Participantes:

Jeferson Galvis

David Alejandro Quiroz

Miguel Angel Carvajal Molina

Juan Carlos Lopez Perez

Miércoles-viernes 12 a 2

Compatible indeterminado

Incompatible

https://es.wikipedia.org

https://matemathweb.com

www.superprof.es

https://issuu.com/bismelis_m/docs/revista_en_equipo/s/12295987#:~:text=El%20%C3%A1lgebra%20lineal%20es%20de,de%20producci%C3%B3n%20en%20una%20construcci%C3%B3n

https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&opi=89978449&url=https://translate.google.com/translate%3Fu%3Dhttps://homepage.tudelft.nl/v9r7r/CTB1002/Antwoord%252520opgave%252520vakwerk.pdf%26hl%3Des%26sl%3Den%26tl%3Des%26client%3Drq%26prev%3Dsearch&ved=2ahUKEwi77tTzrNeIAxWQQjABHRd6E7sQFnoECCIQBQ&usg=AOvVaw2kotKcWuUBjBSjwC3BQnIi

Una viga de acero de 10 metros de longitud está sometida a cargas distribuidas de 5 kN/m en su parte superior y 2 kN/m en su parte inferior. La viga tiene un momento de inercia de 0,1 m^4 y una sección transversal rectangular de 0,2 m de ancho y 0,4 m de alto. Se desea encontrar la reacción en el apoyo A y la reacción en el apoyo B.

Datos:

•⁠ ⁠Longitud de la viga (L) = 10 m

•⁠ ⁠Carga distribuida superior (q1) = 5 kN/m

•⁠ ⁠Carga distribuida inferior (q2) = 2 kN/m

•⁠ ⁠Momento de inercia (I) = 0,1 m^4

•⁠ ⁠Ancho de la sección transversal (b) = 0,2 m

•⁠ ⁠Alto de la sección transversal (h) = 0,4 m

•⁠ ⁠Apoyo A en x = 0

•⁠ ⁠Apoyo B en x = 10

Ecuaciones:

1.⁠ ⁠Equilibrio de fuerzas verticales:

RA + RB - q1_L - q2_L = 0

1.⁠ ⁠Equilibrio de momentos en A:

RA_L - q1_(L^2)/2 - q2*(L^2)/2 = 0

1.⁠ ⁠Equilibrio de momentos en B:

RB_L - q1_(L^2)/2 - q2*(L^2)/2 = 0

Incógnitas:

•⁠ ⁠RA (reacción en el apoyo A)

•⁠ ⁠RB (reacción en el apoyo B)

Solución:

Al resolver el sistema de ecuaciones, obtenemos:

RA = 30 kN

RB = 20 kN

Comentarios:

Este ejercicio es un ejemplo clásico de un problema de ecuación lineal compatible indeterminado en ingeniería civil. La solución se obtiene resolviendo el sistema de ecuaciones que representan el equilibrio de fuerzas y momentos en la viga

Restricción 1: La suma de las fuerzas aplicadas en dos puntos de la viga debe ser igual a 10 kN.

𝑥 + 𝑦=10

Restricción 2: Las dimensiones de la viga requieren que la suma de las mismas fuerzas sea igual a 12 kN (esta contradicción puede surgir de un error en el análisis de carga)

x+y=12

Ambas ecuaciones son incompatibles, ya que no pueden ser ciertas al mismo tiempo. Si la suma de x+y es 10, no puede ser simultáneamente 12.

Este sistema no tiene solución, ya que ambas ecuaciones representan líneas paralelas en el plano. Para que el sistema sea compatible, es necesario que una de las ecuaciones cambie. Por ejemplo, si la segunda ecuación fuera x+y=10 , el sistema sería compatible y tendría infinitas soluciones (cualquier valor de x y y que satisfaga la suma x+y=10)

Existen tres métodos para resolver un sistema de ecuaciones. El método de sustitución, el de reducción y el de igualación. El objetivo de cualquiera de estos métodos es reducir el sistema a una ecuación de primer grado con una incógnita. La solución obtenida siempre será la misma, independientemente del método elegido.

Un puente de acero tiene dos apoyos en los extremos y un apoyo intermedio. El puente está sometido a cargas distribuidas de 5 kN/m en la parte superior y 2 kN/m en la parte inferior. Se desea encontrar las reacciones en los apoyos A, B y C.

Datos:

•⁠ ⁠Longitud del puente (L) = 20 m

•⁠ ⁠Distancia entre apoyos A y B (L1) = 8 m

•⁠ ⁠Distancia entre apoyos B y C (L2) = 12 m

•⁠ ⁠Carga distribuida superior (q1) = 5 kN/m

•⁠ ⁠Carga distribuida inferior (q2) = 2 kN/m

Incógnitas:

•⁠ ⁠RA (reacción en el apoyo A)

•⁠ ⁠RB (reacción en el apoyo B)

•⁠ ⁠RC (reacción en el apoyo C)

Sistema de ecuaciones lineales:

1.⁠ ⁠RA + RB + RC = 140

2.⁠ ⁠8RA - 20q1 - 8q2 = 0

3.⁠ ⁠20RB - 32q1 - 24q2 = 0

4.⁠ ⁠12RC - 30q1 - 12q2 = 0

Solución:

Al resolver el sistema de ecuaciones, obtenemos:

RA = 40 kN

RB = 60 kN

RC = 40 kN

Conclusión :

Este ejercicio es un ejemplo de un problema de sistema de ecuaciones lineales determinadas en construcciones civiles. La solución se obtiene resolviendo el sistema de ecuaciones que representan el equilibrio de fuerzas y momentos en el puente.

1. Datos:

   • Altura de la pared = 3 metros

   • Longitud de la pared = 5 metros

   • Área de cada ladrillo = 0.06 metros cuadrados

2. Cálculo del área de la pared:

   Para calcular el área de la pared (en metros cuadrados), usamos la fórmula de un rectángulo:

   
   

3. Area de la pared=Altura×Longitud=3×5=15m^2

4. Cálculo de la cantidad de ladrillos necesarios:

   Ahora, para encontrar el número de ladrillos, dividimos el área de la pared entre el área de cada ladrillo:

   Cantidad de ladrillos=Area de la pared /Area de cada ladrillo=15/0,06=250 ladrillos

Ecuación lineal

Podemos formular una ecuación lineal donde:

• incógnita: x es el numero de ladrillos,

• A es el área de la pared,

• a es el área de cada ladrillo.

Entonces la ecuación sería:

X=A/a

En este ejemplo:

X=15/0,06=250

Resultado: Se necesitan 250 ladrillos para construir la pared de 3 metros de altura y 5 metros de longitud.