:37:08 UTC

Un conjunto finito de vectores (v1,v2,...vn) es una base para un espacio vectorial V si el conjunto (v1,v2,...vn) es linealmente independiente y genera a todo v

galangonzalezsandramichel25 — 2021-01-11 04:39:16 UTC

Cada espacio vectorial puede contener una cantidad infinita de bases, pero hay una en particular que se conoce como base canonica o estandar debido a la sencillez con que se puede presentar un elemento

galangonzalezsandramichel25 — 2021-01-11 04:43:30 UTC

En Rn cualquier base esta representada por lo que conocemos como ejes cordenados