A  lógica proposicional exige uma correta formalização ou tradução das proposições que correntemente usamos. Esta tarefa é fundamental para que se possa efeituar corretamente o cálculo das proposições que compõem um argumento e assim se determinar a sua validade ou invalidade.

Começamos por ver a conjunção. Vejamos o seguinte conjunto de frases:

√O belo é uma categoria estética e o sublime também o é.

√Quer o belo quer o sublime são categorias estéticas.

√O belo e o sublime são categorias estéticas.

√O sublime é uma categoria estética, exatamente como o belo o é.

 √Qualquer uma destas frases se reduz à seguinte proposição: “O belo é uma categoria estética e o sublime é uma categoria estética.”

Utilizaremos agora o seguinte dicionário:

P = O belo é uma categoria estética.

Q = O sublime é uma categoria estética.

Com  este   dicionário, ao pretendermos formalizar uma conjunção chegamos à seguinte formalização: (P∧Q). 

√Não é verdade que a escravatura esteja completamente abolida.

à falso que a escravatura esteja completamente abolida.

√A escravatura não está completamente abolida.

√ Estas frases reduzem-se a uma só proposição: “É falso que a escravatura está abolida”. E tomando por P a afirmação “A escravatura está abolida”, obtemos como sua respetiva negação a forma ¬P.

√Uma disjunção inclusiva é uma proposição complexa que se forma quando colocamos proposições (denominadas por frases disjuntas) um OU entre elas.

√Uma disjunção exclusiva está relacionada com o facto de muitas vezes usarmos expressão Ou, num sentido exclusivo, ou seja, OU P Ou Q.

Observemos algumas frases que correspondem a uma  só disjunção inclusiva, que consolida-se na seguinte proposição:

√“A democracia é uma  forma de governo ou a democracia é um regime político.”

√A democracia é uma forma de governo ou um regime político.

√A democracia é uma forma de governo a menos que seja um regime político.

√Ora, sendo P= “A democracia é uma forma de governo” e Q= “A democracia é um regime político, chegamos à respetiva disjunção inclusiva: (P∨Q).

A disjunção exclusiva também se “oculta” em frases como as seguintes:

√Das duas uma: cuidamos do nosso planeta ou estamos condenados à extinção.

√Cuidar do planeta ou extinção, só há uma opção.

√Sendo P = “Cuidamos do nosso planeta” e Q = “Estamos condenados à extinção”, obtemos a seguinte disjunção exclusiva: (P⊻Q) (“Ou cuidamos do nosso planeta ou estamos condenados à extinção”).

Observemos as seguintes frases:

√ Sou médico, se for pediatra.

√Sou médico, caso seja pediatra.

√Ser médico  é condição necessária para ser pediatra.        

√Ser pediatra é condição suficiente para ser médico.

Todas estas frases são, em rigor, uma única condicional: “Se sou pediatra, então sou médico.

” Sendo “Sou pediatra” =P e “Sou médico” =Q, obtemos a seguinte formalização: (P→Q).

As frases que a seguir analisaremos também se        reduzem a uma só bicondicional: “Sou astronauta se e somente se viajo no espaço interplanetário.”

Assim:

√Sou astronauta se e apenas se viajo no espaço interplanetário.

√Viajar no espaço interplanetário é condição necessária e   suficiente para ser astronauta.

√Se sou astronauta, viajo no espaço interplanetário e vice-versa.

Ora, sendo “Sou astronauta”=P e “Viajo no espaço interplanetário”=Q, obtém-se a bicondicional:

(P↔Q)