Presento la tabla de Matías como una situación problemática , ej Matías invento una tabla con números misteriosos ¿podrán descubrir su regla o algoritmo? La intención es que activen conocimientos previos sobre relaciones numéricas y operaciones-

la docente pregunta

¿que observan?, ¿se repiten algunos resultados? ¿cómo creen que se completan los números? el alumno explora, compara estrategias.

¿como comprueban si su regla funciona en todos los casos?

¡que pasa si cambiamos un numero de lugar?

los alumnos deberán justificar, argumentar, validar sus relaciones numericas

¿Que aprendimos sobre las relaciones con los números?

¿Podemos escribir una regla general?

Por ejemplo, si el número 123 está en la fila 13, columna 3, algunos chicos podrían invertir la lógica y decir que está en la fila 3, columna 13, o calcularlo sumando o restando sin respetar el patrón numérico.

Una intervención docente para realizar es la de mostrar ejemplos de respuestas distintas y debatir entre todo el grupo de  alumnos ¿por qué algunas funcionan y otras no?

,

¿En qué fila y en qué columna se encuentra el 152?

Noté que estaban probando números al azar. Me acerqué y pregunté:
—"¿Qué pasaría si pensamos al revés? Si en cada fila los números aumentan de 7 en 7, ¿podemos usar una división para encontrar en qué fila está el 152?"
Acompañé el razonamiento:
—"Si dividimos 152 por 7, ¿qué obtenemos? ¿Y qué hacemos con el resto? ¿Qué nos indica?"
Con esta intervención intenté que descubrieran una estrategia general para ubicar números en la tabla, fortaleciendo el vínculo entre la aritmética y la organización espacial de la tabla.

Mi intención en esta etapa es contextualizar, activar los saberes previos y generar curiosidad y sentido antes de pasar a la exploración.

Saludos.-

¿Qué sucede si miramos hacia abajo en la misma columna? O hacia arriba? ¿Qué relación encuentran entre el número de fila y el de columna?¿Qué se mantiene igual entre una fila y otra? Estas intervenciones ayudan a mantener el carácter problemático de la propuesta, promoviendo la búsqueda, el análisis y la comparación de estrategias. También cuido que todos participen: quienes realizan cálculos, otros verbalizan ideas y también aquellos que necesitan apoyos específicos. Dependiendo del proceso de cada estudiante.

Saludos.-

Finalmente, institucionalizo el saber: reconocemos que el número de cada casilla puede obtenerse multiplicando la fila por un valor fijo y sumando la columna, sistematizando así el nuevo conocimiento.

Cerramos la clase recuperando qué aprendimos (descubrir regularidades, expresar relaciones con una regla) y qué quedó pendiente, como pensar nuevas tablas o desafíos similares para el próximo encuentro.

Saludos.-

Les invitaría a mirar atentamente algunas de las producciones que tenemos en las paredes del aula (dobles y triples; series numéricas; tabla pitagórica...) bajo la indicación de "Observar qué tienen en común estos materiales"

Retomaría las ideas expresadas oralmente por el grupo y presentaría la actividad "La Tabla de Matías" dejando un tiempo para que exploren individualmente . Luego les plantearía que pueden conversar con un/a compañero/a las maneras en que están pensando resolverla.

Luego compartiremos las resoluciones parciales

Entiendo que deberíamos hacer un cierre parcial de la clase que no sería cierre de la actividad.

Sobre todo porque me interesa que se sostenga el "clima de problema" en el sentido de que lo más importante de la actividad es lograr preguntas, propuestas de resolución que deben ser puestas a prueba, el clima de indagación.

Luego de que hayan observado la tabla durante algunos minutos, se les pedirá que comenten qué notan en los valores de cada columna. Para que puedan razon en qué ocurre con los números al avanzar de una fila a la siguiente o si existe alguna relación o regla que nos permita explicar cómo se generan los valores en cada columna.
Durante este intercambio, es importante acompañar el análisis con preguntas breves que orienten la reflexión y, si es necesario, contrastar con otra tabla para favorecer la comparación.

Luego presentaría "La tabla de Matías" sin darles ninguna explicación para que pudieran explorarla individualmente.

Luego se le presentarían diferentes preguntas que puedan orientarlos para que trabajen y encuentren las regularidades y patrones necesarios para poder resolver cualquier actividad que se les proponga en cuanto a encontrar algún numero en determinada fila y columna.

Estaría el docente abierto a la posibilidad de que usen calculadora.

En cuanto a mi rol durante este tiempo de trabajo grupal sería acompañar sobre todo a aquellos grupos que no logren explorar la tabla interviniendo con algunas preguntas que los lleven a la reflexión.

Para el inicio propondría actividades que recuperen las nociones de múltiplos y divisores, así como el teorema fundamental de la división (dividendo = divisor x cociente + resto); con el propósito de recuperar saberes previos y favorecer la comprensión de las relaciones entre estos conceptos.

En este momento intervendría para ayudar a que los estudiantes se hagan cargo de la situación problemática, planteando preguntas y, en términos del problema, propondría una consigna que movilice las herramientas que tuvieran disponibles hasta ese momento mediante una pregunta disparadora:

¿En qué fila y en qué columna se encuentra el número 86? Utilizando la división, encontrá la fila y la columna del número 1.000.

El propósito es que abandonen la estrategia de sumar para localizar la posición de la fila y la columna y avancen hacia el uso de la división, comprendiendo el significado del cociente y del resto, con el fin de hacer más eficiente el proceso de generalización.

En este momento intervendría para enseñar a debatir y justificar, moderar el intercambio, sacar a la luz los razonamientos observados en los diferentes grupos mientras recorría sus trabajos, gestionar el estudio de los estudiantes y definir finalmente los nuevos conceptos que fueron construyendo.
En términos de la tarea, el propósito sería llegar a la generalización de las fórmulas (dada la fila y la columna, encontrar el número, y dado el número, encontrar la fila y la columna).En este sentido,se propondría la siguiente consigna:
• Escribí con tus palabras la “regla” que encontraste para saber el número si te dan la Fila y la Columna.
• Escribí con tus palabras la “regla” para saber la Fila y la Columna si te dan el Número.
Luego de la socialización de las producciones, se arribaría a las institucionalizaciones considerando el lenguaje informal de los estudiantes y en función de los objetivos planteados.

Invito a los estudiantes a observar, explorar y formular hipótesis, alentando la curiosidad. Puedo intervenir con preguntas como:

“¿Qué notan entre los números?”

“¿Cómo podríamos organizar la información para entenderla mejor?”

“¿Qué pasa si seguimos la secuencia hacia abajo o hacia la derecha?”

“¿Podemos predecir qué número vendrá después sin mirar la tabla?”

“¿Qué estrategias distintas están usando los grupos?”

Promuevo la argumentación, comparación de procedimientos y validación de conjeturas, sin resolver por ellos el problema.

Guío el intercambio con preguntas como:

“¿Qué regularidades descubrieron?”

“¿Podemos expresar esa regla de otra forma, quizá más general?”

Cierro recuperando las estrategias más potentes y conectándolas con ideas del pensamiento algebraico y la generalización.

“¿Qué regularidades notan entre los números? ¿Qué les parece que podría venir después?”

Esta intervención busca activar saberes previos y generar curiosidad antes de explicar nada, permitiendo que los estudiantes formulen hipótesis y anticipaciones propias.

“¿Cómo podrías comprobar si tu regla funciona siempre?” o “¿Podría alguien encontrar un número que la contradiga?”

La intención es mantener el desafío cognitivo, promover la validación entre pares y que los estudiantes hagan matemática reflexionando sobre sus propios procedimientos.

“¿En qué se parecen y en qué se diferencian las reglas que propusieron?” o “¿Podemos escribir una versión general que valga para todos los casos?”

El objetivo es socializar estrategias, institucionalizar los aprendizajes y dar nombre formal a las relaciones descubiertas, consolidando así el conocimiento construido colectivamente.

“Antes de resolver las preguntas, quiero que miremos con atención la tabla de Matías.

Fíjense en lo que ocurre cuando se pasa de una casilla a otra dentro de la misma fila.

¿Qué cambia entre un número y el siguiente?

Ahora observen la misma columna pero distintas filas.

¿Qué pasa con los números al bajar una fila?”

“Intenten describir esa regla con sus palabras. No busquen que sea perfecta desde el primer momento, lo importante es que traten de explicar cómo creen que Matías la organizó.”

¿En qué fila y columna creen que estaría?

Justifiquen cómo lo pensaron usando la regla que descubrieron.

¿Qué observan cuando pintan esta fila? ¿Qué pasa con los números que están aquí?

Si sabemos que en la fila 3 y columna 2 está el número 23, ¿Cómo podemos encontrar el número en fila 4, columna 2?, luego pediré que justifiquen, apoyándose en los materiales concretos como las fichas y las tapitas, para relacionar la tabla con operaciones simples como sumas o multiplicaciones.

Se les pedirá que escriban una frase o realicen un collage, sobre lo que aprendieron para reforzar conceptos a través del registro gráfico o escrito que consolida el aprendizaje.

Por último, se los invitará a pensar en otro ejemplo parecido que quisieran investigar, vinculando la clase con futuros aprendizajes.

Intervendriap guiando sin dar la respuesta, con preguntas como: “¿Qué pasa si comparan los números de una misma columna?” o “¿Cómo pueden comprobar si su regla funciona?”

Mi objetivo es que razonen, prueben, argumenten y validen sus estrategias.

Pediría el intercambio para que los alumnos comparen estrategias y juntos formen la regla general de la tabla.

Se presentará la tabla de Matías con una situación problemática similar a la siguiente: "Matías realizó esta tabla, ¿pueden inferir qué aspectos tuvo en cuenta para armarla?"

Los estudiantes observarán y explorarán la tabla.

Intervenciones docentes: ¿Qué observan en las filas y columnas de los números? ¿Cómo organizarían ustedes la tabla? ¿Por qué?

La docente realizará diversas intervenciones a través de preguntas orientadoras que guiarán el análisis de los estudiantes.

Intervenciones docentes: ¿Qué regularidad observan en las filas hacia abajo? ¿Y hacia la derecha? ¿Qué números seguirán en la tabla? ¿Por qué?

A través de los intercambios de los estudiantes se debatirán las diferentes respuestas. Se registrarán las mismas para retomarlas posteriormente y establecer comparaciones.

Se realizará la puesta en común en la que los estudiantes argumentarán sus procedimientos.

intervenciones docentes: ¿A qué conclusiones podemos arribar? ¿Por qué?

¿Qué obsetvan? ¿Qué datos aparecen? ¿Qé relacion habrá entre los números?

¿Qué estrategias usarian para poder completar la tabla de Matías?

¿Qué similitudes o diferencias encuentran?

¿Qué confusiones se presentaron y cómo las resolvieron?

¿En qué otras situciones matemáticas se podría usar una tabla como esta?